数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-坐标与图形性质-寒假预习题.doc

【考点训练】坐标与图形性质-1一、选择题（共5小题）1（2011台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=6若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）A1B4C5D102（1997贵阳）若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为（）AabBa=bCabDa+b=03（2011青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（2，6）D（2，3）4（2000兰州）平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是（）A纵坐标相等B横坐标相等C纵坐标和横坐标都相等D都不相等5（2009德州）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2011沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_7（2012梧州）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为_8如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_Bn的坐标是_9（2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10（2010常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式11（2008铜仁地区）如图，在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB【考点训练】坐标与图形性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2011台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=6若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）A1B4C5D10考点：坐标与图形性质1528832专题：函数思想分析：由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2可求出PR，从而求出R点与x轴的距离解答：解：直线L和M的方程式是y=9、y=6，得到直线L、M都平行于x轴，即得点P、Q到x轴的距离分别是9和6，又PQ平行于y轴，PQ垂直于x轴，设垂足是N，PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，又PR：RQ=1：2，PR=5，PQ=10，则，RN=PNPR=95=4，R点与x轴的距离为4故选：B点评：此题考查的知识点是坐标与图形性质，解题的关键是由已知直线L、M，及PQ与y轴平行先求出PQ，再由PR：PQ=1：2求出R点与x轴的距离2（1997贵阳）若点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的关系为（）AabBa=bCabDa+b=0考点：坐标与图形性质1528832分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，再根据相反数的定义解答解答：解：点P（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a、b互为相反数，a+b=0故选D点评：本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系的特征是解题的关键3（2011青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（2，6）D（2，3）考点：坐标与图形性质1528832分析：先写出点A的坐标为（4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案解答：解：点A变化前的坐标为（4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（4，3）故选A点评：本题考查了坐标与图形性质的知识，属于基础题，比较简单4（2000兰州）平行于y轴的直线上任意两点坐标的关系是（）A纵坐标相等B横坐标相等C纵坐标和横坐标都相等D都不相等考点：坐标与图形性质1528832分析：本题要注意理解好平面直角坐标系的有关点的坐标规律，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标是相等的，这点可以画图自己理解选择也可以根据相关知识的总结来完成解答：解：由平行于坐标轴的直线上点的坐标特可知，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标是相等的，故选B点评：解答本题要注意理解好有关和x轴，y轴平行的一些点的坐标规律，注意理解好题意，避免误选5（2009德州）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短1528832专题：计算题；压轴题分析：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=因为B在第三象限，所以点B的坐标为（，）解答：解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，直线y=x与x轴的夹角AOB=45，AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=作图可知B在x轴下方，y轴的左方点B的横坐标为负，纵坐标为负，当线段AB最短时，点B的坐标为（，）故选C点评：本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2011沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是4或6考点：坐标与图形性质1528832专题：计算题分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x1|=5，从而解得x的值解答：解：点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，|x1|=5，解得x=4或6故答案为：4或6点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上7（2012梧州）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）考点：坐标与图形性质1528832分析：用正方形的边长减去点A的横坐标的长度得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标的长度得到点C的纵坐标，从而得解解答：解：如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（1，1），点C的横坐标为41=3，点C的纵坐标为4+1=5，点C的坐标为（3，5）故答案为：（3，5）点评：本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键8如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3）Bn的坐标是（2n+1，0）考点：坐标与图形性质1528832专题：规律型分析：（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）解答：解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为09（2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）考点：坐标与图形性质；规律型：图形的变化类1528832专题：压轴题；规律型分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可解答：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第100次跳动至点的坐标是（51，50）故答案为：（51，50）点评：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10（2010常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式考点：坐标与图形性质1528832分析：本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置即可解答：解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；由图知：D（1，2），则：k=2，即x与y所满足的关系式为：y=2x（x0）点评：本题考查了对平面直角坐标系的理解，在做题过程中要开放思维，弄清题意11（2008铜仁地区）如图，在直角坐标系中，ABC满足，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB考点：坐标与图形性质1528832专题：压轴题；动点型分析：（1）当A点在原点时，距离OB即为AB长，利用勾股定理求解即可；（2）OA=OC时，OAC是等腰直角三角形连接OB，构造相应的直角三角形，得到求