B11 数学活动.doc

第18课时 数学活动1如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?2若B、C是线段AD上的两点，且AB=CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形此图的对称轴分别交其中两个半圆于点M、N，交AD于点O若AD=16，AB=2r(0r4)，回答下列问题： (1)用含r的代数式表示：BC= _，MN= _ (2)设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为，请通过计算填写下表：(3)由此猜想S与的大小关系，并证明你的猜想3在学习扇形的面积公式时，同学们推导出，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法 接着老师让同学们解决两个问题： 问题求弧长为4、圆心角为1200的扇形面积 问题某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，AC=BD=d，求花坛的面积 (1)请你解答问题 (2)在解完问题后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积他的猜想正确吗?如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由4下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100 cm的正三角形薄铁皮材料(如图)来制作一个圆锥体模型(制作时接头部分所用材料不考虑) (1)求这块三角形铁皮的面积(结果精确到0.0l cm2) (2)假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1%) (3)假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭的圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图中画出草图，并计算出铁皮的利用率(精确到1)参考答案1这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是520 cm2(1)16-4r 16-2r(3) ， 3(1)把l=4，n=120代人得 R=6 (2)正确 设OA=R1，OC=R2，AOB=n0，则COD= n0，d= R1- R2， = = S=4(1)过点A作ADBC于点D(图略)ABC是等边三角形，BD=BC=50(cm)根据勾股定理，得AD= (cm) (cm2)(2)如图，当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高3 92699(cm2)利用率(3)方案1：如图，扇形与O相切于点E，O与BC相切于点E则A、E、O、D在同一直线上，且AEBC设扇形半径为x cm，O半径为y cm，则x+2y=50， ,. 利用率60 方案2：如图O与半圆D相切于点E，O与AB、AC相切于点F、G，连接OF，则OFAB，设D的半径为x cm，设O的半径为y cm,300, AO=2y. 则,. 利用率65方案3：如图，扇形与O相切于点E，O与AB、BC分别相切于点F、G，连接AO、OF、OB，则AO过点E，OF AB，BO平分ABC