赣州四中谢训秀参赛教案.doc

开放探索性问题之一：规律型探究教学教案教学目标知识技能能在特定的背景、情景或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形，图案或图表）仔细观察、提取相关信息、进行适当的分析.推理探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.数学思考 （1）（在参与观察、分析、类比、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理的能力，清晰地表达自己的想法； （2）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.问题解决 在探求规律过程中获得分析问题和解决问题的一些基本的方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识.情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意识，建立自信心，体会数学的特点. 教学重点让学生体会并掌握规律探索型问题的解题方法.教学难点在一定的背景或特定条件下，引导学生观察、分析、比较、概括、归纳进而猜想出规律.课前准备制作课件，教 学 过 程教学步骤师生活动设计意图课题引入活动1提出问题：6月份过生日的同学请举手，选其中一个同学说出生日，然后老师提出问题，我们来算一下这个同学的生日是星期几？学生思考后并回答.创设问题情境，激起学生学习的兴趣.基础训练活动2题 1：观察一列数：4，7，10，13，16，19，依此规律，在这列数中第7个数是 ，第n个数是 .教师引导学生探究规律.变式：观察下列的一列单项式：x, 2x2 ,4x3, 8x4, ,根据你发现的规律, 第n个单项式为_.学生思考后回答.注意：（1）通常写成竖式或单列形式进行对比、分析.（2）关注序列号与数据之间的对应关系. 学生认识规律在数式中的构建的试题的基本特征与形式，初步掌握解决规律探索型试题的方法.活动3题2（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成学生思考后教师讲解，从简单的情形入手，逐个观察、发现、归纳图形中的变化规律、变化趋势及不变化的量，寻找出内在的规律与图案叠加个数之间关系式构建相应的数学模型引导学生体会找规律时注意：（1）通常写成竖式进行对比、分析.（2）注重纵横联系与数形结合.（3）关注序列号与图形之间的对应关系. 学生认识规律在图形中的构建的试题的基本特征与形式，初步掌握解决规律探索型问题的方法.活动4变式1：(2010台州市)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) OABClD点拨：找运动变化中的规律是解题的关键.学生认识规律在图形操作变化中的构建的试题的基本特征与形式，初步掌握解决规律探索型试题的方法.活动5规律探究型问题的解题策略：通过观察、类比 、分析特例，进而归纳、概括、猜想出规律，然后再验证. 思维的方法是从特殊到一般.注意：（1）通常写成竖式或单列形式进行对比、分析.（2）注重纵横联系与数形结合.（3）关注序列号与数据、图形之间的对应关系.学生学会总结归纳能力提升活动6例1（2010山东济宁）观察下面的变形规律： 1，；（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： （4）若的值 ， 求n的值.教师引导学生观察、类比发现不同问题之间的联系，从而把问题化难为易、化繁为简、化未知为已知.学生掌握规律探索型问题的入手、解答的基本套路，能将较为复杂的问题各个击破，类比转化为熟悉或简单的问题，在解题过程中注重数学思想方法.拓展应用活动7（2010年湖北恩施州）(1)计算:如图,直径为的三等圆O、O、O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（1.73）教师引导学生弄清题意，结合图形，将实际问题转化为数学问题，从整体上把握圆形堆放的高度与层数之间的变化规律或趋势及不变量，根据层数的特征选用恰当的代数式或等式进行准确表示运用空间思维和想象，进行大胆的猜想，构建相应的数学模型，并用以解决问题学生掌握规律探索型问题的解题策略，在练习中领悟，提高学生解决问题的能力，形成自己的数学思维和能力.课堂练习基础训练变式1：（日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 15 B.25 C. 55 D. 1225（弹性处理）有时间做，没时间留给学生自己完成，这样设计给课堂教学留有余地。反思与提高活动8教师提问：“通过本节课的