高考三角函数.doc

三 角 函 数三角函数考查知识主要包括两块，一化简二基本知识点一、 八大考点1. 周期直接计算型（07山东理）（5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）AA，B，C，D，（08北京理）15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围15（共13分）解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为（09重庆理）16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为 .相交间距型（09年安徽）（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）解析：，由题设的周期为，由得，故选C（09年陕西）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2. 值域（09重庆）16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值（）解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为 . （09陕西）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （09江西）4若函数，则的最大值为A1 B C D答案：B【解析】因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B（09上海）6函数的最小值是_ .【答案】【解析】，所以最小值为：（08北京）15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围15（共13分）解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为（08湖南）6.函数在区间上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由, 故选C.（07山东）（5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，（06浙江）（6）函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-, (C) (D)3.解析式（09陕西）17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3. 对称（09全国一）（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为高.考.资.源.网（A） （B） （C） (D) 高.考.资.源.网（09重庆）16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值（08安徽）（5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）ABCD解：设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为，因为图象关于点中心对称，故代入得： ，k=0得：，选C.本题也可以从选择支出发，逐个排除也可.（08安徽）（17）（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为（07湖南）16（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间4. 增减性（09安徽）（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A） （B）（C） （D）（07全国一）（12）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD（07湖南）16（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间（07江苏）5函数的单调递增区间是（）5.奇偶性(07广东)3若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数（08天津）（3）设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数解析：是周期为的偶函数，选B6图（09湖南）3将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D.【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.（09山东）3. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B（09天津）（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A（09浙江）8已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )答案：D 【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了（09辽宁）(8)已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()【答案】B（08全国一）8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B