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新课标高中数学三基训练手册 专题训练之专题训练第一部分 三角函数类【专题1-三角函数部分】1.已知函数的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则的值等于-3/13.2.已知,求;(5)3.设,则( D )A. B. C. D.4.已知，且，则的值为_;5.若，则CA B C D6.已知函数，若，则x的取值范围为( B )A BC D7.已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( D )A30B30或150 C60D60或1208.已知函数,则的值域是( C )(A) (B) (C) (D) 9.若函数是奇函数，则等于（ D ）A B C D.10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ） A B C D11.关于有以下例题,其中正确命题是( B )若,则是的整数倍;函数解析式可改为;函数图象关于对称;函数图象关于点对称. A. B. C. D.12.定义在R上的偶函数满足,且在-3,-2上是减函数, 是锐角三角形的两个角,则( A ) A. B. C. D.13.已知，(0，)，则= A(A) 1 (B) (C) (D) 114.若,则的取值范围是( D )A.x|2kx2k，kZ B.x|2kx2k，kZC.x|kxk，kZ D.x|kxk，kZ15.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数的解析式.16.求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在上的单调递增区间.()17.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；()（2）若，且，求的值.()18.已知函数，求的值域。(-2,2)19.已知向量，函数 1）求的单调递增区间；（f(x)；） 2）若不等式都成立，求实数m的最大值.（0）20.已知函数. 求函数的最小正周期;( ) 求的最小值及取得最小值时相应的的值.( )21.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. 1)求的解析式；() 2）当，求的值域.( -1,2) 22.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点,若.(1)试求这条曲线的函数表达式；()(2)写出(1)中函数的单调区间.(单增:；单减:)23已知函数.1）求函数的单调增区间；()2）在中，分别是A,B,C角的对边，且，求的面积.( )24.平面直角坐标系内有点.(1)求向量和的夹角的余弦值；()(2)令,求的最小值.()【专题1-解三角形部分】1.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为A(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 1）求的值；（2） 2）若cosB=，b=2，的面积S.( )3.在ABC中，角A、B、C所对应的边为 1）若 求A的值；() 2）若，求的值.(1/3)4.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,S为的面积,且. 1）求角B的度数；（） 2）若，求b的值。（）5.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,. 1)求B的大小；() 2)求的取值范围.()6已知是的三个内角，向量，且.1）求角；（）2）若，求.（）7一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？(14海里/小时,方向正北):Z（参考数据）第二部分 函数类【专题1-函数部分】1.已知集合，则集=.2. 若函数的最小值为3，则实数的值为（ D ）A.5或8 B.或5 C.或 D.或83.若关于的不等式的解集为，则 -3 .4.已知,求.() 5.若函数满足，则的解析式是（ B ）A. B. C. D. 6. 设函数在内可导，且，则 2 .7.已知是R上的增函数,那么的取值范围是 (1,3) ;8.对,记函数的最大值为 2 .9.函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn0, 则 + 的最小值为 8 .10.若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a (1,3/2) .11.已知函数,当时, ,则此函数的单调递减区间是( A )A. B. C. D. 12.若函数与函数在区间1,2上单减,则的取值范围是( D )A. B. C. D.13.若，则（ C ）AB C D 0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数. 【解析】() f (x)的反函数. 设直线ykx1与相切与点 。所以() 当 x 0，m 0 时， 曲线yf (x) 与曲线 的公共点个数即方程 根的个数。由，则 h(x)在h(x). 所以对曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数，讨论如下：当m 时,有0个公共点；当m= ,有1个公共点；当m 有2个公共点；22.已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；解：（1） 当单调递减，当单调递增 所以函数上单调递增， （2），则， 设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；23.已知函数在处取得极值.1)求函数的解析式;( )2)求证:对于区间-1,1上任意两个自变量的值,都有;()3)若过点A可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.(-3,-2)24设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；(2)（2） 讨论函数零点的个数；(时无零点；或有一个零点；时两个零点)（3）若对任意恒成立，求的取值范围.（）25.已知函数f(x)lnxmxm，mR. 1)已知函数f(x)在点（l ，f（1）处与x轴相切，求实数m的值； 2）求函数f(x)的单调区间； 3)在(1)的结论下，对于任意的0a 2, 则关于实数x的不等式的解集是 R . 7设，且，则的最小值为 .【专题3-数列部分】1.若的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ D ）A B C D2.在等比数列中，若，则的值.()3.根据下列条件，求数列的通项公式.1)在数列中, ; ()2)在数列中, ; ()3)在数列中, ; ()4)在数列中, ; ()5)在数列中, ; ()6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式. ()4.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值. ( )5.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.解：（1） -6分（2）当时， -12分6.已知数列满足,其中为其前项和,.(1)证明:数列的通项公式为；(2)求数列的前项和.()7.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列；8. 已知正数数列的前n项和为，且满足。1）求证：是等差数列； 2）求该数列通项公式.（）9已知正数数列的前n项和为，且对任意的正整数n满足.1）求数列的通项公式；()2）设，求数列的前n项和.()10.已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足.1)求数列的通项公式；()2)若,数列前项和为.()11.设等差数列的前项和为，且。1）求数列的通项公式；（）2）若数列满足，求的前项和。（）12.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且是和的等差中项。1）求数列的通项公式；（）2）设，数列的前项和为。求证：。13.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和并证明.解：（1）在中，令， 1分得 即 2分解得， 5分又时，满足， 6分(2)由(1)知， 7分10分 12分14.数列的前项和记为，1）当为何值时，数列是等比数列？(t=1)2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求()15. 已知函数1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和（；）16.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.1）试求与的关系;() 2）求.()17.已知数列、，对于，点都在经过A（-1，0）与B（1/2，3）的直线上，并且点C（1，2）是函数图像上的一点，数列的前n项和.1）求数列、的通项公式；()2）记数列的前n项和为，求证：.18. 设，令，又，1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；2）求数列的通项公式；()3）求数列的前项和()19.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.1）求数列的公比；（-2） 2）证明：对任意，成等差数列.20.设是公比为q的等比数列. 1) 导的前n项和公式; 2) 设q1, 证明数列不是等比数列. 21.设Sn表示数列的前n项和. (1) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; (2) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 22.已知数列的前项和为，且（为正整数）。1)求数列通项公式；（）2)记S=3/2;若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(2/3) 第四部分立体几何【题型1计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角三角形来计算;外接球半径利用直角三角三角形来完成.1正三棱锥的高为1,底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半径.(内切球半径: )2已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 ；ABCD右图3如右图，ABBC，ABBD，BCCD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上.4.在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、 的面积分别为、，则三棱锥的外接球的面积为( ) A B C D 【题型2三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐.图31.已知三棱锥的三视图如图3所示，则它的外接球表面积为 A. B. C. D.图12.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为 A B C1 D 图53.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 .4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是B（A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3【题型3证明类】立体几何综合应用1 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.求证：平面； 2已知长方体,E是C1D1中点,求证: 平面AA1E平面BB1E.3.如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点.1）求证：平面；2）求证：平面平面；3）求四面体的体积.( )4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A） B）C）三棱锥的体积为定值 D）异面直线所成的角为定值5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 NMPABCD(A) (B) (C) (D) 3.如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点.1)求证:MN/平面PAD; 2)求证:MNCD; 3)若PDA=450,求证: MN平面PCD.6.如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面.1）求证： 2）求三棱锥的侧面积.7.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；()2）证明：平面ABM平面A1B1M18. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，MA平面，、分别为、的中点，且.1）求证：平面平面；2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.(1:4)9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.1）求证：AF平面BDE；2）求证：CF平面BDE；PADCBM10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB/DC, 是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD;2)求四棱锥P-ABCD的体积.( )第五部分 直线与圆锥曲线类【专题5-直线与圆锥曲线专题训练】1.设是曲线上的点，则（ C ）A BC D2.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有(C )A.16条 B.17条 C.32条 D.34条3.圆关于直线对称，则ab的取值范围是( A ) ABCD4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A ）A B C D. 5. 已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ A ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.充要条件.既不充分又不必要条件6.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。7.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，1/2）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ; 8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.(或)9.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;( 或)10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭圆的离心率是（ A ）（赋值法：令PF=1）A B C1/2 D11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( B )A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/512.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( B )A. B.C. D. 13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为 ( A )A. B. C. D.4/3 14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的半径是（ B ）A.5 B.4 C.3 D.115.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ C ）A. B. C. D.16.设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D ）A、 B、 C、 D、17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则直线的方程为 .18.P是抛物线y2=x上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值是13/4,此时P点坐标是 (1,-1) .19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=( D )A. 4/5 B.3/5 C.-3/5 D. -4/5(1)(2)(3)MMPNNF1F1F1F2F2F220.如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则 ( D )A. e1e2e3 B. e1e2e3 C. e1=e3 e2ABF2F121.如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右2个分支分别交于点A、B。若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A. 4 B. C. D. 22.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,求p的值.( ;p=2)23.设P是曲线y2=4x上的一个动点.1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值;()2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.(4)24.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有 ( C ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条25.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为1）求圆C的方程；() 2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。(或)26.已知以坐标原点为中心,焦点为F1,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A,点P(1,1)满足.1)求椭圆C的方程;( )2)若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数K的取值范围.( 或)27.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；()2）求过点（3，0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的长度.(41/5)28.已知双曲线. (1)求以点A(1,2)为中点的弦的方程；(x-y+1=0)(2)求过点A(1,2)的各弦中点M的轨迹.( )29.已知椭圆C: 的离心率为,其中左焦点F(-2,0).1) 求椭圆C的方程;( )2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上,求的值.( )30已知直线经过椭圆的一个顶点E和一个焦点F。1）求椭圆的标准方程；（）2）若过焦点F作直线，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K。（方法1：中点弦；方法2：。）31. 已知椭圆的一个顶点为B（0，4），离心率，直线交椭圆于M，N两点。1） 若直线的方程为，求弦MN的长；（）2） 如果的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程的一般式。（先利用得MN中点Q（3，2）再利用中点弦知：）32在已知抛物线y= x2上存在两个不同点M、N关于直线对称我，求的取值范围.（）33. 已知椭圆C：的短半轴长为2，离心率，直线与C交点A，B的中点为M。1)求椭圆C的方程；（）2)点N与点M关于直线对称，且，求的面积。（）34已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.1)求椭圆的方程；()2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.(或)35.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. 1) 求动点M的轨迹C的方程; 2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 【解析】 (1) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为 椭圆，方程为(2) P(0, 3), 设椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率36.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. 1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;() 2) 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. (（1,0）)【答案】() ;() 定点（1,0）【解析】() A(4,0),设圆心C() 点B(1,0), .直线PQ方程为：所以，直线PQ过定点（1,0）37.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。1）求双曲线的方程；()2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且，其中为原点，求的范围.( )38.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为 1）写出C的方程；() 2）设直线与C交于A，B两点，且，求的值.( )39已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是. （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于不同的两点，且，都在以为圆心的圆上,求的值.解(1) 因为， 所以 . 因为原点到直线：的距离，解得，. 故所求椭圆的方程为. 5分(2) 由题意消去 ，整理得 . 可知. 设，的中点是，则，. 所以. 所以.即 .又因为， 所以.所以.40. 已知椭圆点，离心率为，左右焦点分别为F1（c,0）.1）求椭圆的方程；()2）若直线：y=与椭圆交与以F1F2为直径的圆交与C,D两点，且满足求直线的方程。()41.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1） 求的值；(a=2;b=1)（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.(由题知，直线与x不重合也不垂直，设其方程为联立得：由韦达定理知 ：，得同理得：Q 由知 则有第六部分 概率类【专题6-概率】1.设、分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ） A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/122.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(27)2）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.(4/7)3.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： （1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。解（1）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（2）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：（3）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1