数学人教版八年级上册教学设计（郝婕）.docx

2017年一师一优课（初中组）课题： 与三角形有关的角（1）-三角形内角和定理教材选择：人教版八（上）11.2与三角形有关的角（1）作课：郝婕 开封市金明中学 2017年6月 与三角形有关的角三角形内角和定理教材选择：人教版八（上）11.2 与三角形有关的角(1)作课：郝婕 开封市金明中学一、内容与内容解析1.内容三角形内角和定理 2.内容解析三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。 二、目标和目标解析1目标（1）探索并证明三角形内角和定理.（2）能运用三角形内角和定理解决简单问题。.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题。.三、教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题。由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难。教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.四、教学支持条件分析根据本节课内容的特点，为了更直观、形象地突出利用平行线将三角形三个内角拼凑在一点形成一个平角的过程，可借助信息技术工具，把各个角的关系用彩色图形和动画形式展现出来，帮助学生确定角之间的等量关系，采用“启发引导”式教学，让学生“自主探究，合作交流”，根据平角定义和平行线所形成的同旁内角互补证明内角和定理。五、教学过程设计（一） 创设情境，激发兴趣问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。师生活动：学生动手操作，然后回报结果.有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图的方法得出结论。追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？师生活动：学生回答，不全是。有的会大于180，有的会小于180，有的等于180.因为测量可能会有误差。追问2：通过度量、剪拼的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明。设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。（二）巩固新知，学以致用问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？A师生活动：学生独立思考，学生小组交流。EE21ABCDEDECB 图（1）追问1：在图（1）中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线DE，直线DE与边BC有什么位置关系？师生活动：学生回答:平行。追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线DE，由此，你能受到什么启发？你能发现证明“三角形的内角和等于180”的思路吗？师生活动：学生独立思考,然后回答问题通过添加与边BC平行的辅助线DE，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论。设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用。追问3：结合图（1）你能写出已知、求证和证明吗？师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程。教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”。设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。（三）例题示范，基础训练问题一：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路。 图（2）BAC12学生可以从图（2）中受到启发，过点C作AB的平行线如图（3），利用平行线性质和平角定义完成证明；也可以如图（4），在三角形的边上任取一点P分别作另两边的平行线或如图（5）图（6）在三角形内部（外部）任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角，然后进行证明。图（3）AGFENDCBMHCBA124AB3EQDCPGH1BAEFCH21AB3EBFD12DC图（4） 图（5）NGABGC22224A3EDFHFH1EDFMBH2431图（6）设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验，此处可根据学生的实际情况进行取舍。（四） 目标检测1、基础知识巩固训练 求出下列图形中x的值：设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。在 ABC中，BA+10，CB+10。求ABC各内角的度数。一个直角三角形最多有几个直角？一个三角形最多有几个钝角？已知：如图，在 ABC中，DEBC， A60，C70，求ADE的度数？2、能力提高训练在ABC中，如果A=BC,那么这个三角形是（ ） A . 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形锐角三角形任意两个内角的和必大于（ ） A . 90 B. 100 C. 110 D. 120（五）归纳总结，反思提高 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。（六）联想探究，拓展思维探索三角形内角和定理的证法设计意图：开放性问题的设置，让同学们积极思考、畅所欲言，培养学生探索的精神，体验提出问题比解决问题更重要。老师即时总结并给予评价，鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，把本节课推向了高潮。（七）布置作业,巩固提高.必做题：课本习题11.2第4、5、6选做： 课题研究：探索三角形内角和定理的证法板书设计已知：如图 ,ABC. 求证：A+B+C=180 证明：过点A作射线DEBC， 2=C （两直线平行，内错角相等）， 1=B （两直线平行，内错角相等）。 1+2+BAC=180（1平角=180）， A+B+BAC=180 （等量代换）。 三角形内角和定理定理：三角形三个内角的和等于180EDA BC六、教学反思本节内容是三角形内角和定理的证明，三角形内角和是180的结论小学的时候学生已经知道，本节课从学生感兴趣的情景入手，让学生动手拼凑平角从而得到结论。利用生动有趣的拼图方式，充分激发学生的学习兴趣，调动学生的好奇心，引导学生发散思维，主动探索证明三角形内角和定理的方法。1、了解学生，研究课标。我们八年级数学研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，在学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等得到提高，也形成正确的价值观。2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立地写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水和情感态度价值观都得到提高。3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，