数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数.docx

课 题 2.5一元一次不等式与一次函数（1）教学目的 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学重点 能够用图像法解一元一次不等式。教学难点 会选择适当的方法解一元一次不等式教学用具 大屏幕教 学 设 计 思 路第一环节：情境引入2x5=0，2x50，2x50，2x53生观察这几个式子，求出x的解。指名口答。那么这些式子，是否能通过解方程或不等式求得结果呢？它们还可以通过函数来求解。第二环节：交代目标第三环节：活动探究、自主学习首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.导探激励借助书上图2-6，函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。（1） x取哪些值时，2x5=0? （,2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53? 解：（1）当y=0时，2x5=0。x=, 当x=时，2x5=0。（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，（图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0，解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0。因此当x时，2x50；（3）同理可知，当x时，有2x50；（4）要使2x53，也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53。2.想一想活动内容：如果y=2x5，那么当x取何值时，y0?生可以用两种方法解。可以在书中图上画出y=2x5的图像，还可以用不等式解。指名黑板上用不同的方法解。师讲解图像法，先确定图像是哪部分，再确定所对应的x的值。用两种方法求解了不等式的解集，很显然，函数的问题可以转化为不等式的问题，不等式的问题也可以转化为函数的问题来解决。那么，这类问题是否都能用不等式来解决呢？我们来看一下。 y=kx+b (1,0)kx+b0,即图像与x轴交点上面部分，它所对应的x值是x1,它就只能用图像来求，而通过不等式求不出解集。3.达测深化活动内容：先独立思考5分钟，再小组交流方法2分钟，最后全班展示4分钟。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1） 何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ Y 70 60 y哥 y弟 50 40 30 20 10 0 2 4 6 8 10 x 解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：我们知道两条直线的交点是相遇的时间，在相遇之前，弟在上方，代表弟弟跑的路程多。（1）9s时哥哥追上弟弟 何时弟弟跑在哥哥的前面？从图象中可知。（2）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面。 9秒后，哥哥的图象在弟弟图象的上方，说明哥哥跑的路程多。（3）当x9时，哥哥跑在弟弟前面； 在20米处画一水平线，与弟弟先相交，说明弟弟所有时间短，所以弟弟先跑过100米。（4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; 第四环节：大屏幕出示函数，（方程）不等式之间关系。第五环节：已知y1=x+3，y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.（指名板演，一人用图象法，一人用不等式；其余生在本上完成。）师小结：通过以上两名同学的板演，我们会发现哪种方法简单？（解不等式简单） 当不等式解决不了的问题时，我们用图象来解决。第六环节：课时小结通过本节课的学习