《概率论与数理统计》课程练习题.doc

概率论与数理统计课程练习题使用教材教材名称概率论与数理统计(第二版)编 者常兆光、王清河、曹晓敏出 版 社石油工业参考教材概率论与数理统计辅导，常兆光、王清河编第一章 随机事件与概率课程练习1设A，B，C为三个事件，试用A、B、C表示下列事件，并指出其中哪俩个事件是互逆事件：1）仅有一个事件发生；2）至少有一个事件发生；3）三个事件都发生；）至多有两个事件发生；）三个事件都不发生；）恰好两个事件发生。2设对于事件A，B，C，有P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=1/8，P（AB）=P（BC）=0，求A、B、C至少出现一个的概率。3设A，B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，求P（）。4若事件A、B满足P（AB）=P（），且P（A）=1/3，求P（B）。5一个袋中有5个红球2个摆球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再从袋中任取一球。求：1）第一次和第二次都取到红球的概率；2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率。6一批产品有8个正品，2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：1）两次都取到正品的概率；2）第一次取到正品，第二次取到次品的概率；3）第二次取到次品的概率；4）恰有一次取到次品的概率。7长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C）的概率为1/10，求：P（A|B），P（B|A），P（AB）。8有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率。9。某专科医院平均接待K型病人50%，L型病人30%，M型病人20%，而治愈率分别为7/10，8/10，9/10。今有一患者已治愈，问此患者是K型病人的概率是多少？10若P（A|B）=P（A|），证明事件A与事件B相互独立。第二章 随机变量及其分布课程练习11对某一目标进行射击，直到击中为止。如果每次射击命中率为p，求射击次数的分布率。12已知Xi（i=1，2）的分布函数为Fi（x）。设是某一随机变量的分布函数，求常数a。13从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率都是1/2。设X表示途中遇到红灯的次数，求X的分布率和分布函数。14设随机变量X的分布函数为：，求：1）PX2，PX3；2）X的概率密度。15设随机变量XN（10，22），求P10X13；PX13；P|X-10|2；PX-28；PX-15。16在电源电压不超过200，200240和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别是0.1，0.001和0.2，假定电源电压XN（220，252），试求：1）该电子元件被损坏的概率；2）电子元件被损坏时，电源电压在200240V的概率。17随即向量（X，Y）在矩形区域axb，cyd，内服从均匀分布。求（X，Y）的分布密度函数及边缘分布密度，并判断X，Y是否独立。18已知随机变量XN（-1，1），YN（3，1）且X与Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，求Z的概率分布。19设X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。Y X y1 y2 y3 x1 1/8 x2 1/8 1/6第三章 随机变量的数字特征课程练习20设随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 0.1 p 0.4 0.2求：1）常数p； 2）数学期望EX； 3）方差DX。21已知随机变量X的分布列为： X0 1 2 0.3 p 0.5求：1）数学期望E（X-1）2; 2）方差D（X-1）2。22设随机变量的分布密度为，求：1）常数A； 2）数学期望EX； 3）方差DX。23设X的概率分布为，求：1）Y=2X的数学期望； 2）的数学期望。24设X，Y的概率分布分别为：，。求E（X+Y）和E（2X-3Y2）。25设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知E（X-1）（X-2）=1，求。26已知X、Y分别服从正态分布N（0，32）和N（1，42），且X与Y的相关系数XY=1/2，设Z=X/3+Y/2，求：1）数学期望EZ； 2）Y与Z的相关系数YZ27设一部机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障可获利10万元，发生一次故障获利5万元，发生两次故障获利0元，发生3次或3次以上要亏损2万元，求一周内期望利润。第四章 大数定律与中心极限定理课程练习28试利用切比雪夫不等式证明：能以大小0.97的概率断言，将一枚均匀硬币连续抛1000次，其出现正面的次数在400到600之间。29 X1 2 3 P 0.2 0.3 0.5试利用切比雪夫不等式估计事件的概率。第五章 数理统计初步大数定律与中心极限定理课程练习30在总体XN（52，6.32）中随机抽取一长度为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。 31设为来自正态总体XN（，2）的一个样本，已知，求2的极大似然估计。32设XN（，1），为来自正态总体X的一个样本，试求的极大似然估计。33随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位为cm）为： 2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10 2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11设钉长服从正态分布，试就以下两种情况求总体均值的置信度为90%的置信区间