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东城区普通校2010-2011学年第一学期联考答案高三数学(理科)参考答案(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C9 10 117 12 132, 141215(本小题满分分)解:(I) =+ = = , . 的最小正周期为 6分(II)由(I),得 , = 又, =, , 中, ,由正弦定理, 得, 13分16(本小题满分分)()解:由,得所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1 6分()解:由(1)可知又因为,所以由,得从而所以 13分17(本小题满分分)()证明:如图,取中点,连结、,因为 为的中点,所以 ,且,因为 为边的中点,所以 且,所以 ,且,所以 四边形是平行四边形,所以 ,又因为,平面,所以直线 5分()证明:如图,连结,相交于点,因为,所以因为四边形是菱形,所以又,所以又平面,所以平面平面 10分()解:如图,连结,因为,所以是在平面上的射影,所以是直线与平面所成的角设,由,可知,所以在中,即直线与平面所成的角为. 14分也可用空间向量来解决本题(略)18(本小题满分14分)解:()由题知,与3的等差中项. 4分 ()由题知 得整理得 ,即 也满足上式 即是常数是以3为首项,3为公比的等比数列.10分(),19(本小题满分14分)解:()当时, 所以 所以 由解得,由解得, 所以在上是增函数,在上是减函数。() 当时,在上恒成立, 所以在区间上无极值。 当时,由得 列表得0故在处取得极大值.要使在区间上无极值,则.综上所述,的取值范围是.(9分)()由()知,当时,在处取得最大值.即.令,则,即,(14分)20(本题满分13分)()由题设及,不妨设点,其中由于点在椭圆上,有,即解得,从而得到直线的方程为,整理得由题设,原点到直线的距离为,即,将代入上式并化简得,即5分()设点的坐标为当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为,或,其中,点的坐标满足方程组将式代入式,得,整理得,于是,由式得由知将式和式代入得,将代入上式,整理得当时,

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