111集合的含义及其表示.ppt

第一章集合 1 1 1集合的含义与表示 1 新课引入 在小学和初中 我们已经接触过一些集合 你能举出一些集合的例子吗 我们常常做这样的题目 1 将下列数字填入相应的集合 2 不等式的解集 解的集合 3 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 新课讲解 思考 1 我们班的女生能否构成一个集合 2 我们班身高在1 70m以上的男生能否构成一个集合 3 能否举出一些生活中的实际例子 你认为集合的含义是什么 定义1 把研究的对象称为元素 通常用小写字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写字母A B C 表示 一 集合的含义 考察下列问题 1 1 20以内的所有质数 2 绝对值小于3的整数 3 师大附中0705班的所有男同学 4 平面上到定点O的距离等于定长的所有的点 新课讲解 思考1 上述4个集合中的元素分别是什么 思考2 组成集合的元素所属对象是否有限制 集合中的元素个数的多少是否有限制 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 集合的分类 空集 不含任何元素的集合 记作 新课讲解 二 集合概念的理解 元素三个特征 讨论1 世界上最高的山能不能构成一个集合 世界上的高山能不能构成一个集合 讨论3 集合 a b c d 与集合 b c d a 中的元素相同吗 这两个集合有什么联系 讨论2 由实数1 2 3 2组成的集合有几个元素 只要构成两个集合的元素是一样的 就称这两个集合是相等的 新课讲解 集合中的元素必须是确定的 确定性 集合中的元素不重复出现 互异性 集合中的元素没有顺序 无序性 三 集合与元素的关系表示 思考 若用A表示高一 5 班全体同学组成的集合 用b表示高一 5 班的一位同学 c表示高一 6 班的一位同学 那么b c与集合A分别有什么关系 P5练习1 新课讲解 定义2 如果元素a是集合A中的元素 就说 a属于集合A 记作 如果元素a不是集合A中的元素 就说 a不属于集合A 记作 非负整数集 自然数集 记作N 含0 正整数集 记作N 或N 不含0 整数集 记作Z 有理数集 记作Q 实数集 记作R 四 常用数集及其记法 新课讲解 探讨 如何将自然语言翻译成集合语言 即 如何表示集合 地球上的四大洋 Howareyou 你好吗 A 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 自然语言 集合语言 新课讲解 五 集合的表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 新课讲解 思考1 这个集合分别有哪些元素 例 小于5的所有自然数组成的集合 0 1 2 3 4 思考2 由上述这组数组成的集合可怎样表示 0 1 2 3 4 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 新课讲解 五 集合的表示方法 新课讲解 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 1 R 且 2 R 且 1 R 2 R 五 集合的表示方法 2 描述法 元素所具有的共同特征 例 不等式x 7 3的解的集合表示为 x R x 10 新课讲解 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程的所有根组成的集合 2 由大于 小于 的所有整数组成的集合 新课讲解 P5练习2 1 集合的定义 2 集合元素的性质 确定性 互异性 无序性 3 数集及有关符号 4 集合的表示方法 5 集合的分类 课堂小结 1 教材P11第3 4题 作业本 第1 2题 课本 2 预习1 1 2 作业 第一章集合 1 1 1集合的含义与表示 2 下列对象能构成集合吗 为什么 1 著名的科学家 2 1 2 2 3这四个数字 3 我们班上的高个子男生 不确定 有相同元素 不确定 4 方程x2 1 0的实数解 是 随堂练习 对于a 1 a2 a等于1吗 提示 a不等于1 由于1与a2为两个不同的元素 因此可由a2 a及元素的互异性知 a只能等于0 随堂练习 1 用列举法表示下列集合 A x N 0 x 5 2 用描述法表示下列集合 A 1 1 大于3的全体偶数构成的集合 A x x 2k k 1 k Z A x x 1 随堂练习 随堂练习 3 用适当的方法表示下列集合 1 绝对值小于3的所有整数组成的集合 2 在平面直角坐标系中以原点为圆心 1为半径的圆周上的点组成的集合 3 所有奇数组成的集合 2 1 0 1 2 或 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 思考3 集合与集合相同吗 随堂练习 思考4 集合的几何意义相同么 集合 是空集吗 它与集合 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 集合 与集合 0 的区别是它们的元素不同 其中 的元素为 0 的元素为0 随堂练习 例1若x R 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 解 x 1且x2 1且x2 x x 1且x 1且x 0 例题 例2设x R y R 观察下面四个集合A y x2 1 B x y x2 1 C y y x2 1 D x y y x2 1 它们表示含义相同吗 例题 例3若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C 例题 A xax2 4x 4 0 x R