数学人教版九年级上册一元二次方程教学设计.docx

一元二次方程教学设计1 学情分析我现在所教的年级是区里倒一的水平，学生的基础极差，很多学生甚至连读题都很困难，平时各种考试班里考个位数字的学生，将近10位。面对如此之差的学生，我们采取狠抓基础，反复落实，增加平时练习，才能让大多数学生跟上正常的步伐。2教学过程2.1第一学时 评论（ 0 ） 1教学目标1、使学生了解一元二次方程的意义。2、通过实际问题的情境，让学生感受到在的生活、学习中方程知识的实际意义。3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。3教学重点难点重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。4教学活动活动1 【导入】【问题1】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得 5x2+10x-2.2=0 活动2 【导入】【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共47=28场，设应邀请x个队参赛，列方程整理得 x2-x-56=0 活动3 【导入】【问题3】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；整理得 x2+10x-900=0 活动4 【讲授】【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 （填 “整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有 一个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 二 次。【归纳】1、一元二次方程的定义：等号两边都是 整式 ，只含有 一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。活动5 【练习】【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x3225； （2）X2 1；（3）2（X1）23（x1）；（4）X22XX21； （5）aX2bXc = 0活动6 【讲授】【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）= 1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）= 1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：去括号，得：x2+2x+1+ x2-4=1移项合并同类项，得：2x2+2x-4=0其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。活动7 【练习】1.关于x的方程 (k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程活动8 【活动】小结：1