郑州市示范性学校2013年高三月考数学(文科)试卷.doc

郑州市示范性学校2013年高三月考数学（文科）试卷 全卷共150分。考试时间120分钟。 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知全集UR，集合，则( )ABCDR2若复数，其中是虚数单位，则复数的模为( ) A. B. C. D. 23两个非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的( )开始结束是否输出A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( )ABCD5已知函数，则下列结论中正确的是( )A函数的最小正周期为B函数的最大值为1C将函数的图象向右平移单位后得的图象D将函数的图象向左平移单位后得的图象6郑州市某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（ ）A40B39C38D377已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于( ) A. B. C. D.8已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是( )A.若m/n m 丄, 则n 丄B.若m/ =n, 则m/nC.若m丄 , m 丄， 则/D.若m丄, m 则 丄9已知P是ABC所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）A B. C D 10已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是( ) A B2 C D11在锐角三角形ABC中设= (1+sinA) (1+sinB) ,= (1+cosA) (1+cosB) ,则、大小关系为（ ） A. B. 12已知函数f(x)则下列结论正确的是( ) A.f(x)在(1,0)上恰有一个零点B. f(x)在(0,1)上恰有一个零点C.f(x)在(1,0)上恰有两个零点 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 第卷（非选择题 共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13已知，则 .14已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的 等腰三角形，则该三棱锥的体积为15以抛物线的顶点为中心,焦点为右焦点,且以 为渐近线的双曲线方程是_.16已知函数,若，且，则u=a2+b2的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分12分）已知数列an、bn分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I)求数列an、bn的通项公式；(II )求使0.001成立的最小的n值.18.（本题满分12分）某校研究性学习小组的一次综合测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求该小组的人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中，任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AE=EC=1.(1)求证：平面BCEF；(2)求三棱锥D-ACF的体积20(本题满分12分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；21.（本小题满分12分）设函数，（注：e为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有个使得(ii)求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立四、选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号，满分10分.）22. （10分）选修41：几何证明选讲如图，在RtABC中，C=90, BE平分ABC交AC于点E，点D在线段AB上，DEEB (1) 求证：AC是BDE的外接圆的切线； (2) 若 ，求EC的长23（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C: ，已知过点P(-2,-4)的直线 的参数方程为 (t为参数)，直线 与曲线C分别交于M,N（1）写出曲线C和直线 的普通方程； （2）若PM, MN, PN成等比数列, 求 的值24（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式 的解集非空，求实数的取值范围.第二次月考文科数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）CBBDDBDBCADA二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。（13） （14） （15）. （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（）设的公比为，的公差为，依题意 解得，或（舍） ，； 6分（）由（）得，因为， 所以，即，最小的值为6. 12分18.解：（）设该小组人数为x， 1分 ，3分根据比例关系得0.016 .5分（）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得 （1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 故所求概率为12分19.解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 平面AEC ， 又 且，平面ECBF 6分(2)设AC的中点为G，连接EG， 平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD (法二：由(1)可知平面AEC，平面AEC ，又 平面ABCD 9分，平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离就等于点E到平面ABCD的距离即点F到平面ABCD的距离为EG的长 即三棱锥D-ACF的体积为 12分19.解：（）椭圆方程为：； 3分椭圆C的“伴椭圆”方程为： 5分（）设直线方程为：因为截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，所以圆心到直线的距离为， 7分又得， 12分21.解：(1)当时， 1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是 3分(2)(i)证明： ，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增 5分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得. 7分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，因此函数在内单调递增，而，不符题意。 ，由(i)知在递减，递增，设在0，2上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于， 由得：，又，。 12分22. 解： （