2020高考数学(理数)题海集训26 等差数列及前n项和公式（30题含答案）.doc

2020高考数学(理数)题海集训26 等差数列及前n项和公式一 、选择题设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于().A. B. C. D.在等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于( )A.3 B.4 C.6 D.12在等差数列an中,a1=0,公差d0,若am=a1+a2+a9,则m的值为()A.37 B.36 C.20 D.19九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B升 C.升 D升已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A. B. C.10 D.12若等差数列an的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12 B.13 C.14 D.15等差数列an的前m项的和为10，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )A.130 B.170 C.270 D.260等差数列an的前n项和为Sn，若a1019=1，则S2037()A.1018 B.1019 C.2018 D.2019已知数列1，a1，a2，4与数列1，b1，b2，b3，5各自成等差数列，则等于( )A. B. C. D.设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a12=18，则S13=( )A.91 B.126 C.234 D.117记等差数列an的前n项和为Sn，若S4=20，S2=4，则公差d为( )A.2 B.3 C.6 D.7如果等差数列an中，a3a4a5=12，那么a1a2a7=().A.14 B.21 C.28 D.35数列2n1的前10项的和是()A120 B110 C100 D10等差数列an中，a1a5=10，a4=7，则数列an的公差为( )A.1 B.2 C.3 D.4一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于().A.22 B.21 C.19 D.18已知数列an中a1=1，an1=an1，则a4等于()A2 B0 C1 D2设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4a6=6，则当Sn取最小值时，n等于().A.6 B.7 C.8 D.9设数列an的前n项和为Sn，且an=2n1，则数列的前11项和为()A45 B50 C55 D66设等差数列an满足a3a7=36，a4a6=275，且anan1有最小值，则这个最小值为()A10 B12 C9 D13如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|=|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|=|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列 BS是等差数列Cdn是等差数列 Dd是等差数列二 、填空题已知Sn是等差数列an的前n项和，且a1=，S2=a3，则a2=_.等差数列an中，S10=4S5，则=_.如果等差数列an中，a3a4a5=12，那么a1a2a7等于_.已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1a5=a，则S8=_.等差数列an的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1a3a5a99等于_.已知数列an中，a1=7，a2=3，an2=an2，则S100=.若等差数列an的前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13等于.张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈则月末日织几何？”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织_尺布若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n=_时，an的前n项和最大.在1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这5个数成等差数列，则插入的三个数为.答案解析答案为：A;解析：答案为：C；答案为：A；解析：am=a1+a2+a9=9a1+36d=36d=a37,m=37.故选A.答案为：B.解析：设该等差数列为an，公差为d，由题意得即解得a5=4=.故选B.答案为：B； 答案为：B； 答案为：C；解析：Sm=10，S2m=100，故S2mSm=90，故知Sm，S2mSm，S3mS2m构成首项为10，公差为80的等差数列，S3mS2m=9080=170.S3m=100170=270.D.答案为：B；解析：设数列1，a1，a2，4的公差是d，则a2a1=d=1，b2=2，故知=.D.答案为：B；答案为：C；解析：由等差数列性质得a3a4a5=3a4，由3a4=12，得a4=4，所以a1a2a7=7a4=28.答案为：C；答案为：B；解析：由等差中项的性质知a3=5，又a4=7，公差d=a4a3=75=2.答案为：D；解析：a1a2a3a4a5=34，anan1an2an3aa4=146，5(a1an)=180，a1an=36，Sn=234.n=13，S13=13a7=234.a7=18.答案为：D；答案为：A;解析：an是等差数列，a4a6=2a5=6，即a5=3，d=2，an是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和是Sn的最小值.a6=1，a7=1，当n=6时，Sn最小，故选A.答案为：D；an=2n1，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，Sn=n2，=n，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，数列的前11项和为11(1)(1)=66，故选D.答案为：B；设等差数列an的公差为d，a3a7=36，a4a6=36，又a4a6=275，联立，解得或当时，可得此时an=7n17，a2=3，a3=4，易知当n2时，an0，a2a3=12为anan1的最小值；当时，可得此时an=7n53，a7=4，a8=3，易知当n7时，an0，当n8时，an0，a7a8=12为anan1的最小值综上，anan1的最小值为12.答案为：A.解析：作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，Cn，则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|=|An1An2|，|CnCn1|=|Cn1Cn2|.设|A1C1|=a，|A2C2|=b，|B1B2|=c，则|A3C3|=2ba，|AnCn|=(n1)b(n2)a(n3)，Sn=c(n1)b(n2)a=c(ba)n(2ab)，Sn1Sn=c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)=c(ba)，数列Sn是等差数列一 、填空题答案为：1；答案为：0.5；28；解析：a3a4a5=3a4=12，a4=4.a1a2a3a7=(a1a7)(a2a6)(a3a5)a4=7a4=28.答案为：64；答案为：60；答案为：4 700；解析：由a1=7，an2=an2，可得an2an=2，a1，a3，a5，a7，a99是以7为首项，公差为2的等差数列，共50项.a1a3a5a99=50(7)2=2 100.同理，a2，a4，a6，a100是以3为首项，公差为2的等差数列，共50项.a2a4a6a100=5032=2 600.S100=2 1002 600=4 700.答案为：3；答案为：21；解析：由题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，