《光波导理论与技术》PPT课件.ppt

1 绪论 1 1单模光纤损耗谱示意图 2 通常认为带宽是载波频率的10 左右 以目前光纤中传输的1 55 m光波为例 载波频率为 带宽大约为20THz 当然这只是说光纤有这么大的带宽容量 实际上已经利用了多少带宽是另一回事 例如1 6Tbit s光纤链路大约可以传输1930万路语音信道 1 2光纤网络的巨大传输带宽 3 各种传输线路的通信容量与中继距离 4 1 3光通信关键技术 1 3 1光纤主要考虑光纤4个主要的传输特性 损耗 色散 非线性 双折射 1 3 2光源和光发送端机LD 光源调制技术 光端机 1 3 3光检测器和光接收端机1 3 4光电集成和光集成技术 5 电磁场理论基础 2 1电磁场基本方程 文中褐色框为麦克斯韦方程组 绿色为本构关系 红色为描写介质特性的方程 白色为电荷守恒定律 6 在各项同性线性介质中 并注意到与时间有关的场函数可以写成以时间为变量的复数形式 在介质的边界上 利用积分形式的麦克斯韦方程组可得介质的边界条件方程组 在处理实际问题时 边界条件很有用 7 光纤中的电磁场方程 折射率分布 均匀介质且J 0 0 可以得到齐次达朗贝尔方程 也叫波动方程 由时谐场得到亥姆霍兹方程 式中 8 光纤中的电磁波可以看成时谐场 满足亥姆霍兹方程 与电磁波理论中的做法一样 先求解z方向分量 然后再由麦克斯韦方程组求得其他分量 采用柱坐标 电磁场写成分量式 采用柱坐标 z方向的分量满足亥姆霍兹方程 注意用到了缓变介质的条件 所以即使介质折射率是随坐标变化的 亥姆霍兹方程的形式与均匀介质相同 9 如果求得z方向的分量 其他各横向分量可以用z分量表示出来 式中kc 等与以前的意义相同 5 1光纤中的电磁场方程 与电磁学中公式完全相同 j 10 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 5 2 1阶跃光纤中的电磁场解及导波模的截止参数 变形贝塞尔函数 11 与电磁学中公式比较 7 6 5 7 6 6 几个低阶第一类贝塞尔函数曲线 12 几个低阶第二类变形贝塞尔函数曲线 13 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 用纵向分量表示的其他分量 14 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 利用边界条件 得到特征方程 上面这些公式与电磁场与电磁波中公式完全相同 求解很困难 一般用数值法 如果只求各种模式的截止条件 只需令W2 0 求解满足边界条件的U 则相对简单一些 对于实际使用的光纤可以引入弱导条件而得到简化的特征方程 弱导条件 简化的特征方程 15 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 导波模一共可以分成4种模式即 TE0n TM0n EHmn Hemn 在电磁波课程中我们已经得到了这些模的截止波长 下面直接写出结果 当W2 0 对应包层中导波模和辐射模的转折点或临界点 可以在此条件下求解纤芯内的归一化相位常数U TE0n TM0n模的截止波长 EHmn模的截止波长 HEmn模的截止波长 m 2 HEmn模的截止波长 m 1 16 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 上面这些式子中 uxy表示x阶贝塞尔函数的第y个零点 下面表5 1是几个低阶贝塞尔函数的零点位置 HE11模对应0阶贝塞尔函数的第零个零点 请注意 c HE11 所以从理论上说 该模式可以传播任意低频的光 17 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 定义另一个重要的特征参量 V 称为光纤的归一化频率 是一个无量纲的参数 当W2 0时 相应的U记为Uc V记为Vc Vc称之为归一化截止频率 显然 此时Uc Vc且 这样 光纤中任意一个模式的传播条件是 光纤中单模传播的条件是 18 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 如果光纤参数已知 考虑对波长的要求 单模传播的条件还可以写为 或者已知波长参数和光纤折射率 考虑对光纤半径的要求 单模传播的条件还可以写为 19 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 5 2 2对各种导波模的几何解释 可以用射线理论和本地平面波理论解释 TE模和TM模由光纤中传播的子午光线形成 混合模HE模和EH模则由偏斜光线形成 进一步 由于水平偏振的子午光线形成TE模 而垂直偏振的子午光线则形成TM模 这是因为子午光线的路径是平面折线 它们在分界面上反射时 横向场分量不改变方向 这种情形见下图 偏斜光线的路径时空间折线 纤芯包层分界面上的不同反射点的法线方向不相同 所以不管光线的初始偏振状态如何 都有可能产生z方向的电场和磁场 故偏斜光线只能形成光纤中的混合模 垂直偏振形成TM模 平行偏振形成TE模 TE模是HE模 m 0 时的特殊情形 TM模是EH模 m 0 的特殊情形 20 沿任意方向传播的均匀平面波应该表示成 kx kcos x ky kcos y kz kcos z kz kcos z 从几何光学的观点来看 光在在阶跃光纤中传播时 两次反射之间的光波可以看成平面波 或者叫分段平面波 此时的波矢量并不恰好在所设置的某一个坐标轴上 它在每个坐标轴上都有分量 而且 一般来说 其分量大小是变化的 21 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 5 2 3远离截止状态时导波模的特性 5 2 4色散曲线 远离截止状态 V W 此时能量集中在纤芯中 知道了U值取值范围 便于用数值法求解超越方程 22 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 23 5 2阶跃光纤的严格解 矢量模解 5 2 5导波模的场型图 24 几个较低次模的模场结构 25 26 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 对于弱导光纤 所以光纤中的纵向分量比横向分量要小得多 但不等于零 可以近似认为是TEM波 称之为准TEM波 而且 由于波在传播过程中保持其偏振状态不变 所以总可以选取一个直角坐标系 使场矢量与坐标轴方向一致 这样可以使问题大大简化 处理方法如下 由直角坐标下的横向亥姆霍兹方程 得到纤芯和包层中的8个分量中的任一个 由麦克斯韦方程组得到其它7个分量 既然传播过程中 偏振方向不改变 可以设置一个确定的横向电场和横向磁场方向 这样 12个分量就减少至8个分量 27 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 既然 传播过程中 偏振方向不改变 对于一个确定的场分量 就可以看成标量 既可以用直角坐标系来求解 也可以用柱坐标求解 因为边界是圆的 所以用柱坐标更简便些 28 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 可以证明 不论是纤芯还是包层中 纵向场与横向场之比小于NA 而光纤的NA都很小 一般在0 1 0 2 纤芯中的场仍然是用贝塞尔函数描述 29 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 利用弱导条件和边界条件可以得到特征方程 远离截止状态 V W 因为纤芯中的场仍然是用贝塞尔函数描述 可以利用特征方程来求解贝塞尔函数的零点来分析场量的极大值点 可以证明上两式等价 利用式 30 5 3阶跃光纤的LP模 在截止临界状态 W 0 仍用Uc表示远离截止时的U值 相应的模式记为LPmn模式 相应的模式也记为LPmn模式 用Uf表示远离截止时的U值 得到 31 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 LP01是主模式 Vc 0 LP01 HE11 次最低模是LP11 Vc 2 405 5 3阶跃光纤的LP模 LP11 HE11 TE01 TM01 HE21 32 5 3阶跃光纤的LP模 3阶跃光纤中的LP模 矢量模与线偏振模之间可以建立如下普遍关系 LPmn m 0 模是四重简并的 x y方向任选 sinm cosm任选 33 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 能流只有z分量 注意即使在包层中 能量也是沿纵向传播 34 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 包层中传输的功率 纤芯中传输的功率 35 5 3阶跃光纤的LP模 5 3阶跃光纤中的LP模 对m较大的高阶模 尽管接近截止状态 功率仍有相当一部分在纤芯中传播 36 37 5 3阶跃光纤的LP模 可以由此估算出传播模的数量 还考虑到LPmn模的4重简并性 得到模数量为 38 5 3阶跃光纤的LP模 39 5 4梯度光纤的解析解法 目的 尽可能减少模式色散 2时可以得到解析解 远离截止状态时 折射率分布可以写成 对于缓变折射率介质 场仍满足亥姆霍兹方程 由于等效为无穷介质 没有圆形边界的问题 采用直角坐标很方便 场的任意一个分量都满足标量亥姆霍兹方程 5 4 1变折射率亥姆霍兹方程的解法 40 5 4梯度光纤的解析解法 将折射率表达式代入上式 解上述方程的方法是 1 设场仍然向z方向传播 即关于坐标z 解的形式为2 对横向场进行分离变量后得到两个形式上完全相同的方程 韦伯方程 41 5 4梯度光纤的解析解法 其解为 s是一个特征参量 书中有错 e j z 书中P122倒数第8行有错 42 5 4梯度光纤的解析解法 C00 e 0 36C00 w w C00 e1 2 0 61C00 43 5 4梯度光纤的解析解法 约与纤芯半径相等 在任意折射率分布下 单模光纤的模场半径的定义 计算方法 测量方法由ITU T的有关建议给出 44 对于高阶模 5 4梯度光纤的解析解法 45 5 4梯度光纤的解析解法 46 5 4梯度光纤的解析解法 47 5 4梯度光纤的解析解法 将 代入得 于是得LPmn模式得归一化截止频率为 误差较大 48 5 4梯度光纤的解析解法 5 4 2模式群和模式数量 令m n p 可以将相位常数写为 抛物线折射率分布光纤中可传输的模式总量为 49 5 5光波导的数值分析方法 有限元方法和有限差分法时两种常用的数值法 这里只介绍有限元法 可以将 5 5 1 写成 5 5 1 其中 5 5 4 50 5 5光波导的数值分析方法 5 5 4 的求解步骤为 1 将求解区域划分为若干个小区域 将每个小区域的长函数用一个含有待定系数的试探解表示 2 利用变分原理将微分方程问题化为含有待定系数的代数方程 3 利用各小区场量连续的边界将所有小区的场函数联系起来 并利用整个求解区域的边界条件构成全求解区域的待求代数方程组 4 最后求解代数方程组 得到需要的特征值和场解 1 求解区域的划分 划分实例 51 5 5光波导的数值分析方法 2 试探函数的选择 5 5 5 5 5 6 5 5 7 52 5 5光波导的数值分析方法 5 5 8 53 5 5光波导的数值分析方法 3 代数方程的建立 54 5 5光波导的数值分析方法 55 5 5光波导的数值分析方法 5 5光波导的数值分析方法 对于具体的问题 最终可以写成代数方程的形式 4 代数方程的求解 略 5 5 2有关边界条件的讨论 略 56 5 6模式的正交性和完备性 在电磁场理论中知道 凡是满足边界条件的导波模式都叫做正规模 在光波导中 实际可以存在的电磁场必然可以表示为有限多个离散的导波模式和具有连续谱的辐射模式的叠加 完备性 可以证明 光波导中的模式具有正交性 57 5 7微扰法 理想光波导 截面几何形状完全规则 折射率分布严格符合指定的函数规律 波导无损耗 实际光纤与理想光纤之间肯定有差别 即使是理想光纤 在外界环境变化时 也会变得 不理想 但是一般实际光纤与理想光纤之间差别不是很大 在这种情况下 微扰法处理问题很有效 理想波导折射率 相位常数 场函数 5 7 1弱导光纤的微扰解 设实际光纤与理想光纤都满足亥姆霍兹方程 实际波导折射率 相位常数 场函数 58 5 7微扰法 利用二维格林定理 可以证明上式最后一项面积分为零 于是 可以证明 对于场函数的微小变化 上式的相位常数表达式是稳定的即 一阶变分为零 5 7 2 59 5 7微扰法 两个结论 5 7 4 中 除 以外全变成已知 所以求出 是微扰法的主要任务 60 5 7微扰法 下面将用例子来说明微扰法在不同微扰条件下的应用 5 7 2折射率分布有一均匀变化的情形 61 5 7微扰法 例1 双包层光纤 62 5 7微扰法 例2椭圆光纤 经运算可知 在轻度偏心率条件下 圆光纤和椭圆截面光纤的主模式的传播 63 5 7微扰法 常数相同 对于椭圆波导 人们更关心的是其双折射特性 由下图所示的波 导可以确定x轴y轴两个特殊的偏振方向 前面讨论的微扰法是建立在就标量波动方程基础之上的 为了求得更精确的 值 应求解矢量波动方程 由标量解法得到的 值与用矢量模解法得到的传播常数之间必然存在一个修正量 由于波导非圆结构 必然导致LP01模沿x方向偏振和沿y方向偏振的两个正交模式的传播常数与标量模传播常数的微小差异也不相同 这就导致了光纤中的双折射现象 上述椭圆的偏心率 64 5 7微扰法 上式中 65 5 8模式的横向耦合理论 只有波导1单独存在时的场 只有波导2单独存在时的场 66 5 8模式的横向耦合理论 两波导之间耦合比较弱的情况下有 令 67 5 8模式的横向耦合理论 设 68 5 8模式的横向耦合理论 最后求得耦合系数的表达式 式中 积分区域S1 S2分别为波导1和波导2的截面积 它们都是波导单独存在时的场解 因而可以认为是已知的 由此可以由上式计算两根波导之间的耦合系数 69 5 9模式的纵向耦合理论 光波导纵向的不均匀性 将导致波导内的传播模式正交性的破坏 但是不严重时可以把其中的光波场表示为理想波导模式的叠加 书中有错 经过一系列的推导 可以得出第i个传播模与第k个传播模之间的耦合系数 70 5 9模式的纵向耦合理论 71 5 9模式的纵向耦合理论 有关模式耦合的说明 横向耦合类似于电磁感应 光波导在传播光信号时 它们之间会互相影响 由于横向耦合是讨论波导之间的电磁能量的耦合 而实际的光纤 从包层中透出的能量很少 一般情况下不需要考虑横向耦合的影响 但是有些特殊的光器件 例如光纤耦合器 就是用来从一根光纤中取出能量来进行测量或者传输的 则要考虑它们之间的耦合 纵向耦合是指光纤中不同模式之间的耦合 即使是单模光纤也存在着简并模式 如果是理想的没有任何瑕疵的光纤 而且外界环境也没有任何变化 则光波导内传播的模式始终保持正交 也就没有纵向耦合现象 如果光波导有某种纵向不均匀性 在光纤中就可能出现反射光 入射光与反射光就有可能产生能量耦合 而且其他模式之间例如简并模式也有可能产生能量耦合 72 5 10单模光纤 5 10 1阶跃型光纤 对于单模光纤一般 所以都采用LP模近似 LP01模是主模 LP11为次最低模 其归一化截止频率为2 405 所以归一化工作频率应该满足条件 对于G 652光纤 工作波长为1 31 m ITU规定 其截止波长范围为 73 5 10单模光纤 模 主模为LP01的场其横向场量按贝塞尔函数分布 可以用高斯函数去逼近贝塞尔函数 这样可以简化LP01模的分析 74 5 10单模光纤 LP01模可以用LP00模线性组合 抛物型折射率的主模 LP00模 用高斯函数去逼近贝塞尔函数 关键是找到合适的模场 称之为最佳模场半径 记为wopt 归一化最佳模场半径可用下面经 验公式计算 75 5 10单模光纤 在高斯近似下 光纤纤芯和包层中传输的功率比可以用下面的简单公式计算 5 10 2梯度型单模光纤 这两种分布如下图所示 76 5 10单模光纤 梯度型单模光纤的分析只能采用一些近似