等差、等比数列复习.doc

等差、等比数列复习等差数列等比数列定义或或通项公式它是关于n的一次函数形式它是关于n的指数型函数形式前项和它是关于n的二次函数（常数项为0）形式中项若成等差数列，则的等差中项，即有若成等比数列，则的等比中项，即有性质若，则（可以推广到多个相加）若，则（可以推广到多个相乘）若成等差数列，则成等差数列（可推广）若成等差数列，则成等比数列（可推广）片断和：也成等差数列片断和：也成等比数列常用设法若有三个数成等差数列，一般设为；若有四个数成等差数列，一般设为若有三个数成等比数列，一般设为；若有四个数成等差数列，一般设为已知数列的前项和求：【题型一】：等差（比）数列的基本运算例1、等比数列中，若，求例2、在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和.强化练习：1、等差数列中，已知，则_.2、在等比数列an中，已知 ，则等于（ ）A16 B16或16 C32 D32或32 3、等差数列的前项和为，若，则该数列的公差等于（ ）A、2 B、3 C、6 D、74、设等比数列的公比，前n项和为，则等于（ ）A. 2B. 4C.D. 5.在数列在中，,其中为常数，则_ 6、等比数列的前8项和为_.等比数列的前_项和是.等比数列第5项到第10项的和为_.等比数列前2n项中所有偶数项的和为_.7、在三位正整数的集合中有多少个个位不是0且是5的倍数的数？求它们的和.【题型二】已知数列的前项和，求通项例1、已知数列的前n项和公式是，求它的通项公式强化练习：、已知数列的前n项和公式是，求它的通项公式.、已知数列的前n项和公式是，求它的通项公式.3、已知数列的前项和，第项满足，则（ ） A B C. D【题型三】等差（比）数列的性质及应用例1、已知等差数列, 若，求及强化练习：1、在等差数列中，(1)若，则_.(2)若，则_.(3)若，则_.(4)若，则_.2、在等比数列中，(1)若，则_.(2)若，则_.(3)若，则_.(4)若，则_.(7)若，则_.3、已知在等差数列的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.4、（1）已知等差数列前项和为30，前2项和为90，则前3项和为_；（2）已知等比数列前项和为30，前2项和为90，则前3项和为_.5、等差数列、的前n项和分别是、，若，则_；_.6、已知等差数列满足，则有( )7、等差数列中,，则此数列前20项的和为（ ）A.160 B.180 C.200 D.2208、在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A.8 B.10 C.12 D.9、若实数成等比数列，则函数的图像与x轴的交点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.不确定【题型四】等差（比）数列的判定与证明例1、已知数列是等差数列,，证明数列是等差数列.例2、已知数列中，且，(1)求证是等比数列；(2)求通项公式.例3、已知成等差数列，求证也成等差数列【题型五】等差数列前n项和的最值问题等差数列前n项和的最值问题有两种方法解决：(1)先由已知条件求出，再利用二次函数求其最值(2)当等差数列首项，公差时，它的前n项和有最大值，可以通过求得n；当等差数列首项，公差时，它的前n项和有最小值，可以通过求得例1、在等差数列中，, 公差,求数列的前n项和的最小值.强化练习：1、已知等差数列的通项，则前多少项和最大？2、已知等差数列的通项,则前多少项和最小?3、数列是首项为正数的等差数列,又，问数列的前几项和最大?4、已知等差数列中, ,则前多少项和最小?【题型六】等差（比）数列的常用设法例1、 三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.例2 、三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为64，求这三个数.强化练习：1、已知成等差数列的四个数，四个数之