282解直角三角形第2课时.ppt

28 2解直角三角形 第2课时 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 知识回顾 必有一边 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 解直角三角形常用关系 如图 Rt ABC中 C 90 1 若 A 30 BC 3 则AC 2 若 B 60 AC 3 则BC 3 若 A AC 3 则BC 4 若 A BC m 则AC 例3 2003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 测量中的最远点问题 如图 O表示地球 点F是飞船的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 PQ的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算PQ的长需先求出 POQ 即a 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009 6km COSa OQ OF 6400 6400 350 0 948 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角与俯角 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 例1 如图 直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处 此时飞机离地面的高度PO 450米 且A B O三点在一条直线上 测得大桥两端的俯角分别为 30 45 求大桥的长AB 450米 解 由题意得 在Rt PAO与Rt PBO中 答 大桥的长AB为 P A B 答案 米 变题1 如图 直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处 且A B O三点在一条直线上 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30 和45 求飞机的高度PO A B 400米 P B A 200米 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO L U D 答案 米 P 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C P B A 200米 C 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO 例2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30 和45 求飞机的高度PO P B A 200米 C 200米 P O B A 答案 米 变题2 如图 直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处 测得大楼的顶部仰角为45 测得大楼底部俯角为30 求飞机与大楼之间的水平距离 45 30 450 60 45 200 200 45 30 30 45 450 小刘想测量学校操场旗杆顶端到地面的距离 但旗杆底部不能直接到达 请你应用今天所学知识 帮助他设计一个测量方案 画出示意图 相关数据用字母表示 并与同学交流 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 练习 AC DC tan ADC 2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 BDE是RT 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 DE COS BDE BD 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与方法小结 2 方程思想 3 转化 化归 思想 2 如图2 在离铁塔BE120m的A处 用测角仪测量塔顶的仰角为30 已知测角仪高AD 1 5m 则塔高BE 根号保留 1 如图1 已知楼房AB高为50m 铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m 塔高CD为m 则下面结论中正确的是 A 由楼顶望塔顶仰角为60 B 由楼顶望塔基俯角为60 C 由楼顶望塔顶仰角为30 D 由楼顶望塔基俯角为30 C 3 如图3 从地面上的C D两点测得树顶A仰角分别是45 和30 已知CD 200m 点C在BD上 则树高AB等于 根号保留 4 如图4 将宽为1cm的纸条沿BC折叠 使 CAB 45 则折叠后重叠部分的面积为 根号保留 思考 有一块三形场地ABC 测得其中AB边长为60米 AC边长50米 ABC 30 试求出这个三角形场地的面积 作业 必做题 书本P96 4 P97 7题 选做题 1 一架直升机从某塔顶 测得地面C D两点的俯角分别为30 45 若C D与塔底 共线 CD 200米 求塔高AB 2 有一块三形场地ABC 测得其中AB边长为60米 AC边长50米 ABC 30 试求出这个三角形场地的面积 3 学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息 看到濠河对岸的电视塔 他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度 现已测出 ADB 40 由于不能过河 因此无法知道BD的长度 于是他向前走50米到达C处测得 ACB 55 但他们在计算中碰到了困难 请大家一起想想办法 求出电视塔塔楼AB的高 参考数据 答案 空中塔楼AB高约为105米 45 30 450 60 45 200 200 45 30 30