数学人教版九年级上册用列表法求概率.doc

用列表法求概率 正阳县雷寨乡中心学校:邹余洲学习目标：1 学习用列表示计算概率，并通过比较概率的大小作出合理的决策。2 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。3.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学 的应用价值，培养积极思维的学习习惯。学习重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。学习难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。1 复习旧知，巩固知识1、回答下列问题，并说明理由（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为_；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为_2、概率如何表示？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：3. 求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；2 创设情景，发现新知 （1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，5，8，转盘B上的数字分别是2，3，4，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择两名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择A、B中哪个转盘呢？并请说明理由.AB1582374（2）引导学生回答：转盘A会产生哪几种结果？转盘B会产生哪几种结果？（3）分组讨论，探索交流首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。首先引导学生看转盘，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格（4）指导学生构造表格8517432AB 首先考虑转动A盘：指针可能指向1，5，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向2、3、4、7四个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A盘指针指向1、5、8时，B盘指针同样可能指向2、3、4、7四个数字中的任意一个。一共会产生12种不同的结果。（5）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）（8，7）（8，4）（8，3）（8，2）8（5，7）（5，4）（5，3）（5，2）5（1，7）（1，4）（1，3）（1，2）17432AB从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。P(A数较大)= , P(B数较大)=. P(A数较大) P(B数较大) 选择A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。三自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，让学生自主完成下面例题（本节教材P136P137的例2）。例2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是9；(3) 至少有一个骰子的点数为2。例2是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下表。 第2个第1个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=。满足条件的结果在表格的对角线上（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=。满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)=。满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上接着，引导学生进行题后小结：当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 思考：“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。运用列表法求概率的步骤如下：列表 ； 通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事件的概率。四、应用新知，深化拓展（1）随堂练习：在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。（2）课后思考：在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？五、归纳总结，形成能力引导学生谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？“列表法”的意义：当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。六、布置作业，巩固提高考虑