北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷(PDF版有答案).pdf

1 北师大版七年级数学下册第北师大版七年级数学下册第 1 1 章 整式的乘除 单元测试试卷章 整式的乘除 单元测试试卷 时间 时间 9090 分钟 满分 分钟 满分 100100 分 分 一 选择题一 选择题 每小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 若 x 2 6x k 是完全平方式 则 k A 9B 9C 9D 3 2 下列各式 9 2 0 1 a b 2 a2 b2 3 a b3 2 9 a2b6 3 x 2 4 x x 其中计算正确的是 A B C D 3 若 3 9 m 27m 321 则 m 的值为 A 3B 4C 5D 6 4 下列计算正确的是 A x 2 x3 x5 B x 2 x3 x6 C x 2 3 x5 D x 5 x3 x2 5 下列运算正确的是 A 3 x y 2 2 6 x y4 B C x 7 x 2 x5 D 6 x y 2 2 3 x y 2 6 下列运算正确的是 A a b abB a 2 a3 a5 C a 2 2ab b2 a b 2 D 3a 2a 1 7 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分又剪拼成一个矩形 不重叠无 缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边长是 A 2m 3B 2m 6C m 3D m 6 8 若a b 下列各式中不能成立的是 A a b 2 a b 2 B a b a b b a b a C a b 2n b a 2n D a b 3 b a 3 9 下列计算结果正确的是 A 3x 2y 5xy2 2x2y B 2x 2y3 2xy 2x3y4 C 28x 4y2 7x3y 4xy D 3a 2 3a 2 9a 2 4 10 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 例如 根据图甲 我们可以得到 两数和的平方公式 a b 2 a2 2ab b2 你根据图乙能得到的数学公式是 2 A a b a b a 2 b2 B a b 2 a2 2ab b2 C a a b a 2 ab D a a b a 2 ab 二 填空题二 填空题 每小题 每小题 3 3 分 共分 共 2 21 1 分 分 11 有一道计算题 a 4 2 李老师发现全班有以下四种解法 a 4 2 a4 a4 a4 a4 a8 a 4 2 a4 2 a8 a4 2 a 4 2 a 8 a8 a 4 2 1 a4 2 1 2 a4 2 a8 你认为其中完全正确的是 填序号 12 若把代数式 x 2 2x 3 化为 x m 2 k 的形式 其中 m k 为常数 则 m k 13 如果 x y 4 x y 8 那么代数式 x 2 y2的值是 14 任意给定一个非零数 按下列程序计算 最后输出的结果是 用含 m 的代 数式表示 15 计算 9a 2b 6ab2 3ab 16 若 x 5 x 7 x 2 m x n 则m n 17 若 2x y 3 则 4 x 2y 三 解答题三 解答题 共 共 4646 分 分 18 6 分 已知a b 5 ab 7 求 2 22 ba a 2 ab b2的值 19 6 分 已知 x y 2 18 x y 2 6 求 x2 y2及 xy 的值 3 20 12 分 计算 1 a 2 a 1 a 5 a 7 2 x 5y 2 x 5y 2 3 ab 1 ab 1 2a 2b2 1 ab 21 8 分 阅读材料并解答问题 我们已经知道 完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示 实际上还有一些代数等 式也可以用这种形式表示 例如 2a b a b 2a 2 3ab b2就可以用图 或图 等图形 的面积来表示 来源 1 请写出图 所表示的等式 2 试画出一个几何图形 使它的面积能用 a b a 3b a 2 4ab 3b2 表示 请仿照图 或图 在几何图形上标出有关数量 4 22 9 分 老师在黑板上写出三个算式 5 2 32 8 2 92 72 8 4 152 32 8 27 王华接着又写了两个具有同样规律的算式 11 2 52 8 12 152 72 8 22 1 请你再写出两个 不同于上面算式 具有上述规律的算式 2 用文字写出反映上述算式的规律 3 证明这个规律的正确性 23 8 分 通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方 便 快捷 相信通过下面材料的学习 探究 会使你大开眼界 并获得成功的喜悦 例 用简便方法计算 195 205 解 195 205 200 5 200 5 200 2 52 39975 1 例题求解过程中 第 步变形是利用 填乘法公式的名称 2 用简便方法计算 9 11 101 10001 来源 5 参考答案参考答案 1 A解析 x 2 6x k 是完全平方式 x 3 2 x2 6x k 即 x2 6x 9 x2 6x k k 9 故选 A 2 B解析 2 0 1 为完全平方式 a b 2 a2 2ab b2 3ab 3 2 9a2b6 3x2和 4x 不是同类项不能合并 故正确的有 故选 B 3 B解析 3 9 m 27m 3 32m 33m 31 2m 3m 321 1 2m 3m 21 解得 m 4 故选 B 4 D解析 A x 2与 x3不是同类项 不能合并 故此选项错误 B x 2 x3 x2 3 x5 故此选项错误 C x 2 3 x6 故此选项错误 D x 5 x3 x2 故此选项正确 故选 D 5 C解析 A 3xy 2 2 9x2y4 故 A 错误 B 故 B 错误 C x 7 x 2 x7 x2 x5 故 C 正确 来源 D 6x y 2 2 3x y 36x2 y 4 3x y 12x y3 故 D 错误 故选 C 6 B解析 A a 与 b 不是同类项 不能合并 故本选项错误 B 由同底数幂的乘法法则可知 a 2 a3 a5 故本选项正确 C a 2 2ab b2不符合完全平方公式 故本选项错误 D 由合并同类项的法则可知 3a 2a a 故本选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方等知识 点 只有记准法则才能正确计算 7 A解析 依题意得剩余部分为 m 3 2 m2 m2 6m 9 m2 6m 9 而拼成的矩形一边长为 3 另一边长是 6m 9 3 2m 3 故选 A 8 B 9 C解析 A 应为 3x 2y 5xy2 15x3y3 故本选项错误 B 应为 2x 2y3 2xy 4x3y4 故本选项错误 C 28x 4y2 7x3y 4xy 正确 D 应为 3a 2 3a 2 9a 2 12a 4 故本选项错误 故选 C 点评 本题主要考查单项式乘单项式的法则 单项式除单项式的法则 完全平方公式 熟 练掌握运算法则和公式是解题的关键 6 10 B解析 中正方形的面积 a b 2 还可以表示为 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 故选 B 点评 正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键 也考查了对完全平方公式的理 解能力 11 解析 乘方意义 a 4 2 a4 a4 a4 a4 a8 正确 幂的乘方 a 4 2 a4 2 a8 错误 a 4 2 a 4 2 a 8 a8 计算过程中 a4 2应该等于 a4 2 这里的负号不是底 数 a 的 所以 错误 积的乘方 a 4 2 1 a4 2 1 2 a4 2 a8 正确 故应填 点评 本题考查了同底数幂的乘法 幂的乘方的性质 熟练掌握各运算性质是解题的关键 12 3解析 x 2 2x 3 x2 2x 1 4 x 1 2 4 m 1 k 4 m k 3 故填 3 点评 本题主要考查完全平方公式的变形 熟记公式结构是解题的关键 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 13 32解析 x y 4 x y 8 x 2 y2 x y x y 4 8 32 故本题答案为 32 14 m 1解析 m 2 m m 2 m 1 2 m 1 点评 解决问题的关键是读懂题意 找到所求的量的等量关系 15 3a 2b解析 9a 2b 6ab2 3ab 9a2b 3ab 6ab2 3ab 3a 2b 故 应填 3a 2b 16 2 35解析 由题意可知 x 5 x 7 所以 m 2 n 35 17 8解析 4 x 2y 22 x 2y 22x y 23 8 故应填 8 点评 本题主要考查同底数幂的乘法的性质 先整理成同底数的幂再进行运算是求解的关 键 整体思想的运用使运算更加简便 18 解 2 22 ba 2 1 a b 2 2ab 2 1 a b 2 ab 2 11 a 2 ab b2 a b 2 3ab 4 19 分析 把 x y 2 18 x y 2 6 展开后 相加即可求出 x2 y2的值 相减即可求出 xy 的值 解 x y 2 18 x y 2 6 x2 y2 2xy 18 x2 y2 2xy 6 两式相加得 2 x 2 y2 24 x2 y2 12 两式相减得 4xy 12 7 xy 3 点评 本题考查完全平方公式的灵活运用 利用了建立方程组的思想整体求解 20 分析 1 将各式展开后 把同类项合并 然后求解 2 本题可运用平方差公式求解 3 本题大括号中可运用平方差公式将其化简 然后求解 解 1 a 2 a 1 a 5 a 7 a3 a2 a2 7a 5a 35 a3 2a 35 2 x 5y 2 x 5y 2 x 5y x 5y x 5y x 5y 20 xy 3 ab 1 ab 1 2a 2b2 1 ab a2b2 1 2a2b2 1 ab ab 点评 本题考查了单项式乘多项式 多项式的乘法 完全平方公式 平方差公式 多项式 除单项式 计算时 注意灵活运用乘法公式 可以简化运算 21 解 1 a 2b 2a b 2a 2 5ab 2b2 2 如图所示 点评 本题是完全平方公式的应用 两数的平方和 再加上或减去它们积 的 2 倍 就构成了一个完全平方式 注意积的 2 倍的符号 避免漏解 22 解 1 11 2 92 8 5 132 112 8 6 2 规律 任意两个奇数的平方差是 8 的倍数 3 设 m n 为整数 两个奇数可表示 2m 1 和 2n 1 则 2m 1 2 2n 1 2 4 m n m n 1 当 m n 同是奇数或偶数时 m n 一定为偶数 所以 4 m n 一定是 8 的倍数 当 m n 奇 偶时 则 m n 1 一定为偶数 所以 4 m n 1 一定是 8 的倍数 所以任意两个奇数的平方差是 8