数学人教版八年级下册矩形的判定.docx

矩形的判定【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形或平行四边形是否是矩形.【过程与方法】在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.【教学重点】矩形的判定定理.【教学难点】对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.一、情境导入，初步认识【想一想】 工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理。【现一现】学生出示自己制作的矩形模型，与同伴交流.二、思考探究，获取新知由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考： 我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在ABCD中，若有AC=BD，则此ABCD是一个矩形.你能说明理由吗？ 【教学说明】请学生先思考，组内交流，再请学生对图（2）分析证明思路，只要证明ABCDCB即可得到ABC=DCB,又ABCD，ABC=DCB=90，由定义知，ABCD是矩形. （请一名学生展示自己的证明过程）。教师引导学生添加一条辅助线来进行分析证明思路 （教师用课件给出证明过程）。【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.【练一练】求证：有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.三、巩固新知例1 ，在ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，OAD=50.求OAB的度数. 解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC= 1/2 AC， OB=OD=1/2 BD 又OA=OD，AC=BD， 四边形ABCD是矩形，BAD=90 又OAD=50，OAB=40 【教学说明】请学生先独立思考，再请学生分析解题思路，最后请一名学生展示解题过程。 四、运用新知，深化理解课堂练习 1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？ (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形.( ) (3)对角线相等的四边形是矩形.( ) (4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) 【教学说明】请四名学生口答2.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=8,若AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，探寻结论，教师巡视，发现问题及时予以点拨. （用课件给出证明过程）。五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？与同伴交流.【教学说明】学生在反思学习的过程中，巩固矩形的判定定理的理解，系统地掌握本节知识.1.布置作业：教材60页“习题18.2”第1.2题2.课后补充一道题 如图，O是直线MN上一点，C是射线OP上一点，OA、OB分别平分MOP，NOP，F为CO的中点，过F作DEMN，交OA、OB于点D、E.求证：四边形CDOE为矩形.板书设计 1. 课题 矩形的判定2. 矩形的判定方法（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.(3)有三个角是直角的四边形是矩形.本课时是有关矩形判定的问题.由于有前面的知识作铺垫,教师可让学生自己尝试探讨矩