福建省上杭一中09-10学年高二下学期抽考(数学理).doc

上杭一中2009-2010学年第二学期高二抽考数学（理科）试卷 班级 座号 姓名 2010.4.2一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 为方程的解是为函数f(x)极值点的 （ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件4某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数：，生产成本（万元）是产量千台的函数：，为使利润最大，应生产 （ ）A6千台B. 7千台 C8千台D.9千台5 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为 （ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）6. 直线与抛物线所围成的图形面积是 （ ） A20 B C D 7复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m的值是（ ）A3 B2 C2或3 D0或2或38等于（ ）A B C D9满足条件的复数z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆10下面几种推理过程是演绎推理的是 （）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则。B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质。C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人。D在数列中，由此归纳出的通项公式。11若数列的前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中，可取遍的前8项值的数列是（ ） A B C D125个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。 A35 B53 C15 D 6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13计算dx = 。14已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、qR），则q=_。15直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有 条直线16由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：BAPBA图1BAPBACC图2 。上杭一中2009-2010学年第二学期高二抽考数学（理科）答卷纸一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题12分，第22题14分，共74分）17已知：=2+i， 求.18设y=f（x）是二次函数,方程f（x）= 0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x = t（0t1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.19 设函数，已知是奇函数.（）求、的值; （）求的单调区间与极值.20否存在实数a、b、c使得等式122+232+ n(n+1)2 =(an2+bn+c)21如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的直角坐标系，求抛物线方程。CDEFOABMN现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 22、设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足。” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，nD，都存在m，n，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根 上杭一中2009-2010学年第二学期高二抽考数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案DDCAACBCAABA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14.26 15. 58 16. 三、解答题（2）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t2t36t2+6t1=02（t1）3=1，于是t=1.19解：()f(x)=x+bx+cx(xR), f=3x+2bx+cg(x)=x+(b-3)x+(c-2b)x-c;由奇函数定义知:G(-x)=-x+（b-3）x-(c-2b)x+c=-x-(b-3x)-(c-2b)x+c=-g(x)b-3=-(b-3); -(c-2b)=-(c-2b); -c=c解得：b=3; c=0 KS*5U.C#() 由() 得:g(x)=x-6x, 令g=3x-6x=0得:x=;又由g0得：x(-,- )(,+)由g0得：x(- ,)函数g(x)的单调递增区间是x(-,- )和(,+)函数g(x)的单调递减区间是x(- ,)且：当x=-时函数g(x)取得极大值g(-)=4当x=时函数g(x)取得极小值g()=-420解：假设存在实数a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=记Sn=122+232+n(n+1)2设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10也就是说，等式对n=k+1也成立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立21.解：（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线DCFE为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是NM因为点F在抛物线上，所以OAB所以抛物线的方程是 (2) 解：等腰梯形ABCD中,ABCD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N，设，则抛物线在N处的切线方程是 KS*5U.C# ，所以， 梯形ABCD的面积是 答