稍复杂的方程（三）.doc

稍复杂的方程（三）教学内容：课本P70例题3。例3的内容是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算。它的特点是问题含有两个未知数，一般通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。如给出两个未知数的和与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差）。 具有这种数量关系的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。若用算术方法解，思路特殊，需要分别教学。改用方程解，都可归结为解形如axbx=c的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他几种就很容易类推解决。 在实际生活中，也常常会遇到一些具有这种数量关系的问题。特别是当两个数的倍数关系用分数、百分数表示时，这样的问题就更常见了。 像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前，学生还没接触过。但它与学生以前学过的不少内容有关。比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的小学内容。现在，从两数的和、差及倍数关系中选取两项作已知条件，反过来求两数各是多少，这就是我们在这里讨论的问题。可见，所谓的“和差”、“和倍”、“差倍”问题，实际上是已知两数，求它们的逆思考问题。 在小学中年级，曾出现过只有两个已知条件，却要两步计算解决的实际问题。如，舞蹈队有男生20人，女生人数是男生的2倍，舞蹈队共有学生多少人？女生比男生多多少人？这类问题的特点是选取两数之一作一个条件，再从两数的和、差及倍数关系这三个量中选取一个为另一个条件，然后求三个量中的其他两个量。不难看出，例3也是这类两步计算问题的逆思考问题。 解答例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？这是必须突破的一个难点。就数学本身来说，和差倍关系的两个未知数，任选一个设为x都是可行的。同样，另一个未知数的表示方法也有两种，即选用两个已知条件中的任何一个都能表示。比较而言，在各种解法中，把作为比较标准的未知数设为x，则用含x的式子表示另一个未知数就比较容易。 教材采用的就是这种方法。设陆地面积为x亿平方千米，根据两个量的倍数关系这个条件表示海洋面积，再根据另一个已知条件（两部分面积的和即地球表面积），列出方程。 这里第一次出现了形如axbx=c的方程。考虑到学生的知识水平和接受能力，教材没有出现合并同类项等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式（ab）xc。这与合并同类项的方法实质上是一致的。 求出陆地面积后，接下去怎样求海洋面积？有两种选择。即任选两个已知条件中的任何一个都可以。教材以两个同学互相交流的形式，对两种算法都作了介绍。教学目标：1. 使学生会列形如ax+bx=c形式的方程，掌握这类应用题的数量关系。2. 通过乘法分配律来解答形如ax+bx=c形式的方程。3. 通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。重点难点：1. 用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。2. 分析应用题的等量关系，恰当的设未知数。教学方法：教学例3时，可以先让学生说出已知条件，并根据已知条件画出线段图（暂不标出“x” ）。再让学生说出所求问题，明确要求的未知数有两个。然后利用线段图启发学生思考，先设哪一个未知数为x，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子来表示。根据学生的回答在线段图上标注x和2.4x。然后引导学生想：一个条件已经用来表示第二个未知数了，还可以根据哪个条件找出等量关系列方程？由此列出课本介绍的方程。然后将方程和复习题的算式进行对比： 1.51.52.45.1 x2.4x5.1 帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。学法指导：着重明确以下三点：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为x，列方程解，再求另一个；第二，两个已知条件怎么用？可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程；第三，怎样验算？可以通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。学生活动：思考、交流、总结教学过程：一、复习：地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米？让学生分析题意，说出等量关系。（陆地面积+海洋面积=地球的表面积）学生根据等量关系列式计算：1.5+1.52.4=5.1（亿平方千米）答：地球表面及是5.1亿平方千米。二、教授新课：教学课本P70的例题3.出示例题。1. 让学生说出已知条件，并根据已知条件说出等量关系。海洋面积 + 陆地面积 = 地球表面积地球面积的2.4倍2. 利用关系图启发学生思考：题中的陆地面积和海洋面积都是未知数，应先设哪一个未知数为X，根据已知条件，另一个未知数该怎样用含有字母的式子表示。根据学生的回答在关系图上标注X和2.4X。海洋面积 + 陆地面积 = 地球表面积地球面积的2.4倍 2.4x x3. 找出等量关系，列方程。思考：可以根据题目中的哪个条件找出等量关系列方程？学生根据地球的表面积为5.1亿平方千米这个条件找出等量关系：陆地面积+海洋面积=地球的表面积，并列出方程。X+2.4X=5.1引导学生将方程和复习题的算式进行对比：1.5+1.52.4=5.1X+2.4X=5.1帮助学生沟通新旧知识的联系，进一步理解数量关系。4. 解方程。解：设陆地面积为X亿平方千米，那么海洋面积为2.4X亿平方千米。 X+2.4X=5.1（1+2.4）X=5.1 运用了什么运算定律？ 3.4X=5.13.4X3.4=5.13.4 X=1.5提问：1.5表示什么？海洋面积怎么求呢？一种：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）另一种：2.4X=2.41.5=3.6（亿平方千米）答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。5.检验：提问：除了代入方程检验之外，还有没有其他的验算方法？学生一般能够想到，验算两个得数的和与商，看是否等于已知数。教师可以指出，在解决实际问题时，这样验算比先检查方程，再把X的值代入方程检验更有效，也更简便。三、巩固练习将题中的“地球面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积大2.1亿平方千米”。让学生独立列方程并解方程。练习后，让学生比较这题与例题3有哪些相同的地方？哪些不同的地方？四、课堂小结：引导学生小结时，可以着重明确以下三点：第一，两个未知数怎么办？可以先选择其中一个设为