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文档简介

反比例函数的图象和性质 黄婉笑一、教学目标：使学生学会画出反比例函数的图象；经历对反比例函数的图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；将反比例函数的性质与正比例函数的性质作比较，学习新知识的同时更加巩固旧知识；培养学生数形结合的思想。二、重点和难点：重点：画反比例函数的图象，说出它的性质，并通过图象、性质解决相关的习题；难点：理解反比例函数的图象是两支双曲线，以及图象、性质的应用。三、讲解新课：1、 复习：正比例函数的一般形式 （k为常数，k0） 反比例函数的一般形式 （k为常数，k0）2、 问题1：在学习了正比例函数的一般形式后，跟着就学习正比例函数的图象和性质。 我们发现， （k为常数，k0）的性质是跟k的正负相关的，回忆一下，正比例函数的性质有哪些？问题2：上节课已画出的图象，发现，它并非是一条直线，那么，它是一条怎样的曲线呢？问题3：反比例函数的性质是否跟k的正负有关呢？3、 例1：画出函数的图象。分析：自变量的取值范围为 从解析式来看，能否知道函数图象是经过什么象限吗？图象与坐标轴的交点呢？带着些问题，画这个函数的图象，因为它不是一条直线，故，需要描出多个点并连线。 解：列表x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321描点并连线4、 看图思考问题：（1）图象为何会有两支？ （2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？ 我们通过函数解析式来回答以上问题：（1） 因为 x取0以外的所有实数当x0时，y0，这些点必在第一象限；当x0时，y0时，x、y同号，如的图象一样，函数的图象在第一、三象限；当k0时，观察双曲线的两个分支，从左到右，每一支都是下降的；当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减少； 当k0），图象经第一、三象限，但自变量的取值范围是v0，故，图象只经第一象限； 因k=12（k0），在第一象限内，t随v的增大而减少，可知，速度越大，需要的时间就越少。11、小结：反比例函数的图象是双曲线，每个分支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，与x、y轴没有交点。 k0k0正比例函数(k0)图象经第一、三象限y随x 的增大而增大图象经第二、四象限y随x的增大
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