数学人教版八年级下册17.1勾股定理.doc

勾股定理教学设计 两英西新学校 李燕虹【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。解决问题：1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。情感态度：1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。【教学重点与难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：用拼图的方法证明勾股定理。【课型】新授课。【教具】多媒体课件（演示文稿）。【教学过程】引课（1） 画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出斜边的长度。（2） 再画一个直角边为6cm和8cm的直角ABC，并测量斜边的长度。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？62+82与102呢？活动1观察猜想 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。(1)现在请你也观察一下，你能发现最基本的图形是什么？ 投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察： (2)毕达哥拉斯以一个对于直角三角形三边为边长向外做三个正方形，引导学生从面积角度观察图形： 师问：你能发现图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，发现： 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。活动2探究验证 网格中的其他的直角三角形也有这个性质吗？师问：想一想，怎样利用小方格计算图1正方形A、B、C面积？师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。 学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积。生独立完成图2正方形A、B、C面积。师问：正方形A、B、C面积之间的关系是什么？师问：直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积。在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方。 师生共同讨论、交流、逐步完善，猜想命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么 。活动3推理验证 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形三边关系的命题进行证明。拼图活动1、 拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、 小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看；3、能否就拼出的图说明a2+b2=c2？ 学生分组交流，一起动手拼图，教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。教师作补充说明：左边图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 图一方法二： 大正方形的面积可以表示为 还可以表示为 结论： 活动4发现结论 几何语言： 在Rt ABC中， AC2+BC2=AB2. （或a2+b2=c2）板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）。 活动5学以致用 1、巩固 求下列图中表示边的未知数x、y的值。 2、提高 求下面直角三