数学人教版七年级上册一元一次方程应用.docx

一元一次方程的应用（行程问题）教学设计 实验中学 代 颖数学课程标准要求：“体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具”，要求本学段学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。在探索实际问题解决过程中，培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力，提高学生的思维品质。新课程要求注重学生的学习过程，经历探索问题的过程，从中体会知识的产生、发展、形成过程。本节课通过引导学生利用线段图研究对象的行进过程呈现出来，帮助学生分析问题，寻找相等关系，列出方程，体现了图示分析问题的优越性。在提高学生能力，培养他们对数学的兴趣方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。本节课是在学生已熟悉列方程解应用题的一般步骤，会对简单的实际应用问题进行分析，本节课根据行程问题的特点，借助线段图将问题中研究对象的行进过程以图示的形式呈现出来，两个研究对象之间的关系一目了然，有助于找到相等关系并列出方程。学情分析：七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。教学目标：知识目标：学会用图示法分析、解决实际问题中的行程问题；能准确从实际问题中找到相等关系，并列方程解应用图。体验性目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会图示法对分析行程问题的优越性，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。思想目标：通过教学，让学生初步体会代数方法的优越性；体会数形结合的思想；培养应用数学意识，自觉反思解题过程的良好习惯。教学重难点：运用图示法寻找问题中的相等关系，列方程解决行程问题。教学过程：一、复习引入，激发兴趣列方程解应用题：问题1、a、b两地相距18千米，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？问题2：小明每天早上要再7:50之前赶到距离家1000米的学校上课。一天，小明以80米分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸以180米分的速度去追小明。爸爸追上小明用了多少时间？二、师生共同探索：用图示法分析解决行程问题探究1、a、b两地相距18千米，甲每小时4千米，乙每小时2千米，甲、乙两人分别从a、b两地相向而行，甲先出发1小时后乙再出发，几小时后两人相遇？分析：由老师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，画出示意图分析，并 解答，向学生呈现一个完整的分析、解决行程问题的过程（板书）。探究2、a、b两地相距18千米，甲每小时4千米，乙每小时2千米，甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距40千米？分析：由学生独立分析、解决，老师有选择的展示学生的示意图，并由学生讲解自己的分析过程。总结：通过两个行程问题的设置和分析，引导学生观察、分析研究对象的出发时间、地点、行进方向，利用图示体现研究对象的行进过程，从中准确寻找相等关系，正确列出方程进行求解；强调分析过程：1、找关键词同时出发，相向，背向，同向而行。2、用图示法画出研究对象的行进过程，建立数学模型。3、观察示意图寻找等量关系，列方程。探究3、小明和小华家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明每分钟走160米，小华每分钟走100米，问小明几分钟追上小华？分析：在初步掌握利用画示意图的方法分析行程问题的基础上，对此题进行探索，进一步体会利用图示法解决行程问题的优越性。三、师生共同小结：在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，老师指出：1、利用图示法分析行程问题的思路：（1）弄清题意，并设出未知量；（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；（3）从示意图找出相等关系，列出方程。2、利用图示法分析行程问题的关键：弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。四、作业布置：1、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？2、甲乙两架飞机从相距750千米的两个机场同向飞行，甲飞机以每小时900千米的速度飞行，乙以每小时600千米的速度飞行，甲先飞10分钟，问甲飞机何时追上乙飞机？3、清明节某校师生排成两队去烈士陵园扫墓，他们以4千米的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾。共用去14分钟，已知联络员的速度为6千米每小时，问该校队伍的长度？一元一次方程的应用是数学中的一个重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何让突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。本节课研究的是一元一次方程的应用行程问题。这是学生最难解决的一类应用题，我根据教学的需要对教