数学北师大版八年级下册第四章第一节因式分解.doc

第四章 因式分解1因式分解七星关区思源实验学校 林世新总体说明因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是： 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法 3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力情感与态度： 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：情景引入 ，探究（形数式）概念，引出概念（确认概念属性），类比练习，能力提升，小结，作业安排第一环节 情景引入 花让世界变得更加的美丽，花对现实生活有着很多的贡献。从花为毕节“五城同创”贡献着自己的力量，延伸至我们也要为“五城同创”贡献自己的一份力量。设计意图：通过花的引入，说出花对“五城同创”都贡献着自己的力量，让同学们认识到自己也要为“五城同创”贡献自己的力量。向同学们宣传了毕节“五城同创”也为拼图列式做了铺垫。第二环节 比较探究：活动1：（1）对花的拼图找等量关系并列出等式。 （2）观察一些一般图形拼图过程列出等式。问题2：(1)简便运算 （2）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。类似问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 （3） 化成乘积 形式。活动目的：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。第三环节：引出概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。分解因式的注意事项： 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.反馈练习1.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()A.x2-x-2=x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2-4=(x+2)(x-2) .2.下列各式因式分解正确的是()A.a+b=b+aB.4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1C.a(a-b)=a2-abD.a2-2ab+2a=a(a-2b+2)第四环节：类比练习活动内容： 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明活动目的：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力第五环节 能力提升1、16.90.125+15.10.125能被整除吗？2、若多项式+因式分解为()(+)，则，的值3,多项式x2+mx+5分解因式得(x+5)(x+n)，求,n的值（变式）多项式+5分解因式，若有一个因式为+，求的值第六环节 ：小结活动内容：（1）你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。（2）应该怎样认识“因式分解”？分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.第七环节:作业安排：1、完成习题4.1.2、完成本节课时对应校本作业.3、预习下节课内容.4、下课后注意安全、不做一切危险的事.四、教学反思关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段