上海市浦东新区2010年高考预测数学(文科)试卷.doc

上海市浦东新区2010年高考预测数学（文科）试卷20104注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1若，则 .2不等式的解是 .3. 若自然数满足，则行列式 .4已知集合，集合，则 .5已知点，是坐标原点，若，则实数 .否是6. 的二项展开式中，常数项的值是 .7已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是，则这组数据的中位数是 .8阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 9满足条件的目标函数的最大值是 .10在等比数列中，且，则的最小值为 .11设点、，是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 .12关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .13以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 .14设函数由方程确定，下列结论正确的是 .（请将你认为正确的序号都填上）（）是上的单调递减函数；（）对于任意，恒成立；（）对于任意，关于的方程都有解；（）存在反函数，且对于任意，总有成立.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15“直线与直线b没有公共点”是“直线与直线b平行”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16若直线的法向量，且经过点，则直线的方程为 （ ）A B C D17设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是 （ ）xLNMOFEDCBAy A B C D 18如图，在直角坐标平面内有一个边长为，中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 （ ） A奇函数B偶函数 C不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）求的值.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数.（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；（2）若方程有解，求实数的取值范围.21（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 1080036001对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： ，O247224000120006000500090（图2）36（图1）1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.22（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设复数与复平面上点对应.（1）在复数范围内解方程: . （2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围. 23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若函数是函数的反函数，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.浦东新区2010年高考预测 数学（文科）试卷 20104注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考号填写清楚. 2本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1若，则 2 .2不等式的解是 .3. 若自然数满足，则行列式 6 .4已知集合，集合，则.5已知点，是坐标原点，若，则实数 .否是6. 的二项展开式中，常数项的值是 1080 .7已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是，则这组数据的中位数是 8 .8阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是729 9满足条件的目标函数的最大值是 4 .10在等比数列中，且，则的最小值为 .11设点、，是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为 .12关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .13以双曲线的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为的圆的方程为 .14设函数由方程确定，下列结论正确的是（）（）（）（）.（请将你认为正确的序号都填上）（）是上的单调递减函数；（）对于任意，恒成立；（）对于任意，关于的方程都有解；（）存在反函数，且对于任意，总有成立.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15“直线与直线b没有公共点”是“直线与直线b平行”的 （ B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16若直线的法向量，且经过点，则直线的方程为 （ C ）A B C D17设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是 （ D ）xLNMOFEDCBAy A B C D 18如图，在直角坐标平面内有一个边长为，中心在原点的正六边形，. 直线与正六边形交于M、N两点，记的面积为，则函数的奇偶性为 ( B ) A奇函数B偶函数 C不是奇函数，也不是偶函数D奇偶性与有关三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）求的值.解：（1）在中，由正弦定理得2分将代入上式得，2分解得；2分（2）中，,且为钝角，所以2分2分2分所以2分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设函数.（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；（2）若方程有解，求实数的取值范围.解：（1）由题意，函数的定义域，对于任意的,恒有，所以函数是偶函数.3分当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是.3分（2）由于函数2分2分只须，即或2分由于，所以时，方程有解.2分21（本大题满分16分）本大题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满8分.2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： 1080036001，O247224000120006000500090（图2）36（图1）1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.解：（1）当且时，当且时，2分所以；2分另一方面，已经离开的游客总人数是：；2分所以（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客. 2分（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；2分(ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2分(iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 2分22（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设复数与复平面上点对应.（1）在复数范围内解方程: . （2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为. 当为偶数时，动点的轨迹为. 且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.解：（1）2分化简得2分（2）方法1：当为奇数时，常数），轨迹为双曲线，其方程为；2分当为偶数时，常数），轨迹为椭圆，其方程为； 2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.2分方法2：依题意得 2分轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得2分即对应的轨迹是双曲线，方程为；对应的轨迹是椭圆，方程为.2分（3）由（2）知，轨迹：，设点的坐标为，则，2分当即时，当即时，2分综上 或.2分23（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数.（1）若函数是函数的反函数，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.解：（1）函数是函数的反函数，, 而,