2015年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科).docVIP

2015年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2015绵阳模拟）已知i是虚数单位，则等于（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）（2015绵阳模拟）已知向量，为非零向量，则“”是|+|=|的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条既3（5分）（2015绵阳模拟）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosx（0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则的值为（）A4B2C1D4（5分）（2015绵阳模拟）一机器元件的三视图及尺寸如图所示（单位：dm），则该组合体的体积为（）A80dm3B88dm3C96dm3D112dm35（5分）（2015绵阳模拟）若a，b，xR，ab1x0，则下列不等式成立的是（）AaxbxBxaxbClogxalogbDlogaxlogbx6（5分）（2015绵阳模拟）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S）6的展开式中常数项的系数是（）A20B20CD607（5分）（2015绵阳模拟）绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（）A180种B72种C216种D204种8（5分）（2015绵阳模拟）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x）在，+）上是减函数；f（x）在R上恒成立；函数y=f（x）图象与直线y=有两个交点其中真命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个9（5分）（2015绵阳模拟）已知四棱锥PABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长为（）A5B6C7D810（5分）（2015绵阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则AMB的面积的最大值是（）AB8CD6二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2015绵阳模拟）双曲线2x2y2=8的实轴长是12（5分）（2015江苏模拟）设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为13（5分）（2015绵阳模拟）如图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水量的中位数的估计值为14（5分）（2015绵阳模拟）已知点A（1m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y28x8y+31=0上存在一点P，使得=0，则m的最大值为15（5分）（2015绵阳模拟）用|S|表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n个元素”，如果集合A、B、C满足、|AB|=|BC|=|AC|=1，且ABC=，则称A，B，C为最小相交“三元集”给出下列命题：集合1，2的非空子集能组成6个“二元集”；若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则|M|3；集合1，2，3，4的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个；若集合|M|=n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个其中正确的命题有（请填上你认为所有正确的命题序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2015绵阳模拟）商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖规定购买该商品的顾客有3次抽奖机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则获得数额为6m的奖金假设顾客每次中奖的概率都是设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量（）求的分布列；（）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额m定位多少元？17（12分）（2015绵阳模拟）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，ABC=60，PA=AB，E，F分别为BC，PC的中点（）求证：AEPD；（）求二面角EAFC的余弦值18（12分）（2015绵阳模拟）已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，）的部分图象如图所示（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0（0，）是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值19（12分）（2015绵阳模拟）在公差不为0的等差数列an中，a2，a4，a8成公比为a2的等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bn满足bn=求数列bn的前n项和为Tn；令c2n1=（nN+），求使得c2n110成立的所有n的值20（13分）（2015绵阳模拟）已知ABC中，点A（1，0），B（1，0），动点C满足=（常数1），C点轨迹为i（I）试求曲线i的轨迹方程；（II）当=时，过定点B（1，0）的直线与曲线交于P，Q两点，N是曲线上不同于P，Q的动点，试求NPQ的面积的最大值21（14分）（2015绵阳模拟）设函数f（x）=xlnx，g（x）=a+xlnb（a0，b0）（I）设h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的单调区间；（II）若存在x0，使x0，且f（x0）g（x0）成立，求的取值范围2015年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2015绵阳模拟）已知i是虚数单位，则等于（）A1+iB1iC1+iD1i【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法运算化简【解答】解：=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2（5分）（2015绵阳模拟）已知向量，为非零向量，则“”是|+|=|的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条既【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】平面向量及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数量积的应用进行判断即可【解答】解：由|+|=|平方得（+）2=（）2，即2+2=2+2，即=0，成立，反之也成立，故“”是|+|=|的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量数量积的运算和性质是解决本题的关键3（5分）（2015绵阳模拟）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosx（0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则的值为（）A4B2C1D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性求出函数的对称轴，解方程即可【解答】解：f（x）=cos2x=+cos2x，则函数f（x）的对称轴和y=cos2x的对称轴相同，则=2，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键4（5分）（2015绵阳模拟）一机器元件的三视图及尺寸如图所示（单位：dm），则该组合体的体积为（）A80dm3B88dm3C96dm3D112dm3【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】首先把三视图转化成立体图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据三视图得知：该几何体是：下面是一个长宽高分别是9dm、4dm、2dm的长方体，上面是一个底面是直角三角形，且直角边为3dm和4dm，高为4dm的三棱柱所以：V=V长方体+V三棱柱=96dm3故选：C【点评】本题考查的知识要点：三视图与立体图的转化，几何体的体积公式的应用主要考查学生的空间形象能力5（5分）（2015绵阳模拟）若a，b，xR，ab1x0，则下列不等式成立的是（）AaxbxBxaxbClogxalogbDlogaxlogbx【考点】对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由条件，不妨令a=4，b=2，x=，代入各个选项检验，即可的出结论【解答】解：ab1x0，不妨令a=4，b=2，x=，可得 ax=2bx=，故排除A；由xa=xb=，故排除B；由logxa=2logb=，故排除C；由logax=logbx=1，可得D正确，故选：D【点评】本题主要考查用特殊值法比较几个式子的大小，属于基础题6（5分）（2015绵阳模拟）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S）6的展开式中常数项的系数是（）A20B20CD60【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图；二项式定理【分析】模拟程序框图的运行过程，求出输出a的值，再求二项式的展开式中常数项的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i4，是，s=1；i=2，24，是，s=3；i=3，34，是，s=；i=4，44，否，退出循环，输出s的值为二项式（）6的展开式中的通项是Tr+1=（）6r（）r=（1）r（）62rx3r；令3r=0，得r=3；常数项是T4=（1）3（）0=20故选：A【点评】本题考查了出现框图的应用以及二项式定理的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，并利用二项式的通项公式进行计算，属于基础题7（5分）（2015绵阳模拟）绵阳市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（）A180种B72种C216种D204种【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】应用题；排列组合【分析】先安排甲，再安排其余4人，利用分步计算原理可得结论【解答】解：甲在上海、杭州、广州中任选一个，有3种方法，在这个前提下，剩下4个人可以到北京、上海、杭州、广州等4个城市种各一个城市，就是=24，也可以在除了甲去的之外的3个城市旅游，就是=36，不同的安排方案共有3（24+36）=180故选：A【点评】本题考查分步计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（2015绵阳模拟）已知函数f（x）=，给出如下四个命题：f（x）在，+）上是减函数；f（x）在R上恒成立；函数y=f（x）图象与直线y=有两个交点其中真命题的个数为（）A3个B2个C1个D0个【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】x，+），f（x）=+2x，f（x）=x2+2=，由f（x）0，即可得出f（x）在，+）上单调性；x0，函数f（x）=ex+x1单调递增，可得f（x）f（0）；利用导数研究其单调性可得：当x=时，函数f（x）取得极大值即最大值，=，即可判断出正误；由画出函数f（x）的图象，即可判断出正误【解答】解：x，+），f（x）=+2x，f（x）=x2+2=，x，+），f（x）0，f（x）在，+）上是减函数，正确；x0，函数f（x）=ex+x1单调递增，f（x）f（0）=1+01=0；当x时，由可得：f（x）0，函数f（x）单调递减；当时，f（x）0，函数f（x）单调递增当x=时，函数f（x）取得极大值即最大值，=+2=，因此不正确由画出函数f（x）的图象，可得：函数y=f（x）图象与直线y=有两个交点，正确综上可得：真命题的个数是2故选：B【点评】本题考查了分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题9（5分）（2015绵阳模拟）已知四棱锥PABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长为（）A5B6C7D8【考点】点、线、面间的距离计算菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出MA，BN，通过空间向量的数量积去MN即可【解答】解：四棱锥PABCD的各条棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，可得PABD，PAB=60，ABD=45，MA=8，AB=13，BN=5，=82+132+（）2+2+2+0=49|MN|=7故选：C【点评】本题考查空间两点间距离公式的应用，空间向量的数量积的应用，注意向量的夹角是解题的关键10（5分）（2015绵阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=4x上相异两点，且满足x1+x2=4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则AMB的面积的最大值是（）AB8CD6【考点】直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过设AB中点为P（2，t），可得直线AB的方程并与抛物线联立，利用韦达定理、两点间距离公式、面积公式及换元法计算即可【解答】解：当AB垂直于x轴时，显然不符合题意设AB中点为P（2，t），于是kAB=，可设直线AB的方程为yt=（x2），联立方程，消去x得：y22ty+2t28=0，y1+y2=2t，y1y2=2t28，|AB|=，由kABkMP=1，可得kMP=，MP：yt=（x2），令y=0，可得M（4，0），|MP|=，于是SMAB=|AB|MP|=（4+t2），令m=，则S=（12m2）m=m3+6m，S=m2+6=（m+2）（m2），S00m2，S0m2，当m=2时，（SMAB）max=8，此时t2=4故选：B【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，涉及到韦达定理、两点间距离公式、三角形面积公式、函数的单调性及换元法等知识，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2015绵阳模拟）双曲线2x2y2=8的实轴长是4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】双曲线2x2y2=8化为标准方程为，即可求得实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8化为标准方程为a2=4a=22a=4即双曲线2x2y2=8的实轴长是4故答案为：4【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题12（5分）（2015江苏模拟）设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为2【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（1，0），代入目标函数z=2x+y得z=12+0=2即目标函数z=2x+y的最小值为2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13（5分）（2015绵阳模拟）如图是绵阳市某小区100户居民2014年月平均用水量（单位：t）的频率分布直方图的一部分，则该小区2014年的月平均用水量的中位数的估计值为2.02【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】计算题；概率与统计【分析】根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.440.5=0.490.5，0.49+0.50.5=0.740.5，设中位数为a，则0.49+（a2）0.5=0.5，解得a=2.02，估计中位数是2.02故答案为：2.02【点评】本题考查了利用频率分布直方图求中位数的应用问题，解题时应根据中位数的左右两边频率相等进行解答，是基础题目14（5分）（2015绵阳模拟）已知点A（1m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y28x8y+31=0上存在一点P，使得=0，则m的最大值为6【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】将圆的方程变成标准方程：（x4）2+（y4）2=1，从而可设P（4+cos，4+sin），根据已知条件知道PAB为直角三角形，并且可求得AB中点为（1，0），从而得到P到该点的距离为|m|，根据两点间距离公式从而得到（3+cos）2+（4+sin）2=m2，将该式可变成26+10sin（+）=m2，这样即可求得m的最大值【解答】解：圆C的方程变成：（x4）2+（y4）2=1；设P（4+cos，4+sin），如图：线段AB的中点坐标为（1，0），|AB|=2|m|；P点到线段AB中点的距离为|m|；（3+cos）2+（4+sin）2=m2；26+6cos+8sin=m2；26+10sin（+）=m2，其中tan=；m2最大为36；m的最大值为6故答案为：6【点评】考查圆的标准方程，直角三角形的直角顶点到斜边的距离等于斜边的一半，中点坐标公式，两非零向量垂直的充要条件，以及利用三角函数设圆上点的坐标，两点间距离公式15（5分）（2015绵阳模拟）用|S|表示集合S的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n个元素”，如果集合A、B、C满足、|AB|=|BC|=|AC|=1，且ABC=，则称A，B，C为最小相交“三元集”给出下列命题：集合1，2的非空子集能组成6个“二元集”；若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则|M|3；集合1，2，3，4的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个；若集合|M|=n，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n个其中正确的命题有（请填上你认为所有正确的命题序号）【考点】命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】新定义；集合【分析】对于，集合1，2的非空子集个数为3，列举即可判断；对于，考虑集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，且|M|3，讨论|M|=1，|M|=2不成立；对于，设AB=x，BC=y，CA=z，ABC=，且x，y，z1，2，3，4，讨论A，B，C中元素个数，即可判断；对于，若集合|M|=n，若n=5，讨论满足条件的三元集的个数，即可判断【解答】解：对于，集合1，2的非空子集个数为3，且为1，2，1，2，能组成3个“二元集”，则错误；对于，若集合M的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，且|M|3，则|M|=1显然不成立，当|M|=2，共有3个非空子集，A，B，C不满足|AB|=|BC|=|AC|=1，但满足ABC=，则|M|=2不成立，则正确；对于，|AB|=|BC|=|CA|=1，设AB=x，BC=y，CA=z，ABC=，且x，y，z1，2，3，4，若集合1，2，3，4中的子集含有4个元素时，从1，2，3，4四个元素选3个有=4种方法，剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种，此时共有34=12种若集合1，2，3，4中的子集含有3个元素时，满足集合A，B，C中都只有一个元素从1，2，3，4四个元素选3个有=4种方法，综上共有12+4=16个则正确；对于，若集合|M|=n，若n=5，|AB|=|BC|=|CA|=1，设AB=x，BC=y，CA=z，ABC=，且x，y，z1，2，3，4，5，若集合1，2，3，4，5中的子集含有5个元素时，从1，2，3，4，5五个元素选4个有=5种方法，剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种，此时共有35=15种若集合1，2，3，4，5中的子集含有4个元素时，从1，2，3，4，5五个元素选3个有=10种方法，剩余的一个元素可以分别放入集合A，B，C，有3种，此时共有310=30种若集合1，2，3，4，5中的子集含有3个元素时，满足集合A，B，C中都只有一个元素从1，2，3，4，5五个元素选3个有=10种方法，综上共有15+30+10=55个则错误故答案为：【点评】本题主要考查集合的关系的应用，正确理解新定义是解决本题关键，利用排列组合的知识是解决本题的突破点三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2015绵阳模拟）商场决定对某电器商品采用“提价抽奖”方式进行促销，即将该商品的售价提高100元，但是购买此商品的顾客可以抽奖规定购买该商品的顾客有3次抽奖机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则获得数额为6m的奖金假设顾客每次中奖的概率都是设顾客三次抽奖后所获得的奖金总额为随机变量（）求的分布列；（）若要使促销方案对商场有利，试问商场最高能将奖金数额m定位多少元？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】应用题；概率与统计【分析】（）随机变量的所有可能的取值为0，m，3m，6m，求出相应的概率，可得的分布列；（）欲求m的值，需要先求奖金总额的期望值，要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额即可【解答】解：（）随机变量的所有可能的取值为0，m，3m，6m（单元：元）=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P（=0）=同理，P（=m）=，P（=3m）=，P（=6m）=，的分布列是 0 m 3m 6m P（）由顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值E=0+m+3m+6m100，解得m75故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利【点评】本题考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力属于中档题17（12分）（2015绵阳模拟）如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，PA底面ABCD，ABC=60，PA=AB，E，F分别为BC，PC的中点（）求证：AEPD；（）求二面角EAFC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）通过PA平面ABCD得AEPA，根据题意易得ABC为等边三角形，利用线面垂直的判定定理可得AE平面PAD，进而有AEPD；（）以A为坐标原点，以AE、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则所求值转化为平面EAF的法向量与平面ACF的法向量的夹角的余弦值的绝对值【解答】（）证明：PA平面ABCD，AE平面ABCD，AEPA，四边形ABCD是菱形，且ABC=60，ABC为等边三角形，又E是BD中点，AEBC，由BCAD可知AEAD，又PAAE=A，AE平面PAD，又PD平面PAD，AEPD；（）解：由（I）知AE、AD、AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立坐标系如图，设PA=AB=2，则A（0，0，0），E（，0，0），C（，1，0），F（，1），=（，0，0），=（，1，0），=（，1），设平面EAF的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，令z1=1，可得=（0，2，1），设平面ACF的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，令y2=，可得=（1，0），cos，=，二面角EAFC的余弦值为【点评】本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题18（12分）（2015绵阳模拟）已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，）的部分图象如图所示（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0（0，）是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的零点菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（I）由图象可求A，即可解得b，由周期公式解得，由sin（2）=，结合范围（，），解得，由2k2x+2k+，kZ，解得f（x）在R上的单调递增区间（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+），即sin（2x0+）=，可证f（x）在（，）上是减函数，由x0（0，），可得范围2x0+（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos（2x0+）即可得解【解答】解：（I）由图象可知，A=，故b=，即T=，于是由=，解得=2sin（2）=，且（，），解得=f（x）=sin（2x+）4分由2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，即f（x）在R上的单调递增区间为：k，k+，kZ6分（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+），即sin（2x0+）=，f（）f（0）0且f（x）在（0，）上是增函数，f（）=，f（）=，f（x）在（，）上是减函数，x0（0，），2x0+（，），9分cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查19（12分）（2015绵阳模拟）在公差不为0的等差数列an中，a2，a4，a8成公比为a2的等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bn满足bn=求数列bn的前n项和为Tn；令c2n1=（nN+），求使得c2n110成立的所有n的值【考点】数列的求和；数列递推式菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（I）设等差数列an的公差为d，通过，计算即可；（II）通过（I）知bn=，分n为偶数、n为奇数讨论即可；c2n1=，令t=2n1，则c2n110转化为，讨论数列ct的单调性即可【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，由题可知，即，解得a1=d=1，an=n （nN*）；（II）由（I）知bn=，当n为偶数，即n=2k时，奇数项和偶数项各项，Tn=2+6+2（n1）+（22+24+26+2n）=+=；当n为奇数，即n=2k1时，n+1为偶数，Tn=Tn+1an+1=，综上所述，Tn=；c2n1=，令t=2n1，则c2n110转化为，=1，当且仅当t=1时取等号，ct+1ctct1c2=c1，c5=，2n16，解得n，当n4，nN*时，c2n110【点评】本题考查数列的通项公式，前n项和公式，考查分类讨论的思想，考查换元法，考查数列的单调性，注意解题方法的积累，属于难题20（13分）（2015绵阳模拟）已知ABC中，点A（1，0），B（1，0），动点C满足=（常数1），C点轨迹为i（I）试求曲线i的轨迹方程；（II）当=时，过定点B（1，0）的直线与曲线交于P，Q两点，N是曲线上不同于P，Q的动点，试求NPQ的面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的关系；正弦定理；轨迹方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）通过已知条件及正弦定理可得CB+CA=2（定值）且22，由椭圆的定义计算即可；（II）当=时，椭圆方程为+=1（x）分过定点B（1，0）的直线与x轴重合与不重合两种情况讨论对于过定点B（1，0）的直线不与x轴重合时，通过设l方程，并与椭圆联立，利用韦达定理及点到直线的距离公式、三角形面积公式、换元法以及函数的单调性，计算即可【解答】解：（I）在ABC中，根据正弦定理，可得=，即=，AB=2，CB+CA=2（定值），且22，动点C的轨迹方程i为椭圆（除去与A、B共线的两个点），设其标准方程为：+=1，a2=2，b2=21，所求曲线的轨迹方程为：+=1（x）；（II）当=时，椭圆方程为+=1（x）过定点B（1，0）的直线与x轴重合时，NPQ面积无最大值；过定点B（1，0）的直线不与x轴重合时，设l方程为：x=my+1，P（x1，y1），Q（x2，y2），若m=0，x，此时NPQ面积无最大值；根据椭圆的几何性质，不妨设m0，联立，消去x整理得：（2m2+3）y2+4my4=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，|PQ|=|y1y2|=联立，消去y整理得：（3+2m2）y2+4mn