数学人教版八年级上册提公因式法.docx

2提公因式法1.知道公因式的概念,并能确定一个多项式的公因式.2.能够正确运用提公因式法进行因式分解.3.能根据互为相反数两数之间的关系,把互为相反数的两数通过添加“-”号变为底数相同的因式.4.重点:找出多项式的公因式,并能应用提公因式法进行因式分解.【旧知回顾】1.用式子表示乘法的分配律.2.计算:2ab(3a+4b-1)= .知识梳理 公因式及提公因式法的概念阅读教材本课时前两段的所有内容,完成下列填空:1.多项式各项都含有的 ,叫作这个多项式各项的公因式.2.如果一个多项式的各项含有 ,那么就可以把这个 提出来,从而将多项式化成两个 的形式,这种因式分解的方法叫作提公因式法.问题探究一 公因式是单项式的因式分解阅读教材本课时“议一议”至第一个“随堂练习”前面的内容,解决下列问题.1.多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3的公因式是 ,多项式14a3b2-21ab2的公因式为.2.观察上题中的两个多项式后,我们发现公因式的系数可以看作各项系数的 ,字母是各项中所含的字母,相同字母的次数是 .3.在提取公因式后,多项式剩余各项是如何确定的?4.对于首项系数是负数的多项式该如何分解因式呢?5.如何检验提公因式法分解因式是否正确?【归纳总结】利用提公因式法分解因式时,当公因式是单项式时,确定公因式的方法是:找各项系数的 (找最大);找各项中 字母(找相同);相同字母的次数是 幂(找最低).【预习自测】下列提公因式法分解因式,正确的是( )A.x2y+7xy+y=y(x2+7x) B.3a2b+3ab+6b=3b(a2+a+2)C.6xyz-8xy2=2xyz(3-4y) D.-4x+2y-6z=2(2x+y-3z)问题探究二 公因式是多项式的因式分解阅读教材本课时“例2”至第二个“随堂练习”前面的内容,解决下列问题.1.观察“例2”中的公因式和“例1”有何不同?2.x-y与y-x是何关系,如何变形为底数相同的式子呢?3.将多项式a(x-y)-b(y-x)因式分解,则a(x-y)-b(y-x)= = .4.(x-y)2与(y-x)2是什么关系?5.将ab(x-y)2+3(y-x)2因式分解,则ab(x-y)2+3(y-x)2= = .【归纳总结】当公因式是多项式的提公因式法分解因式时,要记住以下几种常见变形: (1)a-b=-(b-a);(2)(a-b)偶次方= 偶次方;(-a-b)偶次方= 偶次方;(3)(a-b)奇次方= 奇次方;(-a-b)奇次方= 奇次方.互动探究1:小明分解因式 8x3+4x2+4x的解法如下:8x3+4x2+4x=2x(4x2+2x+2).请你思考这种做法正确吗?若不正确,请正确地分解因式.互动探究2:把下式因式分解:a(a-b)3+2a2(b-a)2-2ab(b-a).【方法归纳交流】当n为自然数时,两数差的偶次幂 ,如(a-b)2n(b-a)2n;两数差的奇次幂互为 ,(a-b)2n-1-(b-a)2n-1.互动探究3:把下列各式因式分解:(1)3am+an;(2)48a2b-24abc;(3)4x2+4y-36;(4)m2n+mn2-mn;(5)-2x2y+4xy2-2xy. 变式训练把下列各式分解因式.(1)m2(a-2)+m(2-a);(2)12a(a-b)2-18(a-b)3;(3)a(x-2)2-b(2-x)3.【方法归纳交流】运用提公因式法进行因式分解时,要注意:(1)当多项式的第一项是负数时,一般先 ,使括号内的第一项系数为,在提出“-”号时应注意括号内的各项都要 符号;(2)公因式可以是单项式,也可以是多项式;(3)不能漏项:原多项式有几项,提公因式后,括号里还有几项;(4)不能省“1”:某些项被全提出后,还应留下 ;(5)不能再提:结果的括号不能再有 .互动探究4:已知实数a、b满足ab=1,a+b=2