2014年江西省数学中考试卷分析（0903）.doc

关注细节、注重落实、又好又快2014年江西省中考数学试卷分析于都县汾坑初中 刘来福 于都县教研室 黄小菁赣州市教研室 林望春一、整体概述2014年江西省中考数学试卷坚持以义务教育数学课程标准（2011年版）的理念为指导，以考试学科说明依据，对学生的知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等方面进行全面考查，不仅考查了学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想、数学思想与方法、应用意识与创新意识，而且注重了对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和数学表达等方面的考查。二、试卷解读（一）试题的基本结构表一：2014与2013题型结构对比表一二三四五六七八合计题量20146843212420136822221124表二：试题考查内容领域与知识点分布题号内容领域内容领域具体目标考试要求分值思想方法与能力了解理解掌握灵活运用1数与式有理数的大小比较3数感2统计与概率众数、中位数3数据分析3数与式整式的运算3运算能力、 符号意识4数与式一次函数3数形结合、 方程思想5空间与图形综合与实践3空间观念综合与实践6数与式反比例函数、二次函数图象3数形结合、 演绎推理7数与式算数平方根3运算、符号意识8数与式科学计数法3数感9数与式不等式组3运算能力、 符号意识10数与式一元二次方程3运算能力、 转化思想11空间与图形图形平移的性质等边三角形判定3推理演绎12空间与图形垂径定理圆周角与圆心角3推理与计算13空间与图形多边形3推理与计算、整体与部分14空间与图形直角三角形3数形结合、分类讨论15数与式分式运算6运算能力、因式分解16数与式二元一次方程组6方程思想、建模、应用意识17空间与图形图形面积6图形分析与计算动手操作18统计与概率概率6概率计算19空间与图形直角三角形图形相似反比例函数8合情推理计算能力图形分析20统计与概率统计图表样本估计总体简单随机抽样8图表分析数据分析样本估计总体综合与实践21空间与图形菱形直角三角形两线平行的判定8逻辑推理图形分析运算22空间与图形图形面积直线与圆的位置关系切线的证明9演绎推理图形分析23空间与图形正方形图形旋转图形面积二次函数最值9图形分析逻辑证明函数建模24数与式二次函数的性质二次函数表达式的确定规律探索12数形结合规律发现与探索合情推理归纳概况综合运用知识解决问题表三：试题内容比例内容数与式空间与图形统计与概率全卷题号分值题号分值题号分值分值选择题1、3、4、612532318填空题7、8、9、101211、12、13、141224解答题15、16、242417、19、21、22、234018、201478合计485517120百分比40%45.8%14.2%100%【解读】与去年中考试题对比，今年的中考试题“稳中有变”，体现在：1、主观性试题数量（10道）和分值（78分）没有变化，最后一道压轴题没有变化；2、作图题不仅对作图工具进行创新，还充分借助网格来创新作图，其中还隐含增加了相关的计算或证明，在学生经历了观察、分析、想象、推理、操作的过程，进一步促进考生形成和掌握数形结合的思想方法，考查了学生对图形的几何直觉，并提高了操作能力和逻辑思维能力； 3、将原来第三、四大题合并为一个大题，每小题6分，原来2道8分题变化为3道8分题，加大了基础与中档试题的分值，这样利于每个层次的学生得到相应的而且更合理的分数评价；保留2道9分题，1道压轴题12分，共计30分，增加对尖优生的考查，区分度凸显，优秀率虽比2013年更高一点，但仍然仅有23%；有利于高一级学校对学生的选拔。4、依据考试学科说，“数与式”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域所占的比例稳定在既定的比例范围内，并将综合与实践应用的考查渗透到上述三个领域内容之中，内容安排合理有梯度，考查全面又深刻。（二）试题的基本特点纵观整张试卷，注重数学基础，渗透数学思维与方法，发展综合与实践能力。试题编排从最基本的知识出发，由易到难，由浅入深，逐步提高；每个题目的起落点控制得当，乃至于最后一道压轴题的起步填空题，学生还应较容易入手，体现了新课程理念下的“面向全体学生”，体现了对学生的人文关怀；同时试题的设置又具明显的梯度，解答题入口宽，方法多，但落点相对高一些。三大题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识，突出考查初中数学的基本概念、基本技能、基本数学方法，引领师生以课本教材为纲。试题集“四基、实践、探究”于一身，具体体现在以下几个方面：1、立足双基，注重基础，突出对基础知识、基本技能的考查。例1.（原卷第1题）下列四个数中，最小的数是（ ）. A. B.0 C.-2 D.2例2.（原卷第3题）下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D.例3.（原卷第7题）计算：=_.例4.（原卷第8题）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学计数法表示为_.例5.（原卷第9题）不等式组的解集是_.例6.（原卷第15题）计算：.例7.（原卷第16题）小锦和小丽买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.【评析】以上7例分别考查了有理数的大小比较、整式的基本运算、算术平方根的意义、科学计数法、不等式组的解法、分式的运算化简及二元一次方程组的实际应用，与2013年中考试题数与式部分大致相对应.例8.（原卷第2题）某市6月份某周的气温（单位：）为23,25,28,25,28,31,28，则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）. A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31例9.（原卷第18题）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“，”，B组的卡片上分别画上“，”，如图1所示.（1） 若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）.（2） 若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记.若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率是多少？若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜对的概率. 例10.（原卷第20题）某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查.依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1） 求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2） 若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；（3） 根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？【评析】以上3例分别考查统计与概率部分中的众数与中位数、概率的求法和统计数据、图表的应用，例9、例10的难度系数分别为0.36、0,235；今年的概率统计试题稍显别扭，略偏难.2.突出考查学生的数学思想与方法，检验学生的思维反应能力。有不少题目，第一时间咋一看，感觉难，但只要想到了那么一点，越过了那道坎，问题就变得简单明了，这个反应的时间就是在检测学生的思维能力和数学学科中所蕴含的思想方法；本次中考试卷中，T4、T6、T13、T24都可以得以体现.例11.（原卷第4题）直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（ ）.A. B.0 C.1 D.2例12.（原卷第6题）已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）. 【评析】例11考查一次函数的图象性质，只要能作出或大致作出这两个函数的图象，答案就显而易见了（与去年同有“直线束”的感觉），或者交点问题可以转化为从方程的角度来解；而例12需要灵活运用反比例函数二次函数的图象性质，由反比例函数图象可以得出的取值范围，再根据的取值范围确定函数图象（开口方向、对称轴大致位置）.例13.（原卷第13题）如图，菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90,180，270后形成的图形，若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【评析】该题考查图形面积的计算，不是常见、规则的图形，若仔细观察也能发现其特点，既是轴对称图形，也是中心对称图形，根据其对称性，连接阴影部分的四个顶点就很快可以解决问题.或者通过构图利用整体和部分的关系也可以使问题得到解决. 例14.（原卷第24题）如图1，抛物线的顶点为M，直线与轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高. (1) 抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；(2) 若抛物线对应的碟宽为6，且在轴上，求的值；(3) 将抛物线的对应准蝶形记为，定义为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比.若与的相似比为，且的碟顶是的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为，其对应的准蝶形记为.求抛物线的表达式；若的碟高为，的碟高为，的碟高为，则=_，的碟宽右端点的横坐标为_；的碟宽的右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.【评析】本题借助二次函数为背景，综合考查二次函数、图形相似、一次函数、规律探索等相关问题，重点考查学生对新事物（准蝶形、碟宽、碟高）的理解能力与数学思想方法（数形结合）的掌握与灵活运用.上述4个试题，都体现着一定的数学思想、方法，这些内容都蕴含于数学知识体系中，与数学知识的生成同步发展，并且贯穿于数学知识的学习、理解与应用之中；学生只有善于把握问题的本质，抓住思想方法，掌握解题规律，对症下药，才能展现自己较高的思维水平和数学素养.3.彰显新课程理念，展现创新意识的空间。数学课程标准（2011版）明确提出，把学习目标由“双基”改为“四基”。本次中考试卷不仅注重对“双基”及蕴含其中的数学数学方法的考查，还力图通过“积累数学基本活动经验”相关的数学实验操作、课题学习、数学探究活动来考查学生的创新意识和学习潜能.例15.（原卷第5题）如图，贤贤同学用手工制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适.以下裁剪示意图中，正确的是（ ）. 例16.（原卷第17题）已知梯形ABCD，请用无刻度直尺画图.（1） 在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2） 在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形. 例17.（原卷第23题）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B,C重合）.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去（1） 图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2） 若经过三次操作可得到四边形EFGH.请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_；以中的结论为前提，设AE的长为，四边形EFGH的面积为，求与的函数关系式及面积的取值范围.以上试题都包含了有关数学实验操作的活动，在操作过程中体会数学的韵味、特性与本质。原卷第5题打破以往考查视图的传统，通过剪纸这么一个实践操作活动来考查学生的“积累数学活动基本经验”。原卷第17题继续考查创新作图，仅用无刻度直尺，但与以往不同的地方是：（1）借助了正方形网格；（2）虽然不需要写出过程，但需要进行一定的计算或者推理证明。原卷第23题在人教版八年级下册第19单元中能找到它的很多“影子”，来源于教材，通过适当的改革创新、来考查学生的应变能力，这就需要学生有良好的数学思维方法，积累数学活动经验，把握数学知识的本质。T23、（1）在证明的前提下，可以有另外两种解法：设，利用列方程得：；解得，再得出，即EF；因为已证，所以有设,则在中，得到由计算器得；再由EF=DE（以上解答过程中虽有计算器的近似计算、但算理、算法完全正确，可不扣分）；3、 学生答题情况基本分析（1） 较好的方面1.对基本概念的理解加深了，保证了基础性试题有较高的得分率，第二大题（填空题）的得分率约为56.3%；2.计算能力有一定的提高，才确保了计算的速度和准确度，T15分式运算、T16二元一次方程组实际应用得分率约为77%，平均分约为9.25；3.学生对统计的应用掌握得不错，平均分在6.12，得分率为76.5%，考查统计相关知识不是为了考查运算考查统计，而是为了考查学生分析、应用统计图表，掌握统计的原理和方法，会分析数据，根据数据信息得到统计结论，指导今后的方向；4.数学思维方式更灵活了、解题方法更多样化了，尤其体现在T19的第二问：方法三：利用两条直线相互垂直时，斜率之积，假设出直线BD、PD的直线解析式分别为、，同时经过点D,从而求出点D的坐标.虽然方法三超出了初中数学知识的范围，但为了更好地衔接初、高中数学，也不失为是一种有效的解题方法.（二）不足方面通过阅卷和对答题卡的复查，今年中考学生答题存在的问题主要有下列情况： 1.书写不规范，不按格式，字迹潦草；2.审题不清，或不注重审题，对题意理解有偏差或完全偏离题意；3.证明题思路不清晰，理由不充分，逻辑推理不严密；4.解题思路、解题策略缺乏，碰到新生事物束手无策，难以找到突破口，又不善于转化；5.运算速度、运算质量不高；6.考生心态不成熟，时间安排不合理，做不到有的放矢.从具体题目上，还发现一些具体问题，如下表：题号平均分常 见 问 题 分 析71413.52第7题对的意义理解不清；第8题审题不清，没有要求取近似值却取了近似值；第9题不会解不等式，或者不会确定不等式组的解集，或者书写不自习审题不认真，把写成了；第10题不能正确解出一元二次方程的根，或者不熟悉一元二次方程根与系数的关系；第11题没有把握平移的性质，“变与不变”，或者对等边三角形的判定不熟练；第12题度数的书写不规范，不写“”，或者写太大，位置不正确；第13题找不到解题思路，或计算失误、书写失误；第14题大部分考生能写到1、2个答案，但不全，主要是把握不住分类讨论的标准.154.4不会进行分式的加减运算和约分；不会因式分解；书写不规范.164.85用二元一次过程组的模型解决实际问题最终没有回归到实际问题中；设未知数没带单位；运算出错.174.09没有用直尺连线；审题不清，所画图形不符合题目要求，面积不相等或另一个条件不符合.183.84树形图或列表不完整或多余；缺少必要的格式或文字说明；简单的计算会失误；审题不清，读不懂题意，不能把该问题置于某个情境之中来理解.193图形观察不仔细；审题不清答非所问；无中生有私自添加条件；证明逻辑不严密；计算失误.206.12求a、b、c的值时逻辑混乱；忽略了补全条形统计图；计算失误；抽样调查的样本必须具有代表性.212.97审题不清，是位置关系不是其他关系；思路紊乱，逻辑不严密；计算出错.222.37这些特殊位置找不准确；公式记不准确，计算失误；三角函数使用出错；证明切线理由不充分，逻辑不严密.232.58乱填答案的现象存在；不会灵活运用勾股定理；能求出函数表达式但确定不了的取值范围.240.33审题不清，理解不了题意；发现不了规律；公式不熟练，计算失误.总成绩通报：2014年赣州市101914人参加江西省数学中考，平均分61.75分，及格率为39.13，优秀率为2.76，24分以下的低分率为7.39.四、对今后教学的启示1. 夯实基础，提高运算能力中考试卷中，基础性的、计算类的题目占有较大的比重，对基础知识、基本概念、运算能力的考查是主体，我们在对概念、性质、定理等基础知识进行准确、系统、灵活讲授的同时，要善于抓住知识点的本质，切实落实好基本题型、重点题型、基本数学思想与方法的教学。2. 加强对基本题型、重点题型的解题思维训练数学知识是教学与数学解题的教学紧密相关，在解题过程中，关键是传授解题思路解题方法，调动学生学习的主动性与积极性，发散学生的思维，让学生敢于寻找解决问题的突破口，引导学生发现解题思路，我们教师要充分关注这一过程，做好学生的领路人