福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高二数学3月月考试题理.doc

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)已知i为虚数单位，则（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘积展开后共有（）A.9项B.10项C.24项D.32项4.(5.0分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则（）A.B.C.D.5.(5.0分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为172cm的女大学生，其体重一定是60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0分)在的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知实数在区间上等可能随机取值，则函数在区间上有极小值的概率是（）A.B.C.D.8.(5.0分)某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36种B.108种C.144种D.720种9.(5.0分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函数的定义域为，x与部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.给出下列说法： 函数在上是增函数； 曲线在处的切线可能与y轴垂直； 如果当时，的最小值是-2，那么t的最大值为5； ，都有恒成立，则实数a的最小值是5.正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)，则_ _ .12.(4.0分)如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数的共轭复数是_ _.13.(4.0分)已知，且，则 _ _ .14.(4.0分)从1，3，5， 7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，则斜率不同的直线共有_ _ 条.15.(4.0分)已知函数，方程有三个解，则实数m的取值范围是_ _.16.(4.0分)研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.参考上述的解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0分)已知函数，在处的切线斜率为-9，且的导函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的极值.18.(12.0分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了50只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据22列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力20只鸡中抽8只，恰好抽到2只注射了该疫苗的鸡（1）从抽取到的这8只鸡随机抽取3只进行解剖研究，求至少抽到1只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面22列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？19.(12.0分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数p（万条）与月养殖数x（万条）之间满足关系：已知每成活1万条鱼苗可以盈利2万元，但每死亡1万条鱼苗讲亏损1万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润T（万元）表示为月养殖量x(万条的函数);（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，n），我们知道有成立.（1）请证明；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球.据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为，投3分球命中率为；乙同学投2分球命中率为，投3分球命中率为，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求.22.(14.0分)已知函数，其中.若函数和 在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意（其中）恒成立，求m的取值范围；（3）当，把的值称为函数和 在处的纵差.求证：函数和 所有纵差都大于2.答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0分)【解析】解：化简可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2种取法，在(b1+b2+b3)中有3种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4种取法，由乘法原理，可得共有234=24种情况，【答案】C4.(5.0分)【解析】由题意，A、B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，2.【答案】A5.(5.0分)【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心，故A正确；用相关指数0的值判断模型的拟合效果，1越大，模型的拟合效果越好，故B正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故D正确；把x=172代入回归方程y=0.849x85.712，得到y=60.316，所以女大学生的体重大约为60.316(kg)，故C错误。【答案】C6.(5.0分)【解析】根据题意,0展开式中第3项的系数与第2项的系数的差20,可得,1，即2，解可得，n=8，则3的展开式为4,由5，得r=2，从而展开式中含1x的项的系数为：6；【答案】B7.(5.0分)【解析】0的导数为1，由f(x)=6x(xa)=0，解得x=0或x=a，则x=0和x=a是函数的极值点，若数2在区间(0,1)上有极小值，则0a1，实数a在区间(0,2)上等可能随机取值，则函数3在区间(0,1)上有极小值的概率为4，【答案】A8.(5.0分)【解析】由题意知，这里是元素不相邻的问题，首先排列3个商业广告,有0种结果，再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素，注意最后一个位置一定要有广告共有1种结果，根据分步计数原理知共有618=108种结果，【答案】B9.(5.0分)【解析】由题意知0b0.5.EX=b+1,0，1，当b=0时,2【答案】D10.(5.0分)【解析】x2,0,3f(x)2，x0,3),f(x)2，x(3,5),f(x)2，x5,6,2f(x)3，故正确，错误，【答案】C第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0分)【解析】在0中，令x=1得：1，再令x=0得：a0=1，所以2.【答案】-212.(4.0分)【解析】由在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是0，1，得2，3，复数4的共轭复数是2+2i.【答案】2+2i13.(4.0分)【解析】随机变量，曲线的对称轴为=4P（26）=0.7，P（2）=（1-0.7）=0.15【答案】0.1514.(4.0分)【解析】不考虑特殊情况,有0个，其中1，3与3，9；3，1与9，3，斜率相同，故共有202=18个。【答案】1815.(4.0分)【解析】解：f(x)m=0，即：0，令1，2，x=2或x=2，当x(,2)时,g(x)单调递增，当x(2,2)时,g(x)单调递减，当x(2,+)时,g(x)单调递增；x=2时,3，x=2时,4，由题意得：5，解得：6，【答案】16.(4.0分)【解析】由0，可得1；令2，则3；由4，可得5，所以1y6，令7，整理，可得8，解得2x4，即关于x的不等式9的解集为(2,4).【答案】(2,4)三、解答题17.(12.0分)【解析】依题意得0，函数1，f(x)在x=1处的切线斜率为9，且f(x)的导函数f(x)为偶函数，2，a=1，b=12；【答案】a=1，b=12；【解析】解：由()知0x(,2)，函数单调递增，x(2,2)，函数单调递减，x(2,+)，函数单调递增，x=2时，函数取得极大值16，x=2时，函数取得极小值16.【答案】x=2时，函数取得极大值16，x=2时，函数取得极小值16.18.(12.0分)【解析】设“至少抽到1只注射了该疫苗的鸡”为事件A，则0；【答案】【解析】略【答案】依题意得：注射了该疫苗没有免疫力的鸡有0只列联表：有免疫力 没有免疫力 总计 有注射疫苗 20 5 25 没有注射疫苗 10 15 25 总计 30 20 501所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，能认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果。19.(12.0分)【解析】,成活的鱼苗数为0,利润1当x4时,成活的鱼苗数为2,利润3,综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润4【答案】【解析】略【答案】,0,对称轴x=2,此时利润T的最大值1当x4时,所以3在4,+)上是减函数此时利润T的最大值4，综上所述,当x=2时,T取最大值2,即当养殖户鱼苗的月养殖量定为2(万件)时,可获得最大利润2万元.20.(12.0分)【解析】略【答案】证明：，当且仅当想时等号成立.【解析】略【答案】证明：猜想.下面用数学归纳法证明.证明如下：当n=2时，由已知得结论成立.假设n=k时结论成立，即，当n=k+1时，显然，n=k+1时结论成立.综合，猜想成立.21.(14.0分)【解析】略【答案】由题意知的可能取值为0，3，6，P(=0)=0，P(=3)=1，P(=6)=2，的分布列为： 0 3 6 P 49100 2150 9100E=3.【解析】略【答案】设“甲得6分，乙得4分”为事件C，记“甲得6分，乙得5分”为事件D，则P(C)=0，1，又C. D互斥,2.22.(14.0分)【解析】解：函数0,与坐标轴的交点为(0,a),1；2,与坐标轴的交点为(1,0),3.它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行，f(0)=g(1),a=1aa=1.它们图象与坐标轴交点处的切线方程分别为：y1=x，y=x1.这两平行切线间的距离4；【答案】【解析】设0,则1,令h(x)=0，解得x=lnm.当x(0,lnm)h(x)单调递减;当x(lnm,+)h(x)单调递增。2=mmlnm1