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文档简介

高考总复习之专题突破 专题复习 三棱锥的外接球 石屏一中朱雪清 学习目标 1 知识与技能目标 通过本节复习 能够熟悉的掌握三棱锥的外接球的表面积和体积的求法 2 过程与方法目标 在探究三棱锥的外接球的过程中 体会 切割 化归 及 局部和整体 的思想 3 情感 态度与价值观目标 通过本节复习 培养数形结合的思想 抽象概括能力及创新意识 重点 难点 重点 三棱锥的外接球的还原方法 外接球半径的求法 难点 切割 和 整体与局部 思想的理解 3 三视图的投影规律 2 长方体与正方体的体对角线 1 球的表面积公式 2 球的体积公式 1 长方体的体对角线 2 正方体的体对角线 长对正 高平齐 宽相等 1 球的表面积和体积公式 半径为 问题1 长方体或正方体的体对角线和体心与它的外接球有什么关系 问题2 边长为2的正方体的外接球的表面积为多少 1 体对角线等于外接球的直径 2 体心和球心重合 问题3 假如一个正方体的8个顶点都在同一个球的球面上 那么任意选出4个顶点 这4个顶点还在该球的球面上吗 问题4 正四面体有什么特征 在正方体中能否切割出一个正四面体 问题5 棱长为1的正四面体的外接球的表面积为多少 例1 类型一 正四面体的外接球问题 方法 把正四面体补充成正方体 例2 类型二 三垂直的四面体的外接球问题 方法 把该四面体补充成正方体或者长方体 例3 类型三 双垂直的四面体的外接球问题 方法 把该四面体补充成正方体或者长方体 例4 类型三 双垂直四面体的外接球问题 方法 把该四面体补充成正方体或者长方体 类型四 平面截球的三棱锥外接球问题 方法 平面截球的截面是圆 设球心到截面的距离为 球的半径为 截面圆的半径为 则有 注 1 圆的直径所对的圆周角等于90 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 等边三角形三线合一 重心是中线的三等分点 例5 类型四 平面截球的三棱锥外接球问题 方法 设球心到截面的距离为 球的半径为 截面圆的半径为 则有 O 例6 类型四 平面截球的三棱锥外接球问题 方法 设球心到截面的距离为 球的半径为 截面圆的半径为 则有 O1 O 例7 类型四 平面截球的三棱锥外接球问题 方法 设球心到截面的距离为 球的半径为 截面圆的半径为 则有 例8 类型四 平面截球的三棱锥外接球问题 方法 设球心到截面的距离为 球的半径为 截面圆的半径为 则有 1 球的表面积公式和体积公式 2 四种类型的三棱锥的外接球问题求解 1 球的表面积公式 2 球的体积公式 类型一 正四面体的外接球问题 类型二
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