数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程（一）.doc

第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课用配方法求解一元二次方程内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；、体会转化的数学思想方法；、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：自主探究；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：复习回顾1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。第二环节：出示目标1、会用开方法解形如（x+m)2=n(n0)的方程;2、理解配方法;3、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;4、在配方法解一元二次方程的过程中体会“转化”思想，掌握一些转化技能。第三环节：提出问题1、对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？左边常数项和一次项系数有什么关系？2、什么是配方法？3、用配方法解一元二次方程的关键是什么？第四环节：解决问题（1）你能解哪些一元二次方程？ （2）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 2x2+3=5 (x+3)2=4 (x-4)2-3=0 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 （3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）第五环节：解决问题1、做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）2、解决例题 （1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。3、及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）第六环节：课堂检测一、选择题1方程x240的解是()Ax2 Bx2Cx2 Dx42方程(x2)230的解为()Ax12，x22Bx12，x22Cx12，x22Dx12，x223用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是()A(x1)24 B(x1)24C(x1)216 D(x1)216二、填空题4填空：(1)x210x_(x_)2；(2)x2(_)x(_)2.5一元二次方程x22x20的解是_6如果一个三角形的三边长均满足方程x210x250，那么此三角形的周长是_三、解答题7解下列方程：(1)x20；(2)(x1)236.8解方程：x22x2x1.9葫芦岛中考 有n个方程：x22x80；x222x8220；x22nx8n20.小静同学解第1个方程x22x80的步骤为：“x22x8；x22x181；(x1)29；x13；x13；x14，x22.”(1)小静的解法是从步骤_开始出现错误的(填序号)；(2)用配方法解第n个方程x22nx8n20(用含n的式子表示方程的根)10已知x24xy26y130，求(xy)z的值课后思考题：11、证明：关于x