优质课数列的概念教学设计.doc

数列的概念 濉溪中学 孙素贞 2015.11一、教材与教学分析根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过GDP排列、人口数量等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端.教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)二、教学目标分析知识与技能：（1）理解数列的概念，了解数列是一种特殊函数，体会数列中项an与序号n之间的函数关系（2）能区分项和项数（序号）这两个不同的概念，理解通项公式是数列第n项an与项数n之间的关系式，能根据通项公式写出数列的任意一项.（3）对比较简单的数列，能根据数列前几项，用不完全归纳法写出一个通项公式.过程与方法：通过对一个数列的观察归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力.情感态度与价值观：通过引例，体会数学来自生活，并渗透爱国、平等、友善等社会主义核心价值观，进行人文思想教育。进一步体会数列、函数与生活的关系.通过课外的学习延伸，激发学生学习积极性.教学重点： 理解数列的概念，数列的通项公式，思想情操教育.教学难点： 数列的特殊特征，根据数列前几项，能写出数列的一个通项公式.三、教学方法与学习方法启发式教学法：以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考.探究教学法：引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神.学习方法：小组合作交流，组间竞赛制.(提前分好4个学习小组，按回答问题的次数、正确与否计分.)四、多媒体辅助教学五、教学过程设计教学过程教学内容师生互动设计意图创设情景，引入问题1、播放儿歌数鸭子：快来快来数一数，2,4,6,7,8.2、拉面师傅在拉面过程中，随着拉的次数增多，面条根数依次增多：1,2,4,8,16，.3、中国体育代表团参加八届奥运会获得的金牌数依次排成一列：15,5,16,16,28,32,51,38.4、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如他们研究过1,3,6,10，5、1，4，9，16,被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形.教师：在案例3中，先打出15,5,16,16,28,32,51,38这列数，然后介绍：这组数据让多少人热泪盈眶!当国歌在颁奖台前响起的时候，每名中国人都心潮澎湃，以作一名中国人而自豪，它就是中国体育代表团参加8届奥运会依次获得的金牌数！可是谁能知道这组数据背后有多艰辛，流过多少汗水？所以说，任何成绩的获得都不是无缘无故，所以我们唯有认真学习，才能绽放光彩！引领学生发现都是有次序的一列数.引出课题.从学生熟悉的童谣、拉面、体育知识等角度切入课题，从数学史与数学文化的渗透，使课题的引入引人入胜，吸引学生注意力.在这一过程中既渗透爱国教育，又让学生内心充满学习激情。观察归纳，形成概念.数列相关定义:数列项序号（项数）一般形式分类教师引导学生阅读后归纳出：数列的定义；数列的项；数列的一般形式 数列的分类; （板书）落实对概念的准确表达.通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性.你能举出身边的数列的例子吗？学生：举出生活中的例子如：1至6班各班人数依次：53,53,54,52，54,56;班级学生由矮到高的身高数依次表示出来就是数列.使学生体会数列是存在于现实生活中的，这是数学概念教学的一个重要环节.探究1：认识数列与函数的关系数列中的数和它的序号是什么关系？是否能用式子表示？你能联想到以前学过的哪些相关内容？教师：举例1,4,9,16.将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项.首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系. 学生参与研究学习积极性高涨！层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念.教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大.认识数列的通项公式数列可看作特殊的函数，对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式.引导学生发现： 并探讨本质.归纳出通项公式的定义：（板书）学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项.使学生理解通项公式是数列的一种表示方法.应用巩固例1根据下面数列的通项公式，写出前5项.拓展：第（1）题中是数列中的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由.探究2：怎样去发现数列的一个通项公式？学生独立思考解决例1中怎么判定某数是否为数列中的项. （学生可能凭主观判断答错，这时依然可以让他介绍自己的想法，而后再找同学说出正解，介绍正确的做法。）对于探究2：怎样去发现数列的一个通项公式？教师引导学生去思考，让学生发现并描述发现历程进而推广.（板书）学生到台前展示.暴露错误目的：提高警惕！帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法，培养观察能力.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念.学生讲解，学生听讲，角度相同，效果更好。这也体现自由、平等的师生关系.提高练习求数列的一个通项公式（砸金蛋，赢金句）学生抢答，进一步探索求通项公式的规律.若学生回答不完善，另找学生补充.金句的设计与对应题目有关，一是解题方法的总结，二是激励学生积极进取.以“砸金蛋，赢金句”的形式，激发学生学习热情，并让学生在解决问题过程中获得方法及乐趣，培养学生的拼搏精神.课堂小节本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？布置作业. 问题：本节课你达到学习要求了吗？学生反思的过程中再回忆一遍所学的知识，使对这节课有个全面认识.画龙点睛要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.思考数列1,3,6,10，（1）你能写出数列的第5项吗？（2）探讨该数列的通项公式？学生独立思考与合作交流相结合.培养学生探索能力.把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习,也为后续学习等差数列做准备.数学史（1） 上网查阅“斐波那契数列”；（2） 阅读第一章章头语：3,6,12,24,48,96, 背后的故事学生课后完成.课堂的延续铭史于心 励志于行六、教学反思本课依照新课程标准设计，力求使学生明确：（1）概念的发生、发展及背景；（2）概念中关键词及与已有知识有联系；（3）概念的应用. 课初，通过丰富的实例展开，让学生直观感知、观察发现、抽象概括置身于知识的发生、发展、形成过程，这有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.自己中意的几点：一、在情境引入时通过奥运金牌数，渲染爱国情感、积极进取精神，弘扬了中华传统美德，并激励学生从自身做起，好好学习，天天向上.为了国家，为了社会绽放光彩！二、通过砸金蛋这种新颖的形式展开巩固练习，这种形式增强了学生学习数列的兴趣，使学生产生学习数学的积极情感。在小组竞争回答问题时，提醒学生把机会留给表现机会较少的第一组，这体现同学间平等友爱的和谐关系.三、让学生到台前跟大家讲解，做到平等和谐