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新苏科版初中数学修订后目录67七年级上册第1章 数学与我们同行第2章 有理数第3章 代数式第4章 一元一次方程第5章 走进图形世界第6章 平面图形的认识（一）七年级下册第7章 平面图形的认识（二）第8章 幂的运算第9章 整式乘法与因式分解第10章 二元一次方程组第11章 一元一次不等式第12章 证明八年级上册第1章 全等三角形第2章 轴对称图形第3章 勾股定理第4章 数量、位置的变化第5章 平面直角坐标系第6章 一次函数八年级下册第7章 数据的收集、整理、描述第8章 认识概率第9章 中心对称图形平行四边 形第10章 分式第11章 反比例函数第12章 二次根式九年级上册第1章 一元二次方程第2章 对称图形-圆第3章 数据的集中程度和离散程度第4章 等可能条件下的概率九年级下册第5章 二次函数第6章 图形的相似第7章 锐角三角函数第8章 统计和概率的简单应用七年级上第1章 数学与我们同行1、 生活 数学1、 生活中的数学 观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义 如：身份证号码、邮政编码2、 生活中的图形 观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系 如：城市建筑群、超市的商品二、活动 思考1、 数学活动动手操作、探索新知 数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。2、 数学思考规律探索 数形结合、从特殊到一般的思想方法 图形规律、数字规律3、 思想方法 转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般四、常见题型 探究数字、图形规律题 实践操作题 图案设计题 简单的数字推理题第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。 正整数和0统称自然数。 能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。2、 分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。 分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。3、有理数：整数和分数统称有理数。4、无理数：无限不循环小数称为无理数。5、实数：有理数和无理数统称为实数。6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 设数轴上原点为O，点A表示的数为a，则， 设数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0. 反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）.10、 相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。0的相反数是0. 在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。 相反数等于本身的数只有0. 在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“”号，就表示求这个数的相反数。二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）任何数与0相加仍得这个数。14、 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于本身的数是1.（4）0不能做除数，也不能做分母。17、乘方：求相同因数的乘积的运算，叫作乘方。相同因数叫作底数，因数的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂。 平方等于本身的是0或1， 立方等于本身的数是0，1. 平方等于64的数是8. 立方等于64的数是4。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。18、 实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。 无论何种运算，都要注意先定符号后运算。19、科学记数法：设10，则N= a（其中110，n为正整数，n=N的整数位数1）。第三章：代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。二、整式的有关概念及运算3、单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。（3）单项式和多项式统称为整式。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。6、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 合并同类项的依据是乘法分配律。7、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都要改变符号。 去括号的依据是乘法分配律，实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。8、整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。第四章 一元一次方程4.1从问题到方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。4.2解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系4.2用方程解决问题实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间速度，时间=，速度=（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价（1-折扣）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率第五章 走进图形世界本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点1、 生活中常见的几何体 注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、 棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、 在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、 棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 6、 常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体7、 构成图形的元素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的（形状相同，大小相等）图形的运动1、 点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体2、 例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线） 在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面） 我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）3、 图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向4、 图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形5、 图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。平移时图形的每一部分都做相同的移动6、 图形的旋转：将一个图形绕一个定点（或定直线）沿着某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，旋转是图形的重要变换7、 旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度展开与折叠1、 多面体与展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的某些棱将它展开，可以把多面体展开成一个平面图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的2、 正方体：把正方体的表面展开成平面图形，有很多种形状，如果将经过平移、旋转、翻折可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方形的展开图有11种3、 分类：（1）有四个正方形在一条线上时，其余2个正方形在这条直线的两侧的任意位置，这样的图形可被称为“一四一”型，如1-6 （2）有三个正方形在一条直线上，再固定两个正方形，剩余的一个正方形在这条线的另一侧3个位置中任意一个位置上，这样的图形可被称为“二三一”型 （3）“三三”型，“二二二”型主视图、左视图、俯视图1、 人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。主视图、左视图、俯视图称为物体的三视图注：物体的主视图、左视图、俯视图都是平面图形物体摆放的方式不同，看到的图形也会有区别2、 简单几何体的三视图：注：熟练掌握一些简单几何体的三视图，并能依据其三视图还原几何体，有助于空间想象力的培养，有利于解决复杂几何体与其三视图之间的问题3、 画简单组合体的三视图4、 简单组合体是由几个常见的几何体组合而成的立体图形5、 三视图的画法：先确定主视图的位置，画出主视图；再在主视图下方画出俯视图，注意主视图的“长对正”，最后在主视图的右下方画出左视图，注意与主视图的“高齐平”与俯视图的“宽相等”注：1、三视图中需要画出所有轮廓线，其中，视线能见轮廓线的画实线，看不见的轮廓线画虚线 2、同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。3、清楚简单组合体是由哪几个几何体组成的，并注意他们的组成方式，特别是他们的交线位置。6、由三视图想象物体的形状根据三视图描述物体的形状，就是读图，只要我们按照以下两个关系，一般就能判断出几何体的大致形状：（1） 三视图中反应的物体长宽高的关系；主视图与俯视图的长度相等，主视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图的宽度相等（2）上下、左右、前后的位置关系：从主视图可以分清物体的上下和左右的位置关系，从俯视图可以分清物体的左右和前后的位置关系，从左视图可以分清物体的上下和前后的位置关系。第6章平面图形的认识（一）一、知识点复习及例题选讲1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:名 称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线电筒发生的光线直线笔直的公路 （2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n个，则有n(n-1)/2条线段。射线的统计方法：直线上端点的个数为n个，则有2n条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n个，则有n条射线；其中有1条不好用图中字母表示。2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。3、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线 （2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）4、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点5、知识点5 ：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。6、知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。角、余角、补角、对顶角1、知识点1 ：角的表示方法有_种2、知识点2：角的度量单位是：_; 10=_ 1=_例 1、= 例 2、 3、知识点3：角平分线的定义4、知识点4：（1）如果两个角的和是_，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和_，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_ 同角(或等角)的补角_。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。5、知识点5：（1）_ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。（2）、对顶角的性质：_.6、知识点6：方位角七年级下第七章 平面图形的认识（二）一、平行：1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行线的定义包含三层意思： “在同一平面内”是前提条件； “不相交”是指两条直线没有交点；平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.4、推论：（平行线的传递性）：设a、b、c是三条直线，如果a/b，b/c，那么a/c.二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：1与3，2与4，5与7，6与8.2、邻补角有：1与2，2与3，3与4，4与1，5与6，6与7， 7与8，8与5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二 个角叫同位角.如图中的1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同，在图中还有2与6，4与8，3与7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二 个角叫内错角.如上图中2与8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以2与8是内错角.同理，3与5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的 两个角叫同旁内角.如上图中的2与5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以2与5是同旁内角，同理，3与8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为： 同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为： 内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为： 同旁内角互补，两直线平行四、平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为： 两直线平行， 同位角相等2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为： 两直线平行，同旁内角互补平移一、平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。 ABC向右平移相同距离得到ABC，其中A与A是对应点，线段AB与线段AB是对应线段，A与A是对应角.二、平移的特征：1、平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状、大小都 没有发生改变，并且平移不改变直线的方向.2、平移把直线变成与它平行的直线.3、两条平行线中的一条可以通过平移与另一条重合三、平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：1、图形原来的位置2、平移的方向3、平移的距离四、两直线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。三角形认识三角形1、 三角形的定义：1、由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形有三条边、三个顶点和三个内角. 记作：ABC 三角形的顶点：A、B、C 三角形的内角:A、B、C 三角形的边：AB、AC、BC二、三角形分类：（一）、分类：1、三角形按边分类： 注：等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类.2、三角形按角分类： （1）三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. （2）有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形. 在直角三角形ABC中，C90，AC、BC叫做直角三角形的直角边，AB叫做直角三角形的斜边. 用“Rt”表示直角，直角三角形ABC可表示为：RtABC. 直角三角形的两个锐角互余.即AB90.（3）有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 三、三边关系：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;（判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段.）四、三角形的性质：三角形具有稳定性三角形的三线一、三角形的角平分线、中线和高：如图，点D、E、F都在AB上. （一）、角平分线：1、 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三 角形的角平分线.2、 若ACE=ECB=ACB（即CE平分ACB），则CE是ABC的角平分线.（二）、高：1、 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线，简称三角形的高.2、若CFAB（即AFCBFC90），则CF是ABC的高. （三）、中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.2、若AD=BD=AB（即D是AB的中点）时，则CD是ABC的中线. （四）、注：三角形有三条角平分线，三条中线，三条高线（它们都是线段） 三角形三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，但高不一定(钝角三角形有两条在外部，直角三角形时有两条恰好是两条直角边). 三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条中线所在的直线交于一点. （2）三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 （3） 我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做这个等腰三角形的腰；把三边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）. 三角形的中线三条中线交于三角形内一点三角形的角平分线三条角平分线交于三角形内一点三角形的高锐角三角形的三条高交于三角形内一点；直角三角形的三条高交于边上；钝角三角形的三条高交于三角形外一点二、三角形的内角和定理：1、三角形的内角： 三角形的三个内角的和等于180. 推论：直角三角形的两个锐角互余.2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.图中的CBD称为ABC的一个外角3、 注意：“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角.对三角形的外角,称某个角是某个三角 形的外角,而不称三角形某个角的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角和等于360.附：多边形的外角：（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.（2）任意多边形的外角和等于360.多边形的内角：n边形的内角和等于（n2）180第八章 幂的运算重点：运用幂的运算性质进行计算难点：运用幂的运算性质进行证明规律1同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn ，积的乘方等于各3同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减.4零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.0110-5 .第九章 从面积到乘法公式1单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.2单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.5配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：；因式分解1、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.2、提取公因式法把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.3、运用公式法把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.）平方差公式 注意：条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.）完全平方公式 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足的，则有5、分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法. 原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.6、求根公式法：如果有两个根，那么第十章 二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.重点：二元一次方程的解法及应用难点：二元一次方程的应用第11章 一元一次不等式1.用不等号、表示不等关系的式子，叫不等式。2.能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。3.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。4.不等式的性质。如果(1)ab，那么a+cb+c,a-cb-c.(2).如果ab,并且c0,那么acbc. (3).如果ac，并且c0,那么acbc.5不等号的两边都是整数，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。6一元一次方程的解法解一元一次方程有哪些步骤去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数去括号应用分配律、去括号法则，移项一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。合并同类项要注意只是系数相加减，字母及其指数不变系数化为1同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数，即axbx7一元一次方程和一元一次不等式解法的比较解方程的一般步骤： 解不等式的一般步骤1. 去分母 1. 去分母2. 去括号 2. 去括号3. 移项 3. 移项4. 合并同类项 4. 合并同类项5. 系数化为1 5. 系数化为18一元一次不等式组的概念一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组。要点：（1）组成不等式组的不等式必须是同一个未知数的不等式； （2）每一个不等式必须是一元一次不等式； （3）“几个”并没有确定个数，但必须是两个或两个以上； （4）每个不等式在不等式组中的地位是相同的，并列的，缺一不可。一元一次不等式组中各个不等式的解的公共部分叫做这个不等式组的解（9解不等式组的步骤：求不等式组的解的过程叫做解不等式组。1. 分别解不等式组中的每一个不等式；2. 将每一个不等式的解在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；3. 写出这个一元一次不等式组的解。4. 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解的四种情况见下表：不等式组（ab）在数轴上表示解口诀xb同大取大xa同小取小axb大小、小大中间找无解小小、大大找不到 一元一次方程的应用例题河北省)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题中共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少选对了_道题。评析：不等式应用题的难点之一是辨别它与方程应用题的异同，如何列出不等式，要善于抓住题中“不低于”、“至少”等字词的数学含义。八年级上第一章 全等三角形知识点结构梳理*1.全等形： 能够完全重合的两个图形叫做全等形。*2.全等三角形：（1） 定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2） 表示方法： ABC全等于 DEF （3） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等*3.三角形全等的判定：No.1 边边边 (SAS) :三边对应相等的两个三角形全等。No.2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。No.3 角边角（ASA）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。No.4 角角边（AAS）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三角形全等。No.5 斜边，直角边 (HL)：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。 *4.角的平分线的性质1. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。小结2. 角的平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。全等形解决问题全等三角形对应角相等，对应边相等角平分线的性质、定理边边边 (SAS) 角边角（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）斜边，直角边 (HL)第2章 轴对称图形考点一、平移 （35分） 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。考点二、轴对称 （35分） 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转 （38分） 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋考点四、等腰三角形 （810分） 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。（2）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=1802B，B=C=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半腰长a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则ABC为锐角三角形）。（定理中，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，满足，那么以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。规律方法指导1勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错