二十道题讲透数学运算.doc

行测白金课堂之二：二十道题讲透数学运算数量关系是行政职业能力测验的必考科目之一，所占题量一般为15道左右，其中数学运算部分为10道，分值较高。数学运算主要考查考生解决算术问题的能力，其运算一般不会超出加减乘除四则运算，运算量一般不大，常见的提问方式为：在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案，你可以在草稿纸上运算。 本章精选20道数学运算，试题内容涵盖了历年行政职业能力测验真题类型，附以精确的解析、基础知识补充，旨在培养广大考生快速、准确的数学运算答题能力。 例1、1/（12）+2/（123）+3/（1234）+9/（12310）的值为（ ） A.1 B.0 C.(10!-1)/10! D.(9!-1)/10! 解析：计算问题，裂项法，原式可裂项为：1-1/（12）+ 1/（12）-1/(123)+1/（1239）-1/（12310）=1-1/（12310）=(10!-1)/10!；故答案为C。 计算问题常考形式为平均数、公约数、公倍数等，其运算技巧有尾数法、代入法、排除法、提取公因式法、整体代换法、裂项相消法、错位相减法等。 例2、小明从甲地出发匀速前进，一段时间后，小芳从同一地点以同样的速度同向前进，在A时刻小芳距起点30米，他们继续前进，当小芳走到小明A时刻的位置时，小明离起点108米，求此时小芳离起点多远？（ ） A.48米 B.54米 C.61米 D.69米 解析：行程问题，设小明比小芳先走了X米，则A时刻小明离起点的距离为（X+30）米，当小芳走到（X+30）米时，小明离起点（X+30+X）=108米，解得X=39米，X+39=69；故答案为D。 行程问题基本公式：路程（S）、时间（T）、速度（V），S=TV；相遇时公式为S遇=S和=V和T；追及时公式为S及=S差=V差T。 例3、某实心方阵，最外层的人数是60人，问此方阵一共有多少人？（ ） A.350 B.312 C.256 D.212 解析：方阵问题，最外层每边人数为60/4+1=16人，162=256人；故答案为C。 方阵问题基本公式：最外层每边人数（A）、最外层总人数（M）、总人数（N）；实心方阵：N=A2，A=M/4+1；空心方阵：A=M/4+1，A=N4层数+层数；最外层减少1行1列的人数=2A-1，相邻每层边长差2，相邻每层差8。 例4、一项工程计划用30天完成，实际只用了24天就完成了，则工作效率提高的百分率是（ ） A.25% B.28% C.32% D.35% 解析：工程问题，设工作总量为1，时间之比为24/30=4/5，则效率之比为5/4，效率是原来的5/4倍,5/4-1=1/4=25%；故答案为A。 工程问题基本公式：工作总量=工作时间工作效率，要注意的是工作时间与工作效率成反比，可利用此规律进行快速解题。 例5、一瓶浓度为90%的药水，倒出1/4后再加满水，再倒出1/5后仍加满水，问此时药水的浓度是多少？（ ） A. 42% B. 48% C. 54% D. 62% 解析：浓度问题，设药水溶液为100，其中药为90，操作后还剩药90（1-1/4）（1-1/5）=54，此时药水浓度为：54/100100%=54%；故答案为C。 浓度问题基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量溶液浓度；两种不同浓度的溶液混合，混合后溶液的浓度介于两者之间；十字相乘法是快速解决溶液混合问题的捷径，考生应当要掌握好此技巧。 例6、商店用8000元买进的钢笔全部出售后赚了25%，但是毛笔只卖了7000元，赔了20%，求钢笔和毛笔的总体盈利是多少？ A.250元 B.260元 C.350元 D.360元 解析：利润问题，钢笔卖了8000（1+25%）=10000元，袜子的成本为7000（1-20%）=8750元，（10000+7000）-（8000+8750）=250元；故答案为A。 利润问题基本公式：利润=售价-成本，利润率=利润成本，折扣=售价原价；解题技巧有方程法、特殊值法、十字相乘法三种形式。 例7、三年前爸爸和儿子的年龄和为33岁，10年后，爸爸的年龄加2正好是儿子的4倍，求爸爸今年多少岁？ A.26 B.28 C.32 D.36 解析：年龄问题，代入法，求得爸爸今年36岁，儿子2岁；故答案为D。 年龄问题中年龄差始终保持不变，解题技巧：和差倍法、表格法、带入排除法等。 例8、某外语学校有30名老师，有8人教英语，12人教日语，3人既教英语也教日语，其余老师都只教法语，问有多少老师教法语？ A.13 B.15 C.23 D.25 解析：容斥原理，30-（8+12）-3=13；故答案为A。 容斥原理基本公式：AB=A+B-AB，ABC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC；解题技巧：借用文氏图进行快速解答。 例9、如果5个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有23个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 解析：统筹问题，由题意可得4个矿泉水空瓶等价于1瓶水（出去瓶），则23个矿泉水空瓶最多只能换5瓶水（出去瓶），最后还剩3个空瓶；故答案为C。 例10、四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，依次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同时时以较慢者的速度为准，四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、10分，他们过桥最少需要多少分钟？ A.13 B.17 C.21 D.26 解析：统筹问题，利用最优原则，第一次过桥为1分和2分，花时2分钟；然后由1分钟送手电筒过去，花时1分钟；第二次过桥5分和10分一起，花时10分钟；再由2分钟送手电筒过去，花时2分钟；最后1分和2分同时过桥，花时2分钟；共花时间2+1+10+2+2=17分钟；故答案为B。 统筹问题题型特征为选择更优解，一般包括时间安排问题、拆数求积问题、货物集中/装卸问题、空瓶换酒问题等，需要考生统筹全局，利用最优原则答题。 例11、如果1米远栽一棵树，则180米远可栽多少棵树？（ ） A.178 B179 C180 D181 解析：植树问题，180/1+1=181；故答案为D。 例12、小明上楼，边走边数台阶，从一楼到八楼，共走了91级台阶，如果每层之间的台阶数相同，他一直走到十三楼，一共要走多少级台阶？（ ） A.164 B.146 C.165 D.156 解析：植树问题，从一楼到八楼共有7层台阶，917=13级/层，从一楼到十三楼则有12层台阶，1213=156级；故答案为D。 植树问题一般包括开放线段和封闭线段两种形式；开放线段植树公式：距离/间隔 +1 = 棵数；封闭线段植树公式：距离/间隔 = 棵数。另外，常见的植树问题还包括锯木头问题、走楼梯问题、打木桩问题等形式。 例13、2008年9月30日是星期二，那么，2010年9月30日是星期几？（ ） A.星期五 B.星期二 C.星期三 D.星期四 解析：日期问题，2008年为闰年，但是多余的一天为二月，故该题可以直接以两个平年来计算；故答案为D。 日期问题知识扩展：闰年366天，其2月尾29天；平年365天，其二月为28天；闰年有52周余2天；平年有52周余1天；隔X天相当于过(X+1)天；解题技巧有分段法、余数法、综合推断法等。 例14、小明和小芳卖伞，晴天每天卖32把，雨天每天卖48把，已知他们连续几天共卖了336把伞，平均每天卖42把，那么这几天中有多少天是雨天？ A.3 B.5 C.2 D.4 解析：鸡兔同笼问题，33642=8天，假设都是雨天则少卖了488-336=48把，这少卖的伞是因为其中有几天是晴天，出现一个晴天少（48-32=）16把，则晴天有4816=3天，8-3=5天；故答案为B。 鸡兔同笼问题的题型变化形式较丰富，考生应当要掌握好方程法与假设法等解题技巧。 例15、有一块牧场，可供3头羊吃36天，或者5头羊吃20天，则它可供8头羊吃多少天？ A.12 B.15 C.17 D.9 解析：牛吃草问题，设羊吃草1份/天，草地每天新长的草量为（363-205）（36-20）=0.5，草地原有的草量为（5-0.5）20=90，则12头羊可吃90（8-0.5）=12天；故答案为A。 例16、一个水池装一根进水管和三根同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些税后，再打开出水管。如果同时打开2根出水管，那么8分钟后水池排空；如果同时打开3根出水管，那么5分钟后水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？ A.40 B.43 C.46 D.52 解析：牛吃草问题，设出水管每分钟排出水池的水为1，每分钟的进水量是（28-35）（8-5）=1/3，则打开出水管前的水量为（2-1/3）8=40/3，所以出水管比进水管晚开了40/31/3=40分钟；故答案为A。 牛吃草问题基本公式：草地每天新长的草量=（较多的天数牛的头数-较少的天数牛的头数）/（较多的天数-较少的天数）；原有的草量=（牛每天吃的草量-草地每天新长的数量）天数；牛吃草的天数=原有的草量/（牛每天吃的草量-草地每天新长的草量）。对于其他形式出现的牛吃草问题，可以通过适当转换，化为标准的牛吃草问题进行作答。 例17、一副扑克牌共有54张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 解析：抽屉原理，考虑最差原则，假设黑、红、花、方每种都抽取了3张，两张王都抽出来了，则还需要抽一张，一定会有4张牌花色相同，34+2+1=15；故答案为D。 抽屉原理题型特征：最差原则；问法一般为至少才能保证？和至少一定？等。 例18、将11台型号相同的电脑送给三所学校，每所学校至少得到一台，问共有多少种不同的分法？ A.36 B.45 C.27 D.56 解析：排列组合，插板法，在11个电脑中间，除去两端共有10个空隔，用两块板可隔成三份，则有C（2 10）=45；故答案为B。 排列组合一般考查加法原理：分类相加；乘法原理：分步相乘；排列：数据有序；组合：数据无序。解题技巧有优先法、捆绑法、插空法、隔板法等。 例19、将一根绳子连续对折4次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？ A.56 B.74 C.97 D.116 解析：几何问题，依据公式，对折A次，减B刀，共有2的A次方B+1段，得到2的4次方6+1=97；故答案为C。 例20、用两根同样长度的铁丝分别围成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的多少倍？（ ） A.2/ B.3/ C.4/ D.5/ 解析：几何问题，设圆的半径为r，则正方形的面积为（2r/4）2=2r2/4，故r2/（2r2/4）=4/；故答案为C。 几何问题一般包括平面几何问题、立体几何问题、覆盖染色问题等；几何问题基本知识扩充：球体体积：V=（4/3）r3；圆柱体体积：V=Sh