整式-多项式教案.doc

整式多项式教学设计授课教师：雷晓英授课地点：武威第十七中学授课时间：二一一年十月十七日整式多项式教案授课教师：雷晓英 授课方式：多媒体 授课年级：七年级授课地点：十七中 授课时间：2011.10.17教学内容人教版七年级上册第二章整式多项式教学目标1、知识与技能：使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。2、过程与方法：通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感态度价值观：培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。教学重点、难点重点：多项式以及有关概念。难点：准确确定多项式的次数和项。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程一、复习导入 教师出示关于单项式的一些问题，学生作答。（投影仪展示）二、思考问题，探究新知列式表示下列问题：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为_（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需_元（3）如图1，三角尺的面积为_ (1) (2)（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_平方米 (老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习。)思路点拨：（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2。（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2可以看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以看作x2、2x、18的和。三、讲授新课、理解概念请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题。1几个单项式的和叫做_多项式_；2在多项式中，每个单项式叫做_项_；3在多项式中，不含字母的项叫做_常数项_；4在多项式中，_次数最高项的次数_，叫做这个多项式的次数；5请说出上面各多项式的次数和项。思路点拨：（1）多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2-x-3中第二项是-x，而不是x，常数项是-3，不是3多项式设有系数概念，但其每一项均有系数，每一项的系数应包括自己的符号。（2）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。（3）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y- xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y与- xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为三次五项式。单项式和多项式统称为整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式。四、范例学习、理解新知例1用多项式填空，并指出它们的项和次数（投影展示）（1）温度由t下降5后是_；（2）甲数x的 与乙数y的 的差可以表示为_；（3）如课本图21-3，圆环的面积为_；（4）如课本图21-4，钢管的体积是_。思路点拨：（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2和-r2，次数是2（是常数、是R2的系数）；（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3。例2一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ (教师操作投影仪，展示例2，并引导学生进行分析：)分析：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流速度；逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度-水流速度。在上面的两个关系中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含字母的式子表示出来。解：设船在静水中的速度为v千米/时，则当船顺水行驶时，船的速度为（v+2.5）千米/时；当船逆水行驶时，船的速度为（v-2.5）千米/时。若甲船在静水中的速度是20千米/时，即v=20，则v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.5=20-2.5=17.5；若乙船在静水中的速度是35千米/时，即v=35，则v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5；由上可知，甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时，逆水行驶的速度是17.5千米/时；乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时，逆水行驶的速度是32.5千米/时。五、课堂练习、巩固提高(老师操作投影仪，展示练习题，学生小组交流、与教师合作共同完成练习。)系数：单项式