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文档简介

第四讲 行列式习题课一主要内容1本章知识结构排 列全排列及其逆序数对 换行 列 式定 义性 质展 开克 拉 默 法 则全排列把个不同的元素排成一列，叫做这个元素的全排列（或排列） 个不同的元素的所有排列的种数用表示，且。逆序数在一个排列中，若数，则称这两个数组成一个逆序一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列3 对换定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，称为一次对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换定理 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数4n阶行列式的定义45n阶行列式的性质6行列式按行（列）展开） 余子式与代数余子式）关于代数余子式的重要性质克拉默法则如果线性方程组二典型例题1 计算排列的逆序数例1。2 计算（证明）行列式（1）用定义计算（证明）例用行列式定义计算例设（2）利用范德蒙行列式计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。例计算（3）用化三角形行列式计算例计算（4）用降阶法计算例计算（5）用递推法计算例7计算（6）用数学归纳法例8证明（）（）3克拉默法则1当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解例9 例10 2行列式测试题一、填空题(每小题3分，共30分) 二、计算下列行列式(每小题7分，共49分) 三、(7分)设行列式，求第
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