《确定圆的条件》教学课件.ppt

3 4确定圆的条件 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆 探索二 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B能作无数个圆 经过两个已知点A B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的中垂线上 探索三 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 假设经过A B C三点的 O存在 1 圆心O到A B C三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结AB AC 过O点分别作直线MN AB EF AC 则MN是AB的 EF是AC的 3 AB AC的中垂线的交点O到B C的距离 N M F E 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 过如下三点能不能做圆 为什么 讨论 不在同一直线上的三点确定一个圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 练一练 已知 ABC 用直尺和圆规作出过点A B C的圆 O 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 试一试 画出过以下三角形的顶点的圆 O C A B O O 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是多少 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园A 植物园B和人工湖C包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 A B C不在同一直线上 探究活动 植物园 动物园 人工湖 怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边 怎样用这个工具找出一个圆的圆心 C 数学乐园 圆心 练一练 1 下列命题不正确的是A 过一点有无数个圆 B 过两点有无数个圆 C 弦是圆的一部分 D 过同一直线上三点不能 2 三角形的外心具有的性质是A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外 D 外心在三角形内 3 等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A 重心B 垂心C 外心D 无法确定 C B C 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C 练习拓展 1 在 ABC中 BC 24cm 外心O到BC的距离为6cm 求 ABC的外接圆半径 2 已知Rt ABC的两直角边为a和b 且a b是方程x2 3x 1 0的两根 求Rt ABC的外接圆面积 3 等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍 1 经过平面上一点可以画个圆 经过平面上两点A B可以作个圆 这些圆的圆心在 2 经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆 3 锐角三角形的外心在 直角三角形的外心在 钝角三角形的外心在 4 下列说法正确的是 A 三点确定一个圆B 三角形有且只有一个外接圆C 四边形都有一个外接圆D 圆有且只有一个内接三角形6 下列图形一定有外接圆的是 A 三角形B 平行四边形C 梯形D 菱形7 下列说法正确的是 A 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B 过两点A B的圆的圆心在一条直线上C 过三点A B C的圆的圆心有且只有一点D 过四点A B C D的圆不存在 8 已知a b c是 ABC三边长 外接圆的圆心在 ABC一条边上的是 A a 15 b 12 c 1B a 5 b 12 c 12C a 5 b 12 c 13D a 5 b 12 c 149 一个三角形的外心在其内部 则这个三角形是 A 任意三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形10 在Rt ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 则它的外心与顶点C的距离为 A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm 1 等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍 A B C D 2 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7 最小距离是5 则该圆的半径是 A 2B 6C 12D 73 三角形的外心具有的性质是 A 到三边距离相等B 到三个顶点距离相等C 外心在三角形外D 外心在三角形内4 下列说法错误的是 A 过直线上两点和直线外一点 可以确定一个圆B 任意一个圆都有无数个内接三角形C 任意一个三角形都有无数个外接圆D 同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上5 在一个圆中任意引两条直径 顺次连接它们的四个端点组成一个四边形 则这个四边形一定是 A 菱形B 等腰梯形C 矩形D 正方形 6 若AB 4cm 则过点A B且半径为3cm的圆有个 7 直角三角形三个顶点都在以为圆心 以为半径的圆上 直角三角形的外心是 8 若Rt ABC的斜边是AB 它的外接圆面积是121 cm2 则AB 9 ABC的三边3 2 设其三条高的交点为H 外心为O 则OH 10 在 ABC中 C 90 AB 6 则其外心与垂心的距离为 11 外心不在三角形的外部 这三角形的形状是 12 锐角 ABC中 当 A逐渐增大时 其外心向边移动 A 90 外心位置是 13 ABC的外心是它的两条中线交点 则 ABC的形状为 14 如图是一块破碎的圆形木盖 试确定它的圆心 15 求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径 16 已知线段a b c 求作 1 ABC 使BC a AC b AB c 2 O使它经过点B C 且圆心O在AB上 作 O不要求写作法