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14 3 4十字相乘法因式分解 八年级上册 计算 1 x 1 x 2 2 x 2 x 1 3 x 2 x 1 4 x 2 x 3 利用公式 x p x q x2 p q x pq x2 3x 2 X2 x 2 x2 5x 6 x2 3x 2 脑力热身运动 计算 1 2 2 10 8 80 1 5 5 规律 原式常数项的积 结果中的常数项 3 原式常数项的和 结果中一次项的系数 x2 p q x pq 反过来 x p x q x2 3x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 1 2 1 2 xx 12 x 2x 3x x 1 x 2 x2 p q x pq x p x q 十字相乘法 例1分解因式 Xx 23 x 2 x 3 x2 5x 6 2 3 62 3 5 例2分解因式 Xx 1 2 x 1 x 2 x2 3x 2 1 2 2 1 2 3 例3分解因式 Xx 1 3 x 1 x 3 x2 2x 3 1 3 31 3 2 例4分解因式 Xx 13 x 1 x 3 x2 2x 3 1 3 3 1 3 2 仿照例题列几个类似多项式 用十字相乘法因式分解 x2 x x x 小组讨论交流 请大家记住公式 1 当q 0时 a b同号 它们的符号与p相同 2 当q 0时 a b异号 其中绝对值较大的数的符号与p相同 比比谁更快 因式分解 请用十字相乘的方法 借助十字交叉线 解释平方差公式和完全平方公式 思考题 例 试将 分解因式 提示 当二次项系数为 1时 先提出负号再因式分解 归纳总结 什么是十字相乘法 3 为了快速解题 我们要熟练掌握q p a b的符号之间的联系 请你讲讲有哪些联系 利用十字交叉线来分解系数 把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法 2 运用十字交叉线因式分解时 可以参照四字诀 竖分横积 具体操作步骤是怎样的 1 当q 0时 a b同号 它们的符号与p相同 2 当q 0时 a b异号 其中绝对值较大的数的符号与p相同 竖分首尾交叉乘 相加验证一次项 横向看作两因式 相乘检验不能忘 课堂小结 对二次三项式x2 px q用x2 a b x ab x a x b 进行因式分解 应重点掌握以下问题 2 掌握方法 拆分常数项 验证一次项 3 符号规律 当q 0时 a b同号 且a b的符号与p的符号相同 当q 0时 a b异号
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