直角三角形的判定.doc

19.2.5 探索直角三角形全等的条件宣汉县樊哙中学贾炳银一、 教学目标：1、 知识与技能目标：培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力；掌握“斜边、直角边”公理；熟练利用“斜边、直角边”公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等。2、 过程与方法目标：引导学生用不同的方法探索三角形全等的方法；通过交流与研讨，让学生学会在活动过程中学会与人合作与人交流；指导学生自己动手发现问题探索解决问题；渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法。3、 情感与态度目标：通过现实背景图的展现，让学生体验几何的图形美；培养学生解决复杂问题的信心，获得成功的体验；鼓励学生用自己的语言解决问题。二、 教学重难点：1、重点：“斜边、直角边”公理的掌握 2、难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用三、 教学手段：多媒体四、 教学过程：（一） 复习问题：三角形全等的判定方法有哪几种？（学生答：SAS、ASA、AAS、SSS）（二） 新课引入1、 如图，RtABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。ABC图2、如图，ABBE于B，DEBE于E，ABCDEF图（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF 全等 （填“全等”或“不全等”）根据 ASA（用简记法）（）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF全等（填“全等”或“不全等”）根据 AAS（用简记法）（）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF 全等 （填“全等”或“不全等”）根据 SAS（用简记法）（）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF全等（填“全等”或“不全等”）根据 SSS（用简记法）、想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢 ?画法：1:画PCQ=90;2:在射线CP上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CQ于B;4:连结AB; 则ABC即为所要画的三角形CPBA师：把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ABCA BC RtABCRtABC斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边” 或“HL”斜边、直角边公理 (HL)推理格式C=C=90在RtABC和RtABC中AB= ABBC= BCRtABCRtABC(HL)ABCA BC 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.例1: 已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.ABDC例2: 已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPEFQD五、1. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：BCBD在RtACB和RtADB中,则 AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等).2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中,则 BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等). DE