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人教版高中数学必修四第一章同角三角函数的基本关系教案备课人高亚洲授课时间课题 同角三角函数的基本关系 教学目标知识与技能定义推导同角三角函数的基本关系式过程与方法求值、化简三角函数式、证明三角恒等式情感态度价值观使学生养成探究、分析的习惯，树立划归的思想方法重点三个公式的推导及应用难点三个公式的推导及应用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一利用任意角三角函数的概念推导平方关系和商数关系问题1利用任意角的三角函数的定义证明同角三角函数的平方关系和商数关系答设点P(x，y)为终边上任意一点，P与O不重合P到原点的距离为r0，则sin ，cos ，tan .于是sin2cos2()2()21，tan .即sin2cos21，tan .问题2平方关系sin2cos21与商数关系tan 成立的条件是怎样的？答平方关系sin2cos21对一切R恒成立；商数关系tan 中是使tan 有意义的值，即k，kZ.探究点二已知一个角的三角函数值求其余两个三角函数值已知某角的一个三角函数值，再利用sin2cos2教学内容教学环节与活动设计1求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限，恰当选取开方后根号前面的正负号，一般有以下三种情况：类型1：如果已知三角函数值，且角的象限已知，那么只有一组解例如：已知sin ，且是第二象限角，则cos _，tan _.答tan .sin cos .由.4cos21，cos2.当为第二象限角时，cos ，sin ；当为第四象限角时，cos ，sin .类型3：如果所给的三角函数值是由字母给出的，且没有确定角在哪个象限，那么就需要进行讨论例如：已知cos m，且|m|1，求sin ，tan .答cos m，且|m|1，sin .当在第一、二象限时，sin ，tan ；当在第三、四象限时，sin ，tan ；当终边在y轴上时，sin 1，tan 不存在例1已知cos ，求sin ，tan .解cos 0且cos 1，是第二或第三象限的角(1)如果是第二象限的角，可以得到sin .tan .(2)如果是第三象限的角，可得到：sin ，tan .教学设计教学内容教学环节与活动设计小结同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用跟踪训练1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值解由tan ，得sin cos .又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos ，sin cos .例2已知tan 2，求下列代数式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.解(1)原式.(2)原式.教学小结1同角三角函数
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