数学人教版九年级上册以题点知.doc

初三第一轮复习教学设计切线的判定与性质的应用执教者：广州市第七十五中学 袁建芳【教学目标】知识与技能 1、通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识，并形成相应的知识结构；2、举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（“半径”纽带的辅助作用）；3、通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。过程与方法 1、 借助典型例题及其变式的交流的学习，发现通性，归纳解题思路和一般规律；2、 类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。情感态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习课疲态，体会到“课课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】切线的判定与性质的应用【教学难点】切线的判定与性质的应用思维的概括【设计说明】本课时是初三第一轮中考复习圆中的第4节，前面学生已复习了圆的基本概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中上层次学生，定位是在巩固切线判定与性质的基础知识的前提下，对解题方法进行归纳总结，有效提升学生利用相关知识解决问题的能力，并感受转化与分类讨论的数学思想方法。【教学环节】环节一、以题点知 回顾应用（4）环节二、经典再现 突出主题（1） 环节三、典例分析 学习共享（20）环节四、技能训练 提高有效（15）环节五、目标检测 落实重点（课后限时完成）环节六、拓展探索 展翅高飞（学有余力者为之奋斗）【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图课前热身上课前3-5分钟，数学小游戏。通过与学生的互动游戏尽早消除隔阂，并引起学生对课题的关注。以题点知 回顾应用4分钟1、如图，O半径为r，圆心O到直线AB的距离为d，直线AB经过O上的C点，请补充一个条件，使AB与O相切： d=r（或点C是圆O与直线唯一的公共点或OCAB） 2、如图，若AB与D相切于点E，且BAC=74AC=4cm，则AE= 4 cm，EAD= 37 3、如图，AB与O相切于点C，OA=OB=5，AB=8，则O的半径长为 3 。4、如图，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，以点C为圆心画圆，使点D恰好在圆上时，求证：直线AB是C的切线。学生在规定时间内完成学卷，教师巡批了解学生完成情况。并提出问题“这几题的解法有没有类似的地方”？如果学生不能在规定时间内完成第4题,就留到例题完成后再“反刍”。教师应重点关注：学生能否在规定时间内完成，第4题的书写是否规范，还存在哪些较为普遍的问题。由于是第一轮复习，通过知识点的简单直接应用，让学生迅速热身，为下面例题的讲解做好铺垫。同时通过4分钟的练习，发现薄弱环节。也通过该测试让学生迅速进入紧张状态，尽可能避免复习阶段“炒冷饭”产生的疲态。同时，初步感受切线的判定和性质与垂直”（证垂直、作垂直、找垂直）的密切关系经典再现 突出主题1分钟（1） 定义（2） d=r（3） 切线的判定定理通过板书再现知识的形成过程，帮助学生简要回顾切线的认识过程。典例分析 学习共享20分钟例1、如图，在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，已知D与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。证法一、连接DE，过D点作DFCB于F点D恰与CA相切于E点，DECA DFCB AED=BFD=90 CA=CBA=BAB的中点为点D AD=BD ADEBDF DE=DFDE是D半径 DF是D半径 BC也是D的切线（其它证法还有：连结CD、DE，过点D作DFCB于F点通过角平分线定理证DE=DF；连结CD、DE，过点D作DFCB于F点，通过ADE和BCD面积相等证DE=DF；连结CD、DE，在BC边上截取BF=AE，通过证ADEBDF证DE=DF；通过等腰三角形和圆的对称性证DE=DF等）变式练习：如图，在RtABC中，B=90，BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，BD长为半径作D，（1）求证：AC是D的切线（2）若BD=2，BAC=45，求EC的长解：（1）证法一：过点D作DEACAD是BAC的角平分线，EDEACBDDEDE是O的切线证法二：过点D作DEAC于点EAD是BAC的角平分线，BAD=EAD又ABD=90，AD=ADABDAEDBDDEDE是O的切线（2）在RtABC中，BAC=45C=45又在RtDEC中，DEC=90，DE=DB=2DC=2EC=DC-DE=2-2学生先看PPT独立思考2-3分钟，然后以四人小组为单位，进行组内交流，分享解题思路。教师挑选不同解题方法的2-4人，到讲台进行板演或者投影解答并讲解思路。同时，其它学生在学卷上进行规范作答，并思考以下问题：“你的思路与上台演示的同学有何异同？”、“你认为解题的关键是哪一步”、“你还有其它疑问吗？”等问题。板演结束后，让学生大胆发言，通过不同解法归纳出一般的解题思路。教师主要在学生提到一般性解题思路的关键步骤时给予强调和提示。完成例题1后，马上独立思考变式练习题。通过归纳解题思路，强化学生有意识地应用切线的判定与性质（即，证垂直、作垂直、找垂直），同时，强化辅助线的作法。技能训练 提高有效12分钟1如图，AB是O的直径，AC是O的弦，D是AB延长线上一点，CD与O相切于点C，若A=25，则D= 40 2如图，分别是OABCOP的切线，为切点，是O的直径，已知，的度数为（ D ）A B CD3、如图0的半径为1，过点A(2，0)的直线切 0于点B，交y轴于点C. 求:线段AB的长；（AB=）4如下图，直线AB，CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且圆心与点O的距离为6cm若P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则 4或8 秒后P与直线CD相切。学生独立完成1-6题， 对较先完成的小组，或时间到仍未完成规定题目的小组，先由学生组内交流、分享，相互启发，实现“兵教兵”。教师可边巡视边将答案分发到各小组。教师巡视，看学生的解答过程是否规范，并分发答案，同时发现典型错误然后投影点评。教师应重点关注：学生答题情况如何，主要问题在哪里，是解题思路，还是知识点不牢，或是其它。即时训练，巩固提高。强化切线判定与性质的一般解题思路“证垂直、作垂直、找垂直”，并结合小组交流讨论，展示分享，相互启发，使不同的学生有不同的发展，并通过感受动点问题，渗透分类讨论的数学思想。从而使学生学会发现问题，分析问题，培养思维的深度。5、如图，MPN=30，O的圆心在射线PN上，且PN与O相交于点D、E，PM经过圆上一点C，（1）若DC=PC，求证，PM是O的切线（2）如图，动点A从点M出发，沿着MP的方向运动（运动至点P即停），动点B从点P出发，沿着PN方向运动，速度均为1cm/s，已知PM=（18+）cm，连接AB，求，A、B同时出发几秒后，APB为直角三角形且直线AB与O相切？印成单张，个别分发，留给学有余力的学生堂上思考，课后完成解答。如果学生完成情况好，就在堂上讲解第4题，突出两个重点，分类讨论思想和动中取静的方法。再次感受切线的判定与性质与动点结合的综合应用，提高学生综合分析问题及分类讨论的思想的能力。附：环节五、目标检测 落实重点（课后完成1-5题，限时20分钟）1、已知O的半径为4，圆心O的坐标（4，5），则x轴与O的位置关系是 ，y轴与O的位置关系是 ；2、如图，O是ABC的内切圆，若OBC=15，OCB=40，则A= 3、如图，是圆的直径，是圆的切线，为切点，连结交圆于点，连结，若，则下列结论正确的是（ ）AB C D4、如图，是O的直径，与O相切于点，交O于点已知 ，则等于 度AOBDE图9CF5如图9，是O的直径，平分，交O于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长环节六、拓展探索 展翅高飞（想挑战自己吗？再来试试下面这一题吧）6、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cmADEOCB问：当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？ 目标检测参考答案1、相离，相切2、703、A4、785、（1）证明：连结，如图3AOBDE图3CF平分，是的切线 （2）设是的半径在中，即解得即解得6、解：（1）如图1，当点与点重合时，cm，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了2cm，所求运动时间为：DOC(E)AB图1如图2，当点运动到点时，过点作，垂足为在Rt中， cm，则cm，即等于半圆的半径，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了8cm，所求运动时间为：AFBEO（C）DM图2如图3，当点运动到的中点时，cm，所以与半圆所在的圆相切此时点运动了14cm，所求运动