第3讲平面直角坐标系.doc

第第 3 讲讲 平面直角坐标系 函数平面直角坐标系 函数 1 函数的有关定义 1 函数的定义 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于每一个 x 确定的 值 y 都有唯一确定的值与其对应 则 x 是自变量 y 是的函数 2 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫函数关系式 也称函数解析式 2 函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以 1 使分母不为零 2 开平方时被开方数为非负数 3 为整式时其自变量的范围是全体实数 另外 当函数关系表示实际问题时 自变量的取值必须使实际问题有意义 例 1 若点 M 1 a 2b 1 在第二象限 则点 N a 1 1 2b 在第 象限 1 点 Q 3 a 5 a 在第二象限 则 251044 22 aaaa 2 若点 P 2a 4 3 a 关于 y 的对称点在第三象限 求 a 的取值范围为 例例 2 方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内 求 m 的取 3 2 ymx yx 值范围 2 已知点 M a b 在第四象限 且 a b 是二元一次方程组的解 求点 3267 134 yx yx M 关于坐标原点的对称点的坐标 M 例例 3 在直角坐标系中 已知 A 1 1 在轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三角形 x 则符合条件的点 P 共有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 拓展拓展 在平面直角坐标系中有一个正方形 ABCD 它的 4 个顶点为 A 10 0 B 0 10 C 10 0 D 0 10 则该正方形内及边界上共有 个整点 即横纵坐标都是整 数的点 例例 4 求下列函数中自变量的取值范围 2 2 3 1 235 2 4 3 24 4 23 5 13 62 6 610 x yxxy x x yxy x yxxyxx 例例 5 如图 在靠墙 墙长为 18m 的地方围建一个矩形的养鸡场 另三边用竹篱笆围 成 如果竹篱笆总长为 35m 求鸡场的一边长 y m 与另一边长 x m 的函数关系式 并求自变量的取值范围 巩固巩固 1 求下列函数中 自变量的取值范围 x x y 1 1 2 x1 x y 2 周长为 10cm 的等腰三角形 腰长 y cm 与底边长 x cm 之间的函数关系式是 自变量 x 的取值范围为 拓展拓展 若函数 y 的自变量 x 的取值范围为一切实数 求 c 的取值范围 cxx 2 1 2 例例 6 已知函数的图像如图所示 求点 A B 的坐标 23 xy 巩固巩固 若点 P x y 在函数x x y 2 1 的图象上 那么点 P 应在平面直角坐标 系中的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 平面直角坐标系内 点 A n 1 n 一定不在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 若 P a b 5 与 Q 1 3a b 关于原点对称 则 a b a b 的值为 7 已知点 P 3p 15 3 p 在第三象限 如果其坐标为整数点 求点 M 的坐标 A B O y x y x 例例 1 已知一次函数 则这样的一次函数的图象必经过第 象 0ykxb kb 限 1 一次函数的图象如图 则下面结论正确的是 nmxy A B 0 0 nm0 0 nm C D 0 0 nm0 0 nm 2 若直线经过点 A m 1 B 1 m 其中 则这条直线不经过bkxy 1 m 第 象限 3 已知 并且 那么一定经过 abc0 abbcca p cab ypxp A 第一 二象限 B 第二 三象限 C 第三 四象限 D 第一 四象限 例例 2 若直线 y kx 6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24 求常数 k 的值是多少 巩固巩固 过点 P 3 作直线 使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5 这样的直线1 可以作几条 例例 3 如图所示 直线 y x 2 与 x 轴交于点 A 直线 y 2x 6 与 x 轴交于点 B 且 两条直线的交点为 P 试求出 PAB 的面积 1 如图 在直角坐标系中 长方形 OABC 的顶点 B 的坐标为 15 6 直线 恰好将长方形 OABC 分成面积相等的两部分 那么 1 3 yxb b 2 如图所示 已知直线 y x 3 的图象与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 直线 l 经过原点 与线段 AB 交于点 C 把 AOB 的面积分为 2 1 的两部分 求直线 l 的解析式 y x y 2x 6