2012届北京高考数学模拟试题(高三期末检测).doc

20112012学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）说明：本试卷共4页，共三道大题，20道小题，满分150分，考试时长120分钟。请将所有试题答案按要求填写在答题纸相应位置上，注意：在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。1若是虚数单位，则（ ）A B C D甲乙3186324597326714572右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A B C D 36名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有（ ）A144B96C72D484已知等比数列中，则等于（ ）A B C D5设是定义在R上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（）AB CD；6已知向量a = (2cos，2sin)，b = (3cos，3sin)，若向量a与b的夹角为60，则直线xcos ysin+= 0与圆(x cos)2 + (y + sin)2 =的位置关系是（ ）A相交B相切 C相离D相交且过圆心7下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A B C D 8对某些正整数，存在为集合的个不同子集，且对，均有（1）且每个至少含有三个元素；（2）的充要条件是（其中）.为了表示这些子集，作行列的数表，规定第行第列的数为 给出以下命题：数表中每列至少有3个1；数表中共有个1 ；可以等于6；集合的7个子集 满足题设条件以上四个命题中真命题有（ ）俯视图侧（左）视图主（正）视图A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9若的展开式中常数项为84，则a=_，其展开式中二项式系数之和为_. (用数字作答) 10一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_.11设，,为坐标原点，若、三点共线，则的最大值是 12设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为 13直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数。给出下列函数：f(x)=sinx； f(x)=(x1)2+3； ，其中是一阶格点函数的有 . 14对于每一个数列，定义数列如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）设数列的通项公式为，若，则p= , 的取值范围是 ；（）设数列是一个不减的正整数数列（即），若，则所有可能的取值为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题满分13分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值16（本小题满分13分）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表（）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望17（本小题满分13分）正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论18（本小题满分14分）已知函数,，直线：；且.（）求的值；（）是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由. （）如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.19（本小题满分14分）设点到直线的距离与它到定点（1，0）的距离之比为2，并记点M的轨迹曲线为C （I）求曲线C的方程；（II）设过定点（0，2）的直线与曲线C交于不同的两点E，F，且（其中O为坐标原点），求直线的斜率k的值； （III）设是曲线C的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。20（本小题满分13分）设M是含有n个正整数的集合，如果M中没有一个元素是M中另外两个不同元素之和，则称集合M 是n级好集合。 （）判断集合1，3，5，7，9是否是5级好集合，并写出所有的5级好集合，满足其最大元素不超过9； （）给定正整数，设集合M=，+1，+2，+是好集合，其中为正整数，试求的最大值，并说明理由； （）对于任意n级好集合M，求集合M中最大元素的最小值（用n表示）。20112012学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）试题参考答案题号12345678答案DBCDBCBA9 1，512 10 11 12 13 14 （）， （） 201315 16解：（） 8 0.44 6 0.12（）由（）得，P = 0.4该同学恰好答对4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X= 2、3、4分布列为：17（本小题满分13分）解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE13分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为 8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P，使APDE 14分另解：设又 12分把所以在线段BC上存在点P使APDE 13分 18（）,因为所以=2.2分（）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，8分而当时，不等式为， 当时,恒成立，则 10分由得当时，恒成立，当时有 设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则12分由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，13分又，即而当,时，一定成立，综上所述.14分19 ()设曲线上的任意一点则有化简得: 4分()设直线的方程为,与椭圆的交点 ，或同，,6分因为与椭圆交于不同的两点且=90得,， 解得:(满足或)9分来源:学.科.网() 解方程组得;即,12分因为所以(当且仅当时取等号)即的最大面积为(当时取等号) 14分20.（本小题满分13分）（）该集合是5级好集合。理由：该集合中5个元素均为奇数，而任2个不同元素之和均为偶数，因此该集合中没有一个元素是另外两个不同元素的和。1分 4，5，6，7，81，3，5，7，9 5，6，7，8，94，6，7，8，92，3，4，8，9 5分（除有下划线的组外，每个1分，但不写该组扣1分）（）的最大值为6分证明：当=时，集合M中最小的两个元素之和为2+1，因此集合M中任意两个不同元素之和的最小值为2+1，而此时集合M中最大元素为22+1，因此集合M中任意元素不可能为任意两个不同元素之和，所以=时，集合M是好集合。7分当+1时，集合M中的元素2+1等于另外两个不同元素和+1的和，此时集合M不是好集合。8分综上，的最大值为（）集合M中最大元素的最小值为2n29分证明：当集合M中最大元素为2n2时，集合M可以为n1，n，2n1，2n2，该集合中有n个元素，有（）可知该集合为好集合10分若集合M中最大元素为k，且k2n3，则将1（k1）分组若k为奇数，分组如下：（1，k1），（2，k2），（，），共组，n2，由于M中有n个元素，所以需要在以上组选出（n1）个数，则必有两个数在同一组，这两个数之和为k，则集合M中的元素k必可表示为其他两个不同元素之和，M不是好集合。若k为偶数，则有k2n