三角形中位线定理.ppt

三角形的中位线定理 F D E A B C 线段DE EF FD是怎样得到的线段呢 有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕 但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕 你能帮这位老师实现吗 F D E A B C 线段DE EF FD是怎样得到的线段呢 四个小朋友要分一块三角形蛋糕 但他们想要大小形状完全相同的蛋糕 你能帮他们实现这个愿望吗 一个三角形有几条中位线 定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 几何语言 点D E分别是AB和AC的中点 DE是 ABC的中位线 注意 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 三角形的中位线和中线区别 理解三角形的中位线定义的两层含义 DE为 ABC的中位线 D E分别为AB AC的中点 DE为 ABC的中位线 D E分别为AB AC的中点 一个三角形共有三条中位线 定义 A B C D E F 如图 线段DE是 ABC的中位线 你能猜测出DE和BC有什么关系吗 E DE BC 且DE BC A B C D E F 证明方法1 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF DE EF AED CEF AE EC ADE CFE AD FC A ECF AB FC又AD DB BD CF所以 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE 1 2BC 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 过点C作CF AB 与DE的延长线相交于点F 延长DE到F 使EF DE 连结CF 延长DE到F 使EF DE 连结CF AF CD 数量关系 位置关系 三角形的中位线定理 DE是 ABC的中位线 DE BCDE BC 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 用途 A B C D E 中点想到 中线 中位线 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 如果DE是 ABC的中位线那么 DE BC DE BC 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或 结论 1 三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形周长的一半 面积是原三角形面积的四分之一 2 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 F D E A B C 2 你能用三角形中位线定理 证明在开始分蛋糕的过程中 分得的四块蛋糕的形状全等吗 3 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC 10cm 则DE A 50 B 70 则 AED A E D C B 1题 4 ABC的周长为18cm 这个三角形的三条中位线围成的 DEF的周长是多少 2题 5 60 9 A B C 测出MN的长 就可知A B两点的距离 M N 应用 在AB外选一点C 使C能直接到达A和B 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 若MN 36m 则AB 2MN 72m 如果 MN两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 6 例 求证 顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形 求证 四边形EFGH是平行四边形 A D C B 证明 连结AC AH HDCG GD HG AC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 同理EF AC HG EF且HG EF 四边形EFGH是平行四边形 求证 四边形EFGH是平行四边形 证明 连结AC 同理EF AC HG EF且HG EF 四边形EFGH是平行四边形 1 任意画一个四边形ABCD 顺次连接各边中点E F G H 四边形EFGH是什么特殊的四边形呢 知识提升 请证明你的结论 2 证明线段倍分关系的方法常有三种 CD AB DE CB BC AB 思考 菱形 矩形 变式练习 3 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是 正方形 顺次连结四边形各边中点 当原四边形对角线相等时 所得的四边形是 当原四边形对角线互相垂直时 所得四边形是 当原四边形对角线相等且互相垂直时 所得四边形是 菱形 矩形 正方形 通过这一节课的学习你有那些收获 请动手试一试 课后作业 已知a b c分别为三角形的三边 试判断 a b x 2cx a b 0的根的情况 1 三角形中位线的定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 3 用三角形中位线定理测量不能直接到达的两点之间的距离 4 用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 顺次连接矩形 菱形 正方形各边中点分别得到菱形 矩形 正方形 A B C D E F DE EF 1 2AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB F