找定量为单位1的分数应用题解析.doc

找定量为单位“1”的分数应用题解析贵州省纳雍县雍熙一小 杨兴文小学数学应用题教学是培养学生能力，发展学生智力的重要途径，是锻炼学生思维的“磨刀石”。在应用题教学中，主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题，是把教学过程转变成学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，对于训练学生的逻辑思维能力，巩固和拓展所学数学知识有着重要的意义。所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是很有必要的。在教学中，我们应该重视教给学生解答应用题的方法，提高分析解答应用题的能力。应用题教学是小学数学教学的重点，而分数应用题教学更是应用题教学的重点，同时也是一大难点。让学生能正确、熟练地解答分数应用题，是小学数学教学任务中必不可少的一环。而找定量为单位“1”的分数应用题就属于难度比较大的一类应用题，多出现在拓展训练中，它以其特有的结构和数理关系使大多数学生难以入手，相当一部分教师也不知如何进行教学。经过多年的实践和摸索，笔者总结出了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，把“定量”转化统一到新的标准上去，然后再根据数量间的数理关系解决问题。当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系，彼此不能直接转化时，就需要在题中变化的数量里找出隐藏的不变的量作为解题的中间条件统一的单位“1”，再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”，从而能使问题迎刃而解。此类分数应有题常见题型有：部分量不变、总量不变、相差量不变。下面试着分析一下几道案例题的共性解法：例1：东风小学六（1）班上学期男生人数是女生人数的，这学期又转来2名女生，这时女生正好占全班人数的。这个班原有女生多少人？分析：第一个条件的标准量是女生人数，第二个条件的标准量是全班人数。如果把标准量统一成女生人数或全班人数，则无法解决此题，因为女生人数和全班人数都在变化，单位“1”不统一，因此也无法找到“2名女生”这个量的对应分率。解法：找准不变量：男生人数，以男生人数为单位“1”。将男生人数是女生人数的转化为女生人数是男生人数的，再转化为全班人数是男生人数的（便于与下一条件的分率对应）；女生正好占全班人数的转化为全班人数是男生人数的2倍。经过转化后达到了以男生人数为单位“1”的目的。找出“转来2名女生”的对应分率（2-）。求出不变量男生人数：2（2-）=26人。进而得出女生原有人数：26=24人。需要说明的是：题中的第一个条件经过了两次转换，第二个条件只经过了一次转换，都统一成全班人数是男生人数的几分之几，除了达到以不变量男生人数为单位“1” 的目的，还要便于找到已知量的对应分率。也可将第一个条件经过一次转换，第二个条件经过两次转换，即将男生人数是女生人数的转化为女生人数是男生人数的；女生正好占全班人数的转化为男生正好占全班人数的，再转化为女生人数和男生人数正好相等（女生人数是男生人数的1倍）。这时“转来2名女生” 的对应分率是（1-），用2（1-）就得到单位“1”即男生人数26人，进而再求出女生原有人数26=24人。当然，以上条件的两次转换也可并为一次，要基于学生的接受能力而定。再者，如果将这道题再增加一个条件“转走2名男生”，则变为总人数不变，以总人数为单位“1”，同样的方法可以解决。例2：甲乙两人共存款若干元，其中甲存款数与乙存款数的比是3 : 2，后来乙从自己的存款中取出1200元给了甲，这时甲的存款数正好是乙的3倍，两人现在各有存款多少元？分析：两人存款的倍数关系因为乙取出1200元给了甲而发生了变化，但两人存款的总数没有变，所以解题时应抓住这个不变的量，把标准量由“乙存款数”转化到这个不变的量上，即以存款总数这个“定量”作为单位“1”，问题就迎刃而解了。解法：找准不变量：两人存款总数，以存款总数为单位“1”将甲存款数与乙存款数的比是3 : 2转化为甲存款数是乙存款数的，再转化为甲存款数是两人存款总数的；将甲的存款数正好是乙的3倍转化为甲的存款数是两人存款总数的。经过转化后达到了以存款总数为单位“1”的目的。找出“1200元”的对应分率（-）。算出单位“1”即存款总数：1200（-）=8000元。进而得出甲现有存款数：8000+1200=6000元。乙现有存款数：8000（1-）-1200=2000元或60003=2000元。 例3：某供销社原有化肥36吨，其中氮肥和磷肥吨数的比是72，又运进一些氮肥后，氮肥的吨数占化肥总数的84。现在供销社共有化肥多少吨？分析：从整体上看，此题中的总吨数和氮肥的吨数都在发生变化，但磷肥的吨数始终没有变。把变化的标准量转化成不变的标准量，问题就好解决了。我们先看变化前，化肥的总吨数是36吨，因为又运进一些氮肥，所以化肥总数也发生了变化，也就是标准量发生了变化，随之氮肥吨数和氮肥所占总数的分率也发生了变化（84）。当然，磷肥的吨数没有变，但是由于化肥的总吨数发生了变化，所以磷肥吨数所占化肥总数的分率也发生了变化。因此，必须把磷肥这个不变的量转化统一到新的化肥总数这个标准中去。因为变化后氮肥吨数占化肥总数的84，由此可得知变化后磷肥占化肥总数的1-84。于是问题得以解决。列综合式解答如下：=816=50（吨）答：现在供销社共有化肥50吨。例4 商店有甲、乙两种商品，已知原来甲的价格是乙的，将它们分别提价50元后，甲的价格是乙的，求原来甲、乙两种商品的价格各是多少元？分析：由题意知，甲、乙两种商品分别提价50元后，甲、乙两种商品的价格都发生了变化。这说明“”和“”所对应的单位“1”不同，但是由于这两种商品提高的价格相同，所以提价前后两种商品的价格差是不变的，利用价格差这个不变量，我们可以找到解题方法。把价格差看作单位“1”，则原来甲的价格占价格差的，后来甲的价格占价格差的。由此可知，50元占价格差的。根据分数除法的意义，可求出甲、乙两种商品的价格差为（元）。所以，甲原来的价格是（元），乙原来的价格是（元）。当题中已知分率对应的不同单位“1”之间没有直接的倍比关系，彼此不能直接转化时，就需要在题中变化的数量里找出隐藏的不变的量作为解题的中间条件统一的单位“1”，再把题中已知分率都转化为统一的单位“1”，从而能使问题迎刃而解。此类分数应用题常见题型有：部分量不变、总量不变、相差量不变。当然，许多问题本身可以多角度分析解决，新课程标准也提倡应用题开放性的解决，要求我们教师应当把学生教“活”而不是教“死”，鼓励学生用多种方法解决问题，以培养学生创造性思