数学人教版九年级下册反比例函数图象和性质.docx

反比例函数的图象和性质教学设计教学内容 ：17.1.2反比例函数的图象和性质教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图像的主要步骤,会用描点的方法画反比例函数图象。2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。过程与方法：1、通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。2、体会数形结合的思想和分类讨论的思想。情感态度与价值观：1. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。2.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点 ：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。教学过程设计师生行为设计意图一、创设问题情境引入新课教学活动1：回忆一次函数的解析式、图象和性质。回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础二、探索、研究揭示反比例函数的特点教学活动2(1)、画反比例函数与的图象。(2)、比较与的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？ 师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象，再让学生尝试画的图象。教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：（1） 学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精细。（3） 连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。（4） 学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成，安排两名学生展示。这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。教学活动3：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数的图象。（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k0和k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。在活动中教师应关注：（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定同时对学生进行辩证唯物主义思想教育三、巩固提高：教学活动4强化基础实际应用教师提出问题学生思考回答1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）2.反比例函数的图象大致是（ ）B：xyoC：xyoA：xyoD：xyo 3.函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.4.函数的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.5.函数，当k 时,图象在二、四象限, y随x 的增大而_.6.已知反比例函数,若函数的图象位于第一、三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。四、课堂归纳总结提高认识教学活动5本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？作业：教师提出问题,学生自己整理与回顾。师生共同概括总结。课堂小结:1、 反比例函数的图象是双曲线。2、当K 0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小。3、当K 0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大。4、反比例函数图像关于原点对称，且关于直线和对称。5、思考：反比例函数、正比例、一次函数的性质有何异同？教科书 习题17.1的 第7、8题使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。五、板书设计17.1.2 反比例函数的图象和性质一、反比例函数的图象： 例题：二、反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 练习：在每个象限内y值随x值的增大而减小；（3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。教学反思：本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课，让学生经历画图观察猜想思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。本节课首先简单复习了一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，对应着一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性来研究反比例函数表达式和图像及增减性，学生易于理解掌握。练习题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，了解学生对所学的反比例函数的图像与性质的掌握情况.从整体来看，学生掌握的较好。不足之处： 虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有充分调动起所有学生的学习积极性，另外本节课的时间分配还可以再调整；总之，我会在以后的教学中多注意这些细节问题.教学重点：反比例函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想方法二、目标和目标解析教学目标（1）会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质（2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质（3）培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力目标解析（1）本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象，然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质因此，准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提此时，虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解。（2）数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而不能复制与灌输在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质（3）在探究反比例函数性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（ ，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动教学难点：准确画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，并能灵活应用四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质五、教学过程设计（其中部分内容略）（一）创设情境，引入新知问题1我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？（二）观察探究，形成新知问题2反比例函数的图象是什么样的？问题