一元线性规划.doc

试题题库选择题：1. 下面是产品的单位成本与产量的散点图，由此可以得出单位成本与产量之间存在（ ） A. 正线性相关关系B. 负线性相关关系C. 非线性关系D. 函数关系知识点：一元线性回归难易度：1 正确答案是( )2. 相面是对四组样本数据计算的相关系数，你认为哪一个是错误的（ ）A. -0.86 B. 1C. 0D. 1.25知识点：一元线性回归难易度：1正确答案是( )3. 如果变量x与y之间存在负的线性相关关系，对两个变量建立一元线性回归方程，回归系数 的取值（ ）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 小于1知识点：方差分析与实验设计难易度：2正确答案是( )4. 如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（ ）A. 相关程度很低B. 不存在线性相关关系 C. 不存在任何关系 D. 存在非线性相关关系知识点：一元线性回归 难易度：1正确答案是( )5. 设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.82，且具有统计上的显著性，这说明二者之间存在着（ ） A. 较强的线性相关关系 B. 较强的非线性相关关系C. 较弱的线性相关关系D. 较弱的非线性相关关系 知识点：一元线性回归难易度：2正确答案是( )6. 出租汽车的行驶里程（单位：公里）与出租车司机的收入（单位：元）有一定的线性关系。设收入为因变量，行驶里程为自变量，对两个变量进行回归得到的回归系数 ，其含义是（ ）A. 行驶里程每增加1公里，总收入就增加1.5元B. 行驶里程每增加1公里，收入平均增加1.5元C. 行驶里程每增加1.5公里，收入平均增加1元D. 要增加1元的收入，需要行驶1.5公里知识点：一元线性回归难易度：2正确答案是( )7. 在计算两个变量之间的线性相关系数时，假定（ ） A. 两个变量都是随机变量 B. 两个变量都是非随机变量C. 一个变量是随机的，一个变量是非随机的D. 自变量是随机的，因变量是非随机的知识点：一元线性回归难易度：1正确答案是( )8. 在建立一元线性回归模型时，假定（ ）A. 两个变量都是随机变量B. 两个变量都是非随机变量C. 一个变量是随机的，一个变量是非随机的D. 自变量是事先给定的，因变量是随机的知识点：一元线性回归难易度：1正确答案是( )9. 在一元线性回归模型 中，对 有三个基本假定，即正态性、方差齐性和独立性。其中的方差齐性是指（ ）A. 对于所有的x值，的方差 都相同 B. 对于所有的y值，的方差都相同 C. 对于所有的x值，的方差都等于0D. 对于所有的x值，的方差都等于1知识点：一元线性回归难易度：1正确答案是( )10. 在回归分析中，F检验主要是用来检验（ ）A. 相关系数的显著性B. 回归系数的显著性C. 线性关系的显著性D. 估计标准误差的显著性知识点：一元线性回归 难易度：1正确答案是( )11. 下面的哪一个统计量不能用于评价回归方程的拟合优度（ ） A. 相关系数B. 回归系数C. 判定系数D. 估计标准误差知识点：一元线性回归难易度：2正确答案是( )12. 在回归分析中，回归平方和是指（ ）A. 各实际观测值 与其均值 的离差平方和B. 各实际观测值与回归值 的离差平方和C. 回归预测值 与因变量均值的离差平方和D. 因变量与自变量 的平方和知识点：一元线性回归难易度：2正确答案是( )13. 在一元线性回归方程 中，若回归系数 0，则表示（ ）A. x对y的影响是显著的 B. x对y的影响是不显著的C. y对x的影响是显著的D. y对x的影响是不显著的知识点：一元线性回归难易度：2正确答案是( )14. 若两个变量之间存在完全线性相关关系，在以下结论中不正确的是（ ） A. 相关系数|r|=1 B. 判定系数 =1C. 回归系数 1 D. 估计标准误差 =0 知识点：一元线性回归难易度：2正确答案是( )15. 下面关于判定系数的陈述中不正确的是（ ）A. 取值范围是0，1 B. 取值范围是-1，1C. 回归平方和占总平方和的比例 D. 评价回归方程拟合优度的一个统计量知识点：一元线性回归 难易度：1正确答案是( )16. 在一元线性回归分析中，利用所求得的一元线性回归方程，对于自变量x的一个给定值 ，求出因变量y的个别值的区间，这一区间称为（ ） A. 因变量平均值的置信区间B. 因变量个别值的预测区间 C. 自变量平均值的置信区间D. 自变量个别值的预测区间知识点：一元线性回归 难易度：1正确答案是( )17. 根据两个变量之间的一元线性回归，得到的回归平方和SSR=2650，残差平方和SSE=358。则相关系数r=（ ） A. 0.9386 B. 0.3450C. 0.3676D. 0.8675知识点：一元线性回归 难易度：3正确答案是( )18. 如果两个变量之间不存在显著的线性相关关系，所建立的线性回归方程 中，回归系数 的取值（ ）A. 会接近于0B. 会等于1C. 只能是正数D. 只能是负数知识点：一元线性回归 难易度：3正确答案是( )19. 利用回归方程进行预测时，对于给定自变量的取值 ，y的平均值的置信区间和个别值的预测区间相比（ ）A. 二者的区间宽度是一样的 B. 置信区间比预测区间宽C. 预测区间比置信区间宽 D. 置信区间有时比预测区间宽，有时比预测预区间窄知识点：一元线性回归 难易度：2正确答案是( )20. 利用回归方程进行预测时，自变量的取值越接近其平均值 ，求得的y的预测区间（ ）A. 越宽B. 越窄C. 越接近实际值D. 误差越大知识点：一元线性回归 难易度：1正确答案是( )21. 回归平方和SSR反映了y的总变差中（ ）A. 由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分 B. 由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化部分C. 由于x与y之间的函数关系引起的y的变化部分 D. 除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的影响 知识点：一元线性回归 难易度：2正确答案是( )22. 残差平方和SSE反映了y的总变差中（ ） A. 由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分 B. 由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化部分C. 除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的影响D. 由于x与y之间的函数关系引起的y的变化部分知识点：一元线性回归 难易度：2正确答案是( )23. 根据居民收入x与家庭储蓄额y计算的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数 （ ） A. 0.8B. 0.89C. 0.40D. 0.64知识点：一元线性回归 难易度：2正确答案是( )24. 设某地区的人均生产总值为x，人均消费水平为y，建立二者的一元线性回归方程，得到的判定系数 ，则人均生产总值x与人均消费水平y之间的相关系数r等于（ ）A. 0.41B. 0.81C. 0.90D. 0.95知识点：一元线性回归 难易度：2正确答案是( )25. 随机抽取10家企业，根据产品产量（x）与生产费用（y）的数据进行回归，得到下面的方差分析表。据此计算的相关系数为（ ） dfSSMSF回归 11711.31711.3B残差 8281.1A总计 91992.4A. 23.53%B. 25.49%C. 76.47%D. 92.86%知识点：一元线性回归 难易度：3 正确答案是( )26. 为研究学生在期末考试之前用于复习的时间（x）和考试分数（y）之间的有关系，随机抽取了由8名学生构成的一个随机样本，由回归分析得到的方差分析表如下。据此计算的估计标准误差为（ ） dfSSMSF回归 1658.5658.517.4残差 6227.537.9总计 7886.0A. 25.7 B. 37.9C. 6.2D. 29.8知识点：一元线性回归 难易度：3 正确答案是( )27. 为研究学生在期末考试之前用于复习的时间（x）和考试分数（y）之间的有关系，随机抽取了由8名学生构成的一个随机样本，由回归分析得到的方差分析表如下。据此计算的判定系数 为（ ） dfSSMSF回归 1658.5658.517.4残差 6227.537.9总计 7886.0A. 74.32%B. 25.68%C. 5.76%D. 16.66知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( )28. 根据两个变量的18对观测值进行回归，得到的有关结果为：SSR=36，SSE=4。计算的判定系数为（ ）A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9知识点：一元线性回归 难易度：2正确答案是( )29. 因变量的实际观测值 与回归预测值 之差称为（ ）A. 估计标准误差B. 回归平方和C. 残差D. 标准化残差知识点：一元线性回归难易度：1正确答案是( )30. 如果误差项 服从正态分布的假定成立，那么在标准化残差图中，标准化残差在-2到+2之间的比例大约为（ ）A. 68%B. 90%C. 95%D. 99%知识点：一元线性回归难易度：1正确答案是( )简要回答题：1. 简述相关分析的内容和基本假定。答案：（1）相关分析的内容包括：分析变量之间是否存在关系；分析变量之间的关系形态；测度变量之间的关系强度；对相关关系进行显著性检验。 （2）相关分析中，假定两个变量之间是线性关系，而且两个变量都是随机变量，且服从一个联合的双变量正态分布。知识点：一元线性回归难易度：12. 相关系数具有哪些性质？答案：（1）相关系数r的取值范围在-1和+1之间。 表明r0与x之y间存在正线性相关关系； 表明r0与x之y间存在负线性相关关系；|r|=1表明x与 y之间为完全相关关系（实际上就是函数关系），其中r=+1表示x与y之间为完全正线性相关关系，r=-1表示x与y之间为完全负线性相关关系；r=0表明x与y之间不存在线性相关关系。（2）r具有对称性。x与y之间的相关系数 和y与x之间的相关系数 相等。（3）r数值大小与x和y原点及尺度无关。改变x和y的数据原点或计量尺度，并不改变r数值大小。（4）r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。（5）r是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着x与y一定有因果关系。知识点：一元线性回归难易度：33. 简述回归分析中的总平方和、回归平方和、残差平方的含义和及其关系。答案：（1）总平方和SST是因变量的观测值与其均值的利差平方和，它反映的是因变量取值的总误差。回归平方和SSR是回归预测值与因变量的均值的利差平方和，它反映的是y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分。残差平方和SSE是因变量的实际观测值与回归预测值之间的利差平方和，它反映的是除了x对y的线性影响之外的其他随机因素对 的影响。（2）三个平方和的关系为：总平方和= 回归平方和+ 残差平方和知识点：一元线性回归难易度：24. 什么是判定系数？它在回归分析中的主要作用是什么？答案：（1）判定系数是回归平方和占总平方和的比例，记为 ，其计算公式为：=SSR/SST 。 （2）在回归分析中，主要是用于测度回归直线对观测数据的拟合程度。取值范围是0，1。越接近于1，回归直线的拟合程度就越好；越接近于0，回归直线的拟合程度就越差。若所有观测点都落在直线上，=1，拟合是完全的；如果=0，回归直线对数据完全没有拟合。知识点：一元线性回归难易度：25. 什么是回归中的置信区间估计和预测区间估计？两个区间的宽度是否一样？x取何值时两个区间宽度最窄？答案：（1）置信区间估计是对x的一个给定值 ，求出的y的平均值的估计区间；预测区间是对x的一个给定值，求出的y的一个个别值的估计区间。（2）两个区间的宽度是不一样，预测区间要比置信区间宽一些。当x取 时，两个区间的宽度都最窄。知识点：一元线性回归难易度：1计算分析题：1. 某汽车制造公司想了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去10年有关广告费用（单位：万元）和销售量（单位：辆）的数据，希望建立二者之间的线性回归方程，并通过广告费用来预测汽车的销售量。通过计算得到下面的部分结果： 回归平方和（SSR） 755456残差平方和（SSE） 37504回归方程的截距 348.94回归方程的斜率 14.41(1) 写出销售量与广告费用的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。(2) 计算判定系数 ，说明汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？(3) 计算估计标准误差 ，并解释其实际意义。(4) 根据回归方程预测当广告费用为100万元时汽车的销售量。答案：（1）销售量与广告费用的直线回归方程为： 。回归系数 表示：广告费用每增加1万元，汽车销售量平均增加14.41辆。（2） 。它表示，在汽车销售量的总变差中，有95.27%是由销售量与广告费用之间的线性关系引起的。（3） 。它表示，用广告费用预测汽车销售量时，平均的预测误差为68.47辆。（4） 辆。知识点：一元线性回归难易度：2 2. 随机抽取的6家电子产品生产企业，收集到产量和总成本的有关数据如下：产量（台） 总成本（万元） 产量（台） 总成本（万元） 3365088813971864127615根据上表数据计算得： ， ， ， 。（1） 绘制散点图，说明产量与总成本之间的关系。（2） 以产量为自变量，总成本为因变量，求线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。（3） 计算当产量为100件时总成本的点估计值。答案：（1）散点图如下：从散点图可以看出，产量与总成本之间存在较强的正线性关系，即随着产量的增加，总生产成本也随之增加。（2）由最小二乘法可得：，。总成本与产量的一元线性回归方程为： 。回归系数 表示：产量每增加1台，总生产成本平均增加0.1742万元。（3） 万元。知识点：一元线性回归难易度：3 3. 为研究人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平之间的关系，在全国范围内随机抽取7个地区，得到2008年的人均国内生产总值（单位：元）和人均消费水平（单位：元）的统计数据，设人均GDP作自变量（x），人均消费水平作因变量（y），经初步计算，用最小二乘法得到下面的回归结果（a=0.05）： 方程的截距：回归平方和： 回归系数： 残差平方和： （1） 写出人均GDP与人均消费水平的线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。（2） 计算判定系数 ，并说明它的实际意义。（3） 计算估计标准误差 ，并说明它的实际意义。（4） 计算相关系数，说明人均GDP与人均消费水平之间的关系强度。答案：（1）人均GDP与人均消费水平的线性回归方程为： 。回归系数 表示：人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.31元。（2） 。它表示，在人均消费水平的总变差中，有96.41%是由人均GDP与人均消费水平之间的线性关系引起的。（3） 。它表示，用人均GDP预测人均消费水平时，平均的预测误差为2.46元。（4） ，表明人均GDP与人均消费水平之间存在较强的正线性关系。 知识点：一元线性回归难易度：24. 研究结果表明受教育时间与个人的年收入之间呈正相关关系。研究人员搜集了不同行业的12名在职人员的受教育年限（单位：年）和年薪（单位：万元）的数据。将受教育年限作为自变量（x），年收入作为因变量（y），经计算得到下面的有关结果（a=0.05）： 方程的截距： 回归平方和： 回归系数： 总平方和： （1） 解释回归系数 的实际意义。（2） 计算判定系数 ，并说明它的实际意义。（3） 计算估计标准误差 ，并说明它的实际意义。（4） 计算相关系数，说明人均受教育年限与年收入之间的关系强度。答案：（1）回归系数 表示：受教育年限每增加1年，年收入平均增加0.73万元。（2） 。它表示，在总收入的总变差中，有92.31%是由总收入与受教育年限之间的线性关系引起的。（3） 。它表示，用受教育年限预测总收入时，平均的预测误差为0.7348万元。（4） ，表明人均GDP与人均消费水平之间存在较强的正线性关系。 知识点：一元线性回归 难易度：25. 农科院为研究降雨量对玉米产量的影响，调查了我国北方十个地区的夏季平均日降雨量（单位：毫米）和玉米亩产量（单位：公斤）数据，以日平均降水量为自变量（ ），玉米亩产量为因名变量（ ），经回归得到下面的有关结果（ ）：方差分析表 dfSSMSFSignificance F回归 135527.635527.6C0.000残差 8AB总计 936754.8回归参数的拟合值 Coefficients标准误差 t StatP-valueIntercept192.2128.88721.6270.000X Variable 19.1910.60415.2180.000（1） 将方差分析表中的A、B、C单元格中的数值补齐。（2） 写出回归方程，并解释回归系数的实际意义。（3） 写出回归方程线性关系检验的原假设和备择假设，并对线性关系进行显著性检验（a=0.05）。（4） 求日平均降水量为20毫米时，玉米亩产量的预测值。答案：（1）A=36754.8-35527.6=1227.2；B=1227.28153.4；C=35527.6153.4=231.6。（2）玉米产量与日平均降水量的线性回归方程为： 。回归系数 表示：日平均降水量每增加1毫米，玉米亩产量平均增加9.191公斤。（3） ， 。由于 ，拒绝原假设，日平均降水量与玉米亩产量之间的线性关系显著。（4） 公斤。知识点：一元线性回归难易度：3 6. 一家汽车销售公司的管理者认为，汽车的销售量与销售人员的数量有一定关系。为此，他随机抽取了五家销售公司，得到汽车日销售量和销售人员数的有关数据如下： 日销售量（辆） 7764492352销售人员数（人） 65423以销售人员数为自变量（x），日销售量为因变量（y）。根据上表数据计算得： ， ， ， 。（1） 利用最小二乘法，求出回归方程，并解释回归系数的含义。（2） 已知回归平方和SSR=1440，残差平方和SSE=174。计算判定系数 ，并解释其意义。（3） 计算相关系数，说明日销售量与销售人员数之间的关系强度。答案：（1）由最小二乘法