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2015年春季高二文科数学期末复习（考试范围：复数，集合与简易逻辑，函数与导数） 第一部分 复数1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z2 0； 共轭复数 z=a+bi是虚数b 0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数a=0且b 0(a,bR)z0（z 0）z20；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；（5）复数模2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：（1） z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z2 0) ;3性质：T=4；第二部分 集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决.3. 元素与集合的关系：,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第三部分 常用逻辑用语1充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件.2逻辑联结词：且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p或（or）： 命题形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真3四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非4.四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价.5.全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：.存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；6.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或第四部分 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2函数值域的求法：利用函数单调性 ；导数法；配方法 换元法（新元范围）；利用均值不等式 （一正二定三相等）；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）.3分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论.4函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是奇函数；是偶函数.奇函数在0处有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性5函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时有；在区间上是减函数当时有；单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法.6函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期.所有正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期. .（2）三角函数的周期： ； ； ；（除以x前面系数的绝对值）(3)与周期有关的结论：或 的周期为7基本初等函数的图像与性质：.指数函数：；对数函数:；幂函数： （ ；正弦函数:；余弦函数： ；（6）正切函数：；一元二次函数：（a0）；其它常用函数： 正比例函数：；反比例函数：；函数.分数指数幂：；（以上，且）. .； ； .对数的换底公式:. 对数恒等式:.8二次函数：解析式：一般式：；顶点式：，为顶点；零点式： （a0）.二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号.二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是.9函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换： 平移变换：)，左“+”右“”； ) 上“+”下“”； 翻折变换：)（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）；10函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然.f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称.函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称.11函数零点的求法：直接法（求的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点.12导数： 导数定义：f(x)在点x0处的导数记作常见函数的导数公式: ； .导数的四则运算法则：（4）导数的应用： 利用导数求切线：注意：)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：i）是增函数；ii）为减函数；iii）为常数； 利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值.利用导数求最大值与最小值：）求极值；）求区间端点值（如果有）；）比较得最值.近几年高考题、模拟题解题训练1 “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要2设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 3若为实数，则“”是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数，在点处有定义是在点处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件5设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是 A若，则 B若，则C若，则D若=，则= -6设集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为A（0,1）B（0,1C0,1）D0,17设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN =A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,38对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9设函数 ,若,则实数=_10已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（A）M （B）N （C）I （D）11已知，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12设集合则 “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件13若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件14已知,则=A B C D 15已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A0B1C2D316 i是虚数单位，若集合S=，则A B C D17若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 C既不充分又不必要条件18已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）19命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数20设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A中至少有一个关于乘法是封闭的B中至多有一个关于乘法是封闭的C中有且只有一个关于乘法是封闭的D中每一个关于乘法都是封闭的21设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 22设集合则满足且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）823若全集，集合，则 。24已知集合则2514设集合, , 若则实数m的取值范围是_26复数ABC D27把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若=A3-i B3+i C1+3i D328 是虚数单位，复数=A B C D29.复数=ABC0 D30.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限31.复数（A） （B） （C） （D）32.复数，为的共轭复数，则A B C D33.为正实数，为虚数单位，则（A）2 （B） （C） （D）134.若，则复数A B C D 35.若，为虚数单位，且则A， BC D36.为虚数单位，则=A- B-1 C D137.i是虚数单位，若集合S=，则A B C D38.设复数满足，其中为虚数单位，则=A B C D39.复数Ai B-i C D40.设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（A）2 （B） 2 （C） （D） 41.设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_42.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。43. 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）344.若关于x的方程mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（1，1） B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）45.已知函数f(x)，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于A3 B1 C1 D346.函数的定义域是 （ ） A B C D47.设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 48.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 49.曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）50. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）51.设是周期为2的奇函数，当时，则(A) (B) (C) (D)52.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）1553.设函数（R）满足，则函数的图像是 （ ）54. 函数的图像是 （ ） 55.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.56.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）57.函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是58.函数的零点所在的一个区间是（）59.函数的零点所在的一个区间是（）60.设，则（） 61.曲线在点,处的切线方程为 (A)(B)(C) (D)62. 设,则,的大小关系是(A)(B)(C)(D)63.设，则_.64.（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是_65.（湖南文12）已知为奇函数， 66.（湖北文15）里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍。67.（安徽文13）函数的定义域是 . 68.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.69.（江西文20）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）70.（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：2x-271.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 72.若集合，则（ ） A. B. C. D.73下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.74.设、是实数，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件75.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.76.若，则 .77.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限78.下列函数为偶函数的是（ ） 79.已知命题 对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是（ ） 80.若复数满足（为虚数单位），则=（ ） 81.设全集为，集合，则( ) 82. 已知函数，若，则（ ） 83.下列叙述中正确的是（ ）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则84.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.85.若集合则等于 （ ）86.复数等于 （ ）87.命题“”的否定是 （ ）88. 已知是虚数单位. 若，则(A) (B) (C) (D) 89.已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；90 已知函数的图象过点（1，0） （I）求的解析式； （）若为实数）恒成立，求的取值范围；高二文科数学期末复习练习参考答案1.A 2.A 3.A4. 【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。5.D 6.C 7.A 8.B 9. -1 10.A11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.A 18.C 19.D 20.A21. 3或422.B 23. 24. 1，225. 26.C 27.A 28.B 29.A 30.D31.C 32.B 33.B 34.D 35.D36.A 37.B 38.B 39.A 40.A41.142. 解： 设，则， ， 43. 【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.44.C 45.A 46.C 47.B48. 【答案】B【解析】由条件，即，由此解得，所以，所以选B.49.A 50.B51. 【答案】A【命题意图】：本小题主要考查了函数的奇偶性、周期性的概念。【解析】。52.C53. 【答案】B【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质【解析】选由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B54. 【答案】B【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解析】 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意55.A 56.A57. 【答案】A【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A58. 【答案】B【解析】解法1因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选解法2可化为画出函数和的图象，可观察出选项，不正确，且，由此可排除，故选59. 【答案】C【解析】因为，所以函数的零点所在的一个区间是故选60. 【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选61.A62.B63. 【答案】【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解析】，所以，即64. 【答案】65. 【答案】6【解析】，又为奇函数，所以。66. 【答案】6，1000067. 【答案】（3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.68. 【解】（1）根据题意有（0x30）,所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.（2）根据题意有，所以，当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为.即x=