2017年中考数学一轮复习分式讲学案.doc

2017年中考数学一轮复习分式讲学案 2017年中考数学一轮复习第3讲分式【考点解析】1. 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例题】（2015 黑龙江绥化）若代数式 的值等于0 ，则x=_.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。【解析】当 时，代数式 的值等于0，解得:x=2.【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0.【变式】（2016 四川内江）在函数y 中，自变量x的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3且x4【答案】D【解答】欲使根式有意义，则需x30；欲使分式有意义，则需x40x的取值范围是 解得x3且x4故选D2. 分式的约分【例题】（2015 宁德）化简： = 【解析】约分.将分母分解因式，然后再约分、化简【解答】解：原式= = 【变式】.化简分式 的结果是（ ）A B C D 【答案】C【解析】原式=- =- = 故选C3.分式的加减运算 【例题】计算： = 【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解析】原式= 【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则。【变式】（2015，广西钦州）当m=2105时，计算： = 【解析】考查分式的化简求值原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = =m2，当m=2015时，原式=20152=2013故答案为：2013【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. 分式的乘除运算【例题】（2016 黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1 ） ，其中x15=0【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可 【解答】解：原式= = x15=0，x=15，原式= 【变式】(2015内蒙古）计算： = 【答案】 【分析】提公因式并分解因式，约分即可得到结果。【解析】原式= （2x+1）（2x-1）（2x-1）（2x+1）= 【点评】本题考查的是分式的乘除法，将除法转化为乘法，然后将分子分母进行因式分解，约去公因式即可.5. 分式的混合运算 【例题】（2016 黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1 ） ，其中x2+2x15=0【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式= = = ，x2+2x15=0，x2+2x=15，原式= 【变式】化简： 【答案】 【解析】原式= 6. 分式的化简求值 【例题】（2015 辽宁丹东）先化简，再求值： ，其中， 3.【答案】化简结果为 ，值为 .【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果.【解析】原式= = = ；当a=3时， = = .【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【变式】（2016 湖北黄石）先化简，再求值： ，其中a=2016【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可【解答】解：原式= =（a1） =a+1，当a=2016时，原式=2017【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值【典例解析】【例题1】（2016 重庆市A卷 5分）（ +x1） 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算【解答】解：（ +x1） = = = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键【例题2】（2016 重庆市B卷 5分） （2x ）【考点】分式的混合运算【分析】根据分式混合运算法则进行计算【解答】解：（2x ）= = 【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键【例题3】26.（2016 贵州安顺 10分）先化简，再求值： ），从1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = ，当x=3时，原式= =3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【中考热点】1. （2016 四川眉山）先化简，再求值： ，其中a=3【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = （a2）= 当a=3时，原式=4【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值2. （2016 青海西宁）化简： ，然后在不等式x2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 【解答】解：原式= = = = 不等式x2的非负整数解是0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入 3. 17（2016 山东省滨州市）先化简，再求值： （ ），其中a= 【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可【解答】解：原式= = = =（a2）2，a= ，原式=（ 2）2=64 【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型4.（2016 山东省东营市）化简，再求值：（a14a5a1）（1a1a2a），其中a23【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a的值计算，即可得到结果【解答】原式a214a5a1a11a(a1) a24a4a1 a(a